134
134 熱膨張 0℃で正しい長さを示すしんちゅう製の定規(線膨張率2.0×10~/K)
で鉄の棒 (線膨張率1.0×105/K) の長さを30℃ではかったら、目盛りは3400mm を示
した。この棒の30℃での正しい長さは何mmか。 また, 0℃での正しい長さは何mmか。
それぞれ小数点以下を四捨五入して答えよ。なお,1に比べて正の数αが十分小さいと
≒1-α と近似してよい。
き,
1
1+a
解答 30℃における定規の1目盛り当たり 0℃のしんちゅう (正しい値
の長さは, 0℃における1目盛り当た
りの長さの {1+(2.0×10-5) ×30} 倍に
なるので, 棒の30℃での正しい長さ
Z[mm] は
l=3400×{1+(2.0×10-5) ×30}
=3402.04≒3402mm
0℃での棒の長さをlo [mm] とすると
l x {1+(1.0×10-)×30}=L
よって
ここがポイント
熱膨張の式「Z=Z (1+αt)」より, t〔°C〕 でのしんちゅう製定規の目盛り当たりの長さは、0℃ で
の1目盛り当たりの長さに比べて (1 +αt) 倍になる, すなわち, 目盛りの(1+αt) 倍が正しい長さにな
る。
3402.04
lo= 1+ (1.0×10-5) ×30
=
3402.04
1+3.0×10-4
近似式を用いて
=3402.04(1-3.0×10-)
≒3402.04-1.02≒3401mm
熱膨張
30℃のしんちゅう
30℃の鉄の棒
3400
1407
3400
LODEE OUL
➡128
第6章■熱とエネルギー 6
3400mm より
長い
定が伸びた(脳
状態で計った
1+a
g001-
a≪ 1 のとき
-=1-a
13
ら真
が
的
(1)
3
21 cra
