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物理 高校生

問1はわかったのですが問2以降がわかりません。教えてください!

; 9. 次の文章を読んで各問に答えよ。 音も小さ 5 図のように、傾斜角 9 の粗な斜面が水平な台車 の上に固定されている。 まず、 台車を動かないよ VARS s B うにして、斜面上のA点に質量mの物体を静かに 4+ E 172 nl 置くと、物体はすべらずに静止した。 次に、斜面 C に沿って下向きに、無視できるほど小さな初速度する ひ を与えると、物体は速さを増しながらすべり続け、 日 A>> A点からs」だけ離れたB点を通過した。 物体と斜面との間の静止摩擦係数をμ (ただし、 <1とする), すべり摩擦係数をμ', 重力加速度の大きさを9とする。 問1.(イ) 傾斜角 0 の満たすべき条件を求めよ。 (□) B点での物体の速さを求めよ。一人 (1) 物体がB点を通過する瞬間に、 台車をある一定の加速度αで図の矢印の向きに水平 に動かし始めた。 すると、 物体はしばらく斜面上をすべりつづけた後、 C点で静止した。 B点とC点との間の距離はs2であった。 この結果に基づいてαを求めてみよう。 台車上に静止した観測者から見て、斜面上の物体がどのように運動するかを考えるこ とにする。この観測者は、ある見かけの力が物体に働いているように見える。 8 (8) (1) 問2.(注)(イ)~ (ハ)は記号 αを用いて答えよ。 (イ)この見かけの力の大きさ、方向、向きを述べよ。 (D)斜面から物体に働く垂直抗力の大きさを求めよ。 (1) (八) 物体がB点とC点の間をすべっているときの、斜面に沿う加速度を求めよ。 ただし、斜面に沿って下向きを正とする。 (二) αの大きさを求めよ。 台車の加速度をさらに大きくしていくと、 C点に静止していた物体は斜面に沿って 上向きにすべり始めた。 問3. 物体が上向きにすべりだすための、 台車の加速度の下限を求めよ。 10. 区 質量 質滑 を に

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物理 高校生

この問題について教えてください!途中の計算もお願いします!

9. 次の文章を読んで各問に答えよ。 図のように、傾斜角 0 の粗な斜面が水平な台車 の上に固定されている。まず、 台車を動かないよ うにして、斜面上のA点に質量mの物体を静かに 置くと、物体はすべらずに静止した。 次に、斜面 に沿って下向きに、無視できるほど小さな初速度 を与えると、物体は速さを増しながらすべり続け、 S2 A B A点からs」だけ離れたB点を通過した。 物体と斜面との間の静止摩擦係数をμ (ただし、 <1とする), すべり摩擦係数をμ', 重力加速度の大きさをgとする。 問1.(イ) 傾斜角0 の満たすべき条件を求めよ。 ( ) B点での物体の速さを求めよ。 大人(1) 物体がB点を通過する瞬間に、 台車をある一定の加速度αで図の矢印の向きに、 水平 に動かし始めた。 すると、 物体はしばらく斜面上をすべりつづけた後、 C点で静止した。 B点とC点との間の距離はs 2 であった。 この結果に基づいてαを求めてみよう。 台車上に静止した観測者から見て、斜面上の物体がどのように運動するかを考えるこ とにする。この観測者は、 ある見かけの力が物体に働いているように見える。 SNO (8) (4) 問2.(注)(イ)~ (N) は記号αを用いて答えよ。 (イ) この見かけの力の大きさ、 方向、 向きを述べよ。 (口) 斜面から物体に働く垂直抗力の大きさを求めよ。 (N) 物体がB点とC点の間をすべっているときの、 斜面に沿う加速度を求めよ。 ただし、斜面に沿って下向きを正とする。 (二) αの大きさを求めよ。 台車の加速度をさらに大きくしていくと、 C点に静止していた物体は斜面に沿って 上向きにすべり始めた。 問3. 物体が上向きにすべりだすための、 台車の加速度の下限を求めよ。

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物理 大学生・専門学校生・社会人

流体力学の最初の最初、ラグランジュ微分のところでつまづいて困っております。 二枚目の?をつけた計算過程はどのような微分なのでしょうか? よろしくお願いします。

の1 流れの運動学 8 1 = (u.V)u U のようにして得られた. 記号▽はナブラ (nabla) とよみ 0 鶏分(1.14) 0 マ= e』 + ey Oy 0z のように定義される演算子 (operator) であるす. ea, ey. Ez はそれぞれ』軸, 軸,2軸の正の向きに向かう単位ベクトル (unit vector) で, これらを基本ベク トル (fundamental unit vector)という。 式(1.12) の両辺を At でわって, At →0 の極限をとると,流体粒子の受け る加速度a(z,t) を求めることができ に Au a(x, t) = lim + (u-V) u(z, t) At→0 At Ot D -u(x,t) Dt となる.ただし D +u.V Ot Dt で,D/Dt をラグランジュ微分 (Lagrangian derivative),あるいは実質微 分(substantial derivative), あるいは物質微分 (material derivative) という。 Du/Dt= Ou/0t+ (u.V)uの右辺第1項は, 流体中のある点aをつぎつぎと 通過する流体粒子の速度の時間的変化の割合を表しており,局所加速度 (local acceleration) とよばれている. また第2項は,点cにある流体粒子がある瞬間 にその前後の流体粒子の速度差のために受ける速度の時間的変化割合で対流加 速度 (convective acceleration) とよばれている。 ラグランジュ微分 D/Dtは, オイラーの方法の意味で »とtの関数として表 された量,すなわち 「場の量」に対してのみ作用させることができる. なぜな ら,その定義式(1.16) の右辺は, 独立変数を αとtとするときの偏微分0/0tと ▽によって構成されているからである. aとtの任意関数 f(z,t) のラグラン ジュ微分は,式(1.15) を導いた過程から理解できるように, 流れに伴う f(x.t) の時間的変化の割合,すなわち, 流体粒子の軌跡に沿っての f(z,t) の時間的変 化の割合を表す。 十演算子▽をスカラー関数f(a)に作用させて得られるVfは, f の勾配 (gradient) とよばれ る。▽をスカラー関数に作用させたときは▽の代わりに grad という記号を使ってもよい。す なわち, ▽f=gradf. 後に述べるように, ▽をベクトルとみなしてベクトル関数に作用させ る(内積をとる)ときは, 記号 gradは使わない、ただし、式(1.13) の▽は grad を使って書 くことができる。

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