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基本例順 33
1次不等式の整数解
不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。
(2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで、 最大の整数が6であ
るとき、定数αの値の範囲を求めよ。
CHART & THINKING
1次不等式の整数解
数直線を利用
まずは、与えられた不等式を解く。
(1) 2桁の自然数
→x10
基本29.32
これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の
範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は?
(2) 不等式の解は x<A の形となる。数直線上で A の値を変化させ,x<Aを満たす最大
の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを
考えよう。→x=6 は x<A を満たすが, x=7 は
x<A を満たさないことが条件となる。
WA
6 A 7 I
解答
(1) 6x+8(6-x)>7 から
-2x-41
ゆえに x<
-=20.5
2桁
xは2桁の自然数であるから
21
10≦x≦20
求める自然数の個数は
+
1011
20 41
x
2
展開して整理。
不等号の向きが変わる。
吟味。
20-10+1=11 (個)
(2)5(x-1)<2(2x+α) から
x<2a+5. ・①
①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは
6 <2a+5≦7
のときである。
ゆえに
1<2a≤2
6 2a+5 7
x
よって1/12<as1
①を満たす最大の整数
展開して整理。
6<2a+5<7 とか
62a+5≦7 などとし
ないように。 等号の有
無に注意する。
a=1のとき, 不等式は
<7で、条件を満たす。
すべての
a=1/2 のとき,不等式は
<6で、条件を満たさ
ない。
を別です
10=20-10
20
くいで
HERT, SH
03
a=
