⑵の青で下線引いているところがどこからでてきたのかわからないのでおしえてほしいです

248 △ (1)<<π,sin0= 3 (2)t=tan 2 基本 例題 154 2倍角、半角の公式 5 (t≠±1) のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 2 のとき, cos20, sin 20, tan の値を求めよ。 (1 sin0= 2t 1+12, COS 0-1-12 2t tan 0= 1+2, 1-t2 p.247 基本事項 1.2 指針 (1)2倍角、半角の公式を利用する。 またsin 20, tan 10 の値を求めるには, COSOの 値が必要になるから、かくれた条件 sin20+cos20=1 を利用して,この値も求め ておく。 (2) 02/22 であるから、2倍角の公式を利用。 tan cose sin0 の順に証明 する。 tanとcosが示されれば, sin0は sino=tanAcos により示される。 (1) cos 20-1-2sin 0-1-2-(3)-1-18-25 7 解答 π であるから 2 0は第2象限の角であ るから cose<0 3 \2 cos0=-vl-sin20= 1 =- 4-5 sin26=2sinOcos6=2.2(-1/2)=-25 3 24 ゆえに π よりであるから tan >O 2 e 1+ よって tan (2) tan 0=tan 2. 12 72 1-cos 5 +4 = =3 1+cos 2 tan 0 2 1-tan²- 5-4 4-54-5 2t = (t±1) V 1-t2 √5+4 = √9 検討 2 1+tan2. 12 1 から COS2- 2 sin- COS2- 1+t2 12 0 • = S, COS- 1+tan²- 2 2 0 おくと tan t= 0 2 C 日 2 よって cos0=cOS 2• 2 =2 cos²- --1= 2 1-t2 -1= 1+t2 1+t2 ゆえに sind=tanocos0= 2t 1-t2 2t これを証明する等式の 右辺に代入して • = 1-t1+t2 1+t2 s2+c2 =1などから,左 辺を導くこともできる。 練習 5 154 (1)0 <α<π, cosa= = 1/3の のとき,2a, 1 の正弦、余弦,正接の値を求めよ。

⑵の問題でcosθ＝-3/5がダメな理由を教えてください

pieniet= 1 = 2 2 練習 ② 154 (1) 0<α<π, cosα= (2) (2) tan 132 のとき,2c, の正弦,余弦,正接の値を求 1) のとき, cose, tan 0, tan 20 の値を求めよ。 p.1 D +0200 & 2 T

解説願います〜💦

② 次の角の正弦、余弦、正接の値を求めよ。 (1)150° 右図でr=2 とすると、P( sin 150°-y = x cos 150° = r tan 150°-y = x (2)-45° 右図でr=√2 とすると、P( sin (-45°)= tan (-45°)= = 以下、同様に考えて (3)sin 240°= cos(-45°): cos 240°: = )である。 P(x,y) r=2 150° >x 0 である。 tan 240°= | (4) sin(-315°)= cos(-315°)= tan(-315°)= (5) sin 180° = cos 180° tan 180° = -45° x 0 =√2 P(x,y)

解説願います。

2 次の角の正弦、 余弦、 正接の値を求めよ。 (1)150° 右図で r=2 とすると、P( sin 150°-y = r = cos 150° tan 150° = x (2)-45° 右図で r=√2 とすると、P( sin(-45°)= tan(-45°) = 以下、同様に考えて (3) sin 240°- cos(-45°) = である。 P(x,y) 1=2 150° である。 cos 240° tan 240°: (4) sin(-315°) cos(-315°)= tan (-315°) = (5) sin 180°: cos 180° = tan180°= -45° x 0 =√2 P(x,y)

回答願います。

2 次の角の正弦、余弦、 正接の値を求めよ。 1150° 右図で r=2 とすると、P( sin 150°-y = r = x cos 150° = tan 150° = y x (2)-45°:右図でr=√2 とすると、P( sin(-45°) = tan (-45°) 以下、同様に考えて (3)sin240°= )である。 P(x,y) r=2 150° である。 cos(-45°) = cos 240°= tan 240°= (4) sin(-315°)= cos(-315°)= tan (-315°): (5) sin 180° cos 180° tan 180°: = -45° x 0 r=√2 P(x,y)

何故赤線のようになるのか教えていただきたいです。

正接の加法定理 5 tan (a+B)= tana+tan ẞ 1-tan a tan ẞ tana-tanẞ 5 6 tan (a-3)= 1+tan a tanẞ 13200 sin(a+B) 【5の証明】 tan (a+β)= cos (a+B) であるから (45° tan (a+B)= sina cosẞ+cos a sinẞ cos a cosẞ-sinasinẞ へ 右辺の分母と分子を cosacosβ で割って変形すると sina sinẞ + tan (a+8)= COS a cos B tana+tanẞ 1- sina sinẞ 1-tan a tanẞ Cosa cos B

(2)の分が理解できません。解き方も含め教えてください。

第1回 実戦問題 第1問 〔2〕 以下の問題を解答するにあたっては, 必要に応じて 11ページの三角比の表 を用いてもよい。 ある地点から真北の方向の水平距離5kmのところに気球が飛んでいるの を観測した。 (1)仰角 32°で見ることができた。 気球の高度は約 コ |km であ る。ただし、目の高さは無視して考えるものとする。 (2)この気球が高度を変えずに真東から北に30℃の方向に3km移動した。 観 測者から気球までの水平距離は シ kmである。移動した気球の仰角 を0とすると,n°≦0(n + 1)° を満たす整数n は, n= (数学Ⅰ・数学A第1問は次ページに続く。)

2番の問題でなぜタンジェントを求めてるんですか？

258 基本例 例題 157 三角形の辺と角の大小 : 000 △ABCにおいて, sin Asin B:sinC=√7:√31が成り立つとき △ABCの内角のうち、最も大きい角の大きさを求めよ。 △ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の正接を求めよ。 三角 p.248 基本事項園 の1つ 指針 (1) 正弦定理より, α: b:c=sinA: sin B: sin C が成り立つ。 これと与えられた等式から最大辺がどれかわかる。 基本例 1 AB=2, BC = (1)xのとり (2) AABC, 三角形の辺と角の大小関係より, 最大辺の対角が最大角 a<b⇔ A<B a=b A=B a>b⇔A>B であるから、3辺の比に注目し, 余弦定理を利用。 指針 (2) まず, 2番目に大きい角のcos を求め, 関係式 1+tan20=- 三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) B (1) 三 (2) ここ 角 1 COS20 を利用。 例 C b により a (1) 正弦定理 解答 sin B sin C sin A a:b:c=sinA: sin B: sin C これと与えられた等式から よって、 ある正の数んを用いて ...... (*) 01- ak b√√3kk cos A= 2.√3k.k よって、 最大の角の大きさは 大の色である。 余弦定理により (√3k)2+k-√7k)2 と表される。ゆえに、が最大の辺であるから,4が最k を正の数として a:b:c=√7:13:1 sin A sin B ||a:b=sinA b C a b sin B SinC から b:c=sinB:si 合わせると(*)とい 解答 (1) よ (2) [ -008-288-CLA b C √3 1 とおくと -3k2 √3 2√3k2 2 A=150° (2)(1) から2番目に大きい角はBである。 k2+√7k2-(√3k)2 Fa=√7k, b=√1 c=k= abcからA よって,Aが最大の ある。 余弦定理により 203 A 5k² cos B= 2.k.√7k 275 k √3 2√7 01 B √7k 1 等式 1+tan2 B= から cos2 B tan2B= cos² B 5 1=(2/7)-1 28 001- 320- i-1= 25 25 A> 90° より B <90°であるから 5 3 V 25 tan B> 0 したがって tan B= 5 練習 △ABCにおいて 8 7 ② 157 sin A sin Basin C が成り立つとき √√3 = ■三角比の相互関係。 (p.238 例題 144 参 DARD (1)の結果を利用。 △ABC は鈍角三角形 (1)△ABCの内角のうち、2番目に大きい角の大きさを求めよ。 (2)△ABCの内角のうち、最も小さい角の正接を求めよ。 [類 愛知工 | 練習 ③ 15

テストで証明問題があるのですが 証明問題が苦手でどう書けば良いかわかりません どなたか解答例を教えていただけると幸いです

正弦法正接の定義に従い 次の式が成り立つことを確認せよ。 (i) sin(180°-0)=sino (ii) cos (180°-0)=-cose (iii) tanc180-0)=-Tano (iv) sin (90°40) = coso 1 (V) cos (90土日)=sino (vi)tan[90°±0)=土tano

数学、図形と計量の問題です。 花子さんの方（ⅱ）の解答の5行目あたりからの意味がわかりません。どなたか解説お願いします🙇

(ii) 花子さんの求め方について考えてみよう。 △ABCの外接円の半径をR とすると AB=2RX I である。 また BH=2RX オ CH=2R × カ S= 2 BCX BC2 × であるから, BC=BH+CH より R をBC と B C を用いて表すことができる。 よって AB × BC sinB sinB sinC (2) cosBsinC + sin Bcos C である。 I の解答群 sin B ①sinC 1 1 sin B sin C 1 cos B cos C cos B cos C オ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) sin B sin C cos C cos B cos C sin Bcos C ③ cos Bsin C cos B sin B sin B sin C ⑦ sin C cos C cos B ⑧ 1 sin B sin C cos Bcosc (2)太郎さんと花子さんは,求めた式の形が異なることを疑問に思った。次の①~③のう ち ① ② の式について正しく記述しているのは キ である。 キ の解答群 ①の式のみ、△ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められないことが ある。 ①②の式のみ,△ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められないことが ある。 ② ① ② の式ともに, △ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められない ことがある。 ①と②の式は同値なので,△ABC の形状にかかわらず面積Sを求めることが できる。 3