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数学 高校生

解説で|→のような記号は何を表しているのか分からないので教えて頂きたいです。

4. 逆関数についてきちんと説明しておきます。 77- 実数の区間 I で定義された関数 f の値域をJ (これも実数の部分集合) と すると,f:I→Jです.fの逆関数」とは,I∋x f(x) ∈ J の逆の対 応のことで,それをg とかくと,g:Jay → g(y)∈I で y = f(x) ⇔ x=g(y) がすべてのx∈I, y∈Jで成り立ちます.したがって, f(g(y))=y(yeJ), g(f(x))=x (x ∈I) (3) がつねに成り立ちます. 逆関数が存在するための条件はf: IJが1対 1であることで,微積分のためにはf は Iで増加関数または減少関数であ るときだけ(そのような区間だけで)を考えます. またf, gが微分可能の ときには,逆関数の導関数は③を微分すると得られます.例えば第1式をy で微分すると,合成関数の微分により f'(g(y))g(y)=1 :. g(y) = f'(g(y)) であり,f(x) = sinx,1=(-1)J=(-1,1) (それぞれ実数の開 区間) のときには sing(y) = y だから, 「のとき のとき 1 1 g'(y) = = 1 V1-12 cosg(y) V1 - sin2g(y) yをxにおきかえたものが3. 例 II (1) の答です. 逆関数は②により定義されるもので, ひらたくいえばy=f(x) を x につ いて解いたものです. これは普通は g(y) のように y の式になりますから, 独立変数を x にするという慣習によりy を x におきかえて g(x) とします. だからy = sinx の逆関数を独立変数 x で表すと x = siny を y について解 いたものになります. また, ②からわかるようにxy平面でのy=f(x) の グラフとx=g(y) のグラフは同じです.xとyを入れかえて y = g(x) と するので,そのグラフはy=f(x)のグラフと直線y=xについて対称にな るのです.ここでは, 逆関数については②, 同じことですが③が本質である ま ことを強調しておきます. なお, f-1 という記号があるので,もちろん使ってもいいのですが、 微積 分ではまぎらわしいので避けた方がよいでしょう. 実際 sinx は sinx の 逆関数なのか sin x の逆数なのか、わからなくなってしまいます。

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英語 中学生

教えてください🙏🙇‍♀️🥺

Hideki: Great! His dream finally came true! Hideki: Did Ranald have a hard time in Nagasaki? ME Smith: Well, this book says that people were kind to him because they thought he was a nice person. Me Smith: However, he was caught soon and taken to Nagasaki as an *illegal immigrant. Me Smith: Ranald didn't give up his dream. He worked on a ship, and he tried to find a way to go to Me Smith: Well, he had to take a *ship to Japan because planes were not *invented yet. Also Japan was Hideki: An isolated country Oh, Sakoku! I understand why it wasn't easy for him. was very interested in Japan. He wanted to visit Japan, but it wasn't easy. 読んで、 Hideki: Why? on isolated country at that time. Tonan, One day he got off a ship *off the coast of Hokkaido. Then he took a small *boat and 0oched an island in Hokkaido. He did this when he was 24 years old. In Nagasaki, he taught English, and he also learned Japanese from Japanese people. After seven months in Nagasaki, he went back to America and wrote about Japan and Japanese people. From his book we can understand his love for Japan. Oh, even on his *grave stone we can see it. Hideki: What do you mean? ME Smith: It has the Japanese word Sayonara on it. Hideki: I understand he liked Japan very much. He became a *bridge between two countries. To be like him in the future, 5 Mr Smith: That's good. Do your best, Hideki. invent:発明する isolated:孤立した 注) native English-speaker: 英語を母国語として話す人 off the coast of ~:~の沖合で ship:船 boat:ボート illegal immigrant: 密入国者 grave stone:墓石 bridge:かけ橋

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