sin2が150°となぜわかる?、

177 115 2次の三角方程式 不等式 充例題 0°S0S180° のとき, 次の方程式·不等式を解け。 (1) 2cos°0+5sin0=4 基本 (2) 2sin°0+3cos0<0 基本 109,114 CHARTO SOLUTION 三角比で表された2次の方程式·不等式 1つの三角比で表す かくれた条件 sin°0+cos°0=1 を利用して, 1つの三角比だけで表す。 (1) sin0=t とおくとtについての2次方程式 (2) cosθ=t とおくとtについての2次不等式 1以上 に帰着できる。その際,tの変域に注意する。 0°S0<180° のとき, 0<sin0<1, -1<cos 0 <1 である。 解答 (1) sin'0+cos°0=1 より, cos°0=1-sin°0 であるから 2(1-sin'0)+5sin0=4 整理して 2sin°0-5sin0+2=0 は, pn sin0=t とおくと, 0°<0%180°から 0冬tハニ… 注) Singの値のとき、2つ出てこる!! 一 遊すか適さないが見行仕る 4章 2 全0°S0S180°のとき 13 直線 このとき,与えられた方程式は 2t°-5t+2=0 0Ssin0S1 側にあ 080 (2t-1)(t-2)30 ラ, 2 101050S18. のを満たすのはt= これを解くと t= ま 日が -さい Os 0-5-0のど4 150°1 すなわち sin0=- 2 2 Q 2 P よって,求める解は (2) sin'0+cos°0=1 より, sin'0=1-cos'0 であるから 1022(1-cos°0)+3cos0<0 整理して 2cos0-3cos0-2>0 cos0=t とおくと, 0°<0ハ180° から このとき,与えられた不等式は 2t2-3t-2>0 0=30°, 150° 0 1x 以上 E範 -1StS1 … 2 全0°<0S180°のとき ※対 る Sint -1Scos0<1 の販売 全(2t+1)(t-2)>0 これを解くと tくー方, 2<tat=0 る 2 11 のとの共通範囲を求めると S-小量ケ 8136 1 -1Scos0<ー- 2 P -1Stく- 1 すなわち 120° -1 00 1x よって,求める解は 120°<0<180° 1 |2 PRACTICE…115® 0°<0s180° のとき, 次の方程式· 不等式を解け。 (2) (2 cos'0+sin0-/2=0 W tan'0+(1-/3)tan0-/3 <0 (1) 2sin'0-cos0-1=0 2sin'0-3cos@<0 |三角比の拡張

practice 126の解き方が分かりません。 詳しい説明をお願いします。

x体 =B200 (N801 爽中 央中 志 PRACTICE … 126® 央中の aを定数とする。方程式 4cos?x-2cosx-1=a の解の個数を 一πくxSπの範囲 で求めよ。 [類大分大]

(１)がなぜこの解答になるのか教えてください！

12 問 73 三角方程式(Ⅱ1) 2cos?.ェ-sin.r=1 (0°£xミ180°) について (1) sin.rの値を求めよ。 (2) むの値を求めよ。 sin.rと cos.rがまざっている方程式は 精講 081 sin°x+cos?=1 を用いて1つの種類に統一した後,おきかえて既知の方程式 (この場合は,2次方程式)にもちこみます. ただし, 0°<x<180° において。 0SsinrS1, -1Kcos.c<1 であることにも注意しなければなりません. 解答 (1) 2cosr-sin.z=1 より 2(1Isin?.r)-sin.c=1 . 2sin?r+sin.c-1=0

赤線の部分の途中式を教えて頂けませんか??💭 出来るだけ詳しく教えて頂けると助かります🌱𓂃 𓈒 宜しくお願いします!!!!!!!!!‪ꪔ̤̮

134 三角方程式·不等式の解法(合 例題 0S0<2r のとき、次の方程式·不等式を解け。 (1) sin0-V3 cos0= -1 (2) sinA-cos

マーカーしたところの解の個数が表記されてるようになる理由がわかりません。教えてください

重要例題|26 三角方程式の解の個数 19% aは定数とする。0<0<2π のとき,方程式 sin'0-sin0=a について (1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 基本 125 CHART O S lOLUTION 方程式 f(0)=a の解 2つのグラフ y=f(0), y=a の共有点 sin0=k (0S0<2π) の解の個数 k=±1 で場合分け 0の個数は k=±1 のとき 1個,-1<k<1 のとき 2個 k<-1, 1<k のとき 0個 解答 sin°0-sin0=a sin0=t とおくと ただし, 0<0<2π から したがって,方程式のが解をもつための条件は,方程式2② が③の範囲の解をもつことである。 方程式2の実数解は, 2つの関数 ピーt=a -1StS1 *0S0<2π のとき 4章 -1Ssin0S1 Sate 00 a ソ=ーt/ 16 小 |2 ソーPーt-(- ソ=a 4 0 0 y=a のグラフの共有点のt座標であるから, 2 0 1 図から as2 801 (2)(1)の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 方程式Oの解の個数は, 次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t=-1 から [2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から [3] a=0 のとき, t=0, 1 から 1個 * sin0=t を満たす0の 2個 値の個数は,tの値1個 に対して 3個 t=±1 のとき 1個 -1<t<1 のとき 2個 [4] -一<a<0 のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し, そ 00円 4個 れぞれ2個ずつの解をもつから 2個 [5] a=-- のとき, t=; から 2 0個 16] a<--,2<aのとき 4 PRACTICE… 126 7 aを定数とする。方程式 4cos'x-2cosx-1=a の解の個数を -元く<xSx の範囲 【類大分大] 三角関数のグラフと応用

指針にあるm=tanθっていうのは、x座標が1の時しか成り立たないんでしょうか？ 教えてください😭😭😭

Ap.215 基本事項国,基本 13) (2) 2直線y=ーV3x, y=x+1のなす鋭角を求めよ。 の HAD ソ* m=tang 指針>直線 y=mx とx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tan0 (0°<0<90°, 90°<0<180°) ソ=mx (1)(後半)2直線のなす角は, α>βのとき α-Bである。なお, 920 求めるのは鋭角であるから, α-B>90° ならば 180°ー(α-B) アレ土 が求める角度である。 (2) 直線は平行移動しても傾きは変わらないから,「直線 y=mx+n とx軸の正の向きと のなす角」。 「直線y=mx とx軸の正の向きとのなす角」に等しい。 CHART 2直線のなす角 まず,各直線とx軸のなす角に注目 0=E-G 解答 1 (1) 条件から tanα= tanβ=3 V3 tan a, tan β はそれぞれ直 線の, 2 の傾きに一致。 のnie 8 アレ+ 0°<a<180°, 0°<B<180° であるから α=150°, B=30° ゆえに,2直線①, ② のなす角は α-B=150°-30°=120°>90° Y4-n。 150° 1 正接の三角方程式を解く。 130° (カ.218例題138 (3)と同様 よい。 V3 V3 x (2よって,求める鋭角は ゆえに 180°-120°=60° np: D (a-B>90° ならば, なす鋭角は180°ー(α-B) の が さ る た参 国の左 0 か (2) 2直線y=ーV3x, y=x+1の y=x+1の傾きは y>0の部分とx軸の正の向きとの なす角を,それぞれ α, βとすると, 0°<a<180°, 0°<β<180° で tan α=-V3, Q=120°, B=45° 図から,求める鋭角は α-B=120°-45°=75°0ne)=0 y=ー3x ーxの傾きと同じで 1 イ sine 10+cos6) (etn/ tan β=1 a対8 tan 120°=-V3, よって SITOCO -1 0 tan 45°=1 x S 6 /y=x+1 求める角は、2直線の図を 0Siかいて判断する。 調 川 の

（2）の-π/2≦α-β/2≦π/2 というのはどうやって求めるのですか？

問題 4 次の各間に答えよ。 1) aを定数とする。xの方程式 cos x Cos a = 0 を解け。 - 19)角a,Bがa+βSx, aN0, β20を満たすとき, cos a+ cos β 2 0 を示 せ。 TO

問4の①②③が分からないです

代て確に 3 実数 a,6に対して, (50号) f(0) = cos 20 +4acos@ - 26+3 とする。このとき, 以下の問いに答えなさい。 間 11 t= cos@ とおくとき, f(0)をtの式で表しなさい。また, tの範囲を求めな さい。 問2 方程式f(0) =0が奇数個の解を持つとき, a,bの満たす条件を求めなさい。 問 3 6=1のとき, 方程式 f(0) = 0が異なる 4個の解を持つための aの満たす条 件を求めなさい。 間のを 問 4 方程式 f(0) = 0 が異なる 4個の解を持つとき, a,bの満たす条件が表す領域 を ab 平面上に図示しなさい。

ウとエの解説がわかりません。 詳しく教えて欲しいです。 ウとエの問題の違いもわかりません。

ロ 障る に適する式または数値を, 解答用紙の同じ記号のついた せよ. 途中の計算を書く必要はない. ( 1 ) をは0でない定数とする. 2つの2次不等式 のo2に7のED称せんの⑤ z2 3kz二22<0 …….⑨ を考える. ①を満たすzの値の範囲は| ア | であぁる. の中に記入 を<0の場合は,②を満たすzの値の範囲は| イ | であり,そのようなzは①を満たさない. を>0として考えよう. ①と②の両方を満たすzが存在するようなたの値の範囲は また,①を満たすァがすべて②③を満たすようなたの値の範囲は に である. 芝 である.

(2)のが全く分かりません。 どうやって２つのグラフを対応させて、aの範囲と解の個数を調べているのでしょうか！

2 に関する方程式 sin*9一cos9+g三0 について. 次の問いに答 > すずす で @のと Oo<2r とする< ピ だ が が解をもつためのg の条件を求めよ。 こ をの コ さ ヶ の値の範囲によって調べよ。 ts シー いて. がKe介すると デキェー1ーg王0 (一1ミェミ1) 上 処理が項雑に感じられる。そこで. @ 定数 の入った方程式 (r)三c の形に直してから処理 に従い. 定数 を右 gi項した アデェメー1王c の形で扱うと, 関数 yーェ"キテー+ (一1ミェミ1) のグラフと直 | しー。のの由昌に間 る 思 ー。 直線マー を平行移動して。グラフとの共有点を調べる。なお, 2) では ェーー1, 1 であるェに対して のは それぞれ1価. ー1<と<く1 であるェに対してのは 2個 あることに注意する。 避S雇湯生川 この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 グラフをかくため基本形に<