学年

質問の種類

理科 中学生

(3)なぜ、5回になるのですか?

りかさんは、美容室で2枚の鏡をうまく使うと自分の後ろ 姿を確認できることに気付いた。 光の進み方に興味をもち、 図1のように、鏡Aと鏡Bを向かい合わせにして垂直に立て、 光源装置を使って、 光の道すじについて調べた。 図1は、実 験装置を真上から見たものである。 < 実験1 > ① 図1の点から、 鏡Aの点Xに向かって光源装置の光 を当てたところ、点Pに立てた鉛筆に光が当たった。 図1の光源装置の光の向きを変えて、点から、 鏡A の点Yに向かって光を当てたところ、点Pに立てた鉛筆 に光が当たらなくなった。 図 鏡 B P 鉛筆 光源 装置 Q 鏡 A Y 鏡 XY (1) 次の文の( )、( ① )にあてはまる言葉を書きなさい。 鏡に当てた光は、鏡の表面で( アして進む。 このとき、 (イ )角と(ア) 角は等しくなる という性質をもつ。 (2)〈実験1〉の①のように、光源装置の光が図1の矢印の向きに進み、 鏡Aの点Xに当たったあとの点Pまでの光 の道すじはどのようになるか、解答用紙の図に作図しなさい。 (3)〈実験1>の②について、 図1の点Pに垂直に立てた鉛筆を点Pから点Qに向かって動かす。 このとき、鉛筆が 光の道すじを横切るのは何回か、書きなさい。

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

数学2なんですが、 二項定理の利用の範囲がよくわかりません… 1枚目の画像の青いマーカーの部分 式をたてたところから二項定理を利用して解くところが全くどうなってるのかさっぱりです… どう展開?してってるのか教えてほしいです。 また2枚目の下の赤いマーカーの部分なんですが、な... 続きを読む

重要例題 9 二項定理の利用 (1) 1011 の下位5桁を求めよ。 (2) 29900で割った余りを求めよ。 CHART & THINKING (1), (2) ともに, まともに計算するのは大変。 (1)は,次のように変形して、 二項定理を利用する。 101100= (100+1)100 (1+102)100 展開した後,各項に含まれる 10 に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2) も二項定理を利用するが, どのようにすればよいだろうか? ← 解答 900=302 であることに着目し, 29=30-1 と変形して考えよう。 (1) 1011=(100+1)100= (1+102) 100 =1+100C1・102+100C2・10°+100C3・10°+100C4・10°+・・・... +10200 =1+100C1・102+100C2・10+10°(100C3 +100C4・102+・・・・・・ +10194 ) ここで, α=100C3+100C4・102+..... +10194 とおくとαは自然数で 1011=1+10000 +49500000 +10°α =10001+49500000 +10°α =10001+105(495+10a) 5018 C 105(495+10α) の下位5桁はすべて 0 である。 よって, 10110 の下位5桁は (2) 29^=(30-1)^5=(-1+30)45 10001 =(-1)45+45C1(-1)14・30+45C2(-1)13・302+45C3(-1) 42.303 AD 基本 4 +…+45C44(-1)・304+3045 第3項以降の項はすべて 302=900 で割り切れる。 また, (-1)^5=-1,(-1)^=1であるから -1+45・1・30=1349=900・1 + 449 よって, 2945 を900で割った余りは 449 第1項と第2項の和は 900 より大きい。

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

数A 問181 場合の数  初めの場合分けから、何をやっているのかさっぱりわかりません!!! 解説お願いします!

めよ。 問題 181 2'3"5" (l,m, n は自然数) の形で表される数で, 500 以下のものの個数とそれらの総和を求 50054 よりn=1,2,3の場合に分けて考える。 (ア)n=3のとき 2′.3m・53 500 より 2′2,3" ≧3 より これを満たすl, mはない。 (イ) n=2のとき 2′ 3″.5° 500 より 3' <20 <33 より m=2のとき m=1のとき 209203 2.3m 4 2′.3" ≧6 より 2.3m 20 m=1,2 l=1 の1通り l = 1,2の2通り 500 22.53 2, 3, 5のうち最も大き 5に着目してnの候 補を絞り込む。 20-920-3 = 2.・・・ る 注 2'≤ 2'≤ = 6.・・・ よって3通り (ウ) n=1のとき 24.3.5 500 より 24.3" ≦100 34 <100 <35 より m=1,2,3,4 100 m=4のとき 2'≤ 81 これを満たすはない。 100 m=3のとき 2'≤ l=1 27 の通り 100 = 3.・・・ 27 100 m=2のとき 2'≤ l=1,2,3 9 の3通り 100 = 11.... 9 100 m=1のとき 2'≤ 3 1 = 1, 2, ・・5の5通り 100 = 33.... 3 よって9通り 6 章 14 集合の要素の個数と場合の数 (ア)~(ウ) は同時に起こらないから,求める個数は,和の法則により 3+9=12 (個) また,これらの総和は 52・{32.2+3(2+2°)} + 5{3° ・2+3° (2+2+2°) 2'3”.5" で,235 は互いに素であるから, (ア)~(ウ)で重複して数え ているものはない。 =25・36+5・366 = 2730 +3(2+22+...+25)}

解決済み 回答数: 2