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基本 例題 105 線分のなす角, 平行・垂直
0000
α=-1,β=2i, y=a-iとし, 複素数平面上で3点をA(α), B(B), C(y) と
する。 ただし, αは実数の定数とする。
(1) α=-
2
3
のとき,∠BACの大きさを求めよ。
(2)3点 A,B,Cが一直線上にあるようにαの値を定めよ。
(3)2 直線 AB,AC が垂直であるようにαの値を定めよ。
CHART & SOLUTION
p.451 基本事項 3
線分のなす角、平行・垂直
- の値に着目
B-a
半分の
(1) ∠BAC= arg
(2)
の円
r-a
(3)
B-a
虚数 (∠BAC=
解答
Cargo から を計算し、極形式で表す。
β-α
Y - が実数 (∠BAC=0 または
β-a
y-a
=
(1) 2-8-
B-a
3
i)-(-1)
2i-(-1)
131
i
1 (1-3) (1-2i)
1+2i 3 (1+2i)(1-2i)
分母の実数化
(予)
(カフェリー(cos()+isin
3
COS
40+30
=/(-1-1)=
3
したがって <BAC=|-2|1=2014/10
∠BAC
3
3
例
π
F
ZBAC=arg- Y-a
B-a
(2)
B-a 2i-(-1)
y-a_(a-i)-(-1)_(a+1)-i
{(a+1)-i}(1-2i)_(a-1)-(2a+3)i
1+2i
通り
(1+2i)(1-2i)
①20:90
5
3点 A, B, C が一直線上にあるための条件は, ①が実数
zx+yi (x, yは実
となることであるから 2a+3=0
使用する
3
において
よって a=-
2
y=0
zは実数
数となることであるから α-1=0 かつ 2a+3≠0
よって
_3) 2直線AB, ACが垂直であるための条件は,① が純虚
x=0 かつ y≠0
⇔は純虚数
a=1
RACTICE 105 ②
2α+30 を満たす。
■) 複素数平面上の3点A(-1+2i), B(2+i), C(1-2i) に対し, ∠BACの大きさ
求めよ。
) α=2+i
