2枚目の写真のような問題で毎回、なぜs/2+1t/2=1のほうにps+qt=1の形を作るのか分かりません。なぜこの形を作るのですか？また、1枚目の写真も同じ感じなのか分かりませんがなぜs+t+u=1になるよですか？💦どなたか教えて欲しいです！

3 項 51 A2, 0, 0), B(0, 3, 0), (0, 0, 4) の定める平面 ABC に原点0から下ろした垂線を OH とするとき, 点Hの座標を求 めよ。 ポイント④ 次のことを利用する。 [1] Hは平面 ABC 上にある • OH = sOA+tOB+uOC,s+t+u=1 とおける。 [2] OHは平面 ABC 上のすべての直線に垂直 OH･AB=0, OH・AC=0

高校数学ベクトルです。解説お願いします！答えは→OC=→−2OA+→3OBです。

これの（2）ってベクトルで解けないんですか？もし解けるのだとしたら、どんな解き方をするのか教えていただきたいです！

数C空間ベクトルの問題です。 点Pの位置について解答とは異なる値が出たのですが、これはあっていますか？また、この場合(2)はどのように考えればよいか教えてほしいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

( )( )番名前( ) Focus Gold 5th Edition 数学 B + C 第4章 P.310 (C1-124) 例題C1.65 四面体ABCDにおいて, AP+2BP+3CP+4DP=0が成り立つとき, (1)点Pはどのような位置にあるか. (2)4つの四面体PBCD, PCDA, PDAB, PABCの体積比を求めよ. (1) AP+ 2 (AP-AB) 3 (AP-AC)+4(AP-AB)-0 10AP = 2AB+ 3 AC + 4 AB AP = 16 (2AB+3A2+4AD) 70 112AB+3 (2) =/( + 5 (AB) t BCを3:3に内分する点をだ、EDを4:3に内分する点をFとすると、 点PはAFをに1に内分する位置にあるる (2)PBCD=1/ABCD PCDA=

3点にそれぞれA(a↑)、B(b↑)、C(c↑)とあるのですが、Oをとることは理解できるのですが、点Ｆの位置ベクトルを出すための点Eベクトルの出し方が分かりません。 どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

PRACTICE 23° 8:1 (0 8点A(a),B(),C(c) を頂点とする△ABCの辺BCを2:1 に外分する点を D. 辺 ABの中点をEとする。 線分ED を 1:2に内分する点をF, AEF の重心をG とするとき,点F, Gの位置ベクトルを a b c を用いて表せ。

この問題の解き方のどこが間違っていますか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

RACTICE 25 ② 3点A(a),B(L),C(c) を頂点とする △ABCにおいて, AB=6,BC=8,CA=7 ある。また,∠Bの二等分線と辺 ACの交点をDとする。 (1)点Dの位置ベクトルを1とするとき,dacで表せ (2)△ABCの内心I の位置ベクトルをするときで表せ。

ベクトルの問題で、写真のような断り書き (4点O.A.B.Cは同じ平面上にないから〜の部分です) がありますが、なぜ同じ平面上にないのに係数が同じだと言えるんですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

686 本例 例題 69 直線と平面の交点の位置ベクトル (1) する点をQとして,辺OC を3:1に内分する点をR とする。 更に三角形ABC 四面体 OABC を考える。 辺OAの中点をPとする。 また辺OBを2:1に内分 の重心をGとする。 3点P Q R を通る平面と直線OG の交点をKとするとき, OK を OA, OB OC を用いて表せ。 [類 鹿児島大 ] 基本67 K 「3点P, Q, R を通る平面上」 にも 「直線OG上」 にもあると考え, OK を OA, OB OC を用いて, 2通りに表して係数比較をする。 その際, 点Kが3点P Q R を通る平面上にある ⇔OK=sOP+t0Q+u0R,s+t+u=1となる実数s, t, uがある を利用する。 点Kは3点P Q R を通る平面上にあるから, 実数 s, t, 指針_ 解答を用いて ★★ の方針。 OK = sOP+tOQ+uOR, S+t+u=1 同じ平面上にあるための 条件。このの形と前 ページの [1] の形 検討 と表される。 ここで,OP=120A, OQ=2/23 OE OR OC であるか = PK = sPQ+tPR のどちらも使いこなせる ようにしておきたい。 S ら OKOA+OB+uOC 2 2 3 3 ...... ① 0 4 また,点Kは直線 OG 上にあるから, OK =kOG (kは実数)と表される。面 A よって OK-k OR=k(OA+OB+OC) 3 k 3 =OA+OB+OC (2 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから、 ① ② より 3 4 3 S k 2 k 3 k t= u= 2 3 3 2 ゆえに S= -k.t= u= k ' これらをs+t+u=1に代入して k 3 12/1 k + 1/2 + 1½ ½ k=1 B 「空間の位置ベクトルを2 通りに表して係数比較を するとこの断り書き は重要である。 p.687 も 参照。 よって k=20 18 29 これを②に代入して OK= 6 6 29 29 29 OA+OB+OC an 値を①に代入してもよ s, t, uの値を求め、その いが,②に代入する方が 計算がらく。 別解 と

どうしてOA´Pは、二等辺三角形といえるのでしょうか？

TO.O = ab 図形の性質を用いて,いろいろな点の位置ベクトルを求めてみよう。 OA=3,OB=2, cos∠AOB = 1/32 である △OAB がある。また,OA=d, 2010.00$10.00200.0 100 40.0 80.0 $0.0 10.0 最初に,∠AOBの二等分線上の点の点0に関 てみよう。 辺OA上に点A' を O' =1となるようにとり, 辺OB上に点 B' を OB' = 1 となるようにとる。 する位置ベクトルがどのような形で表されるか求め0 10 1881.0 21.0 0071.0 1.0 US.0 The A DS8800A 102 1.0 VISI B' 5/10 D ∠AOB の二等分線上に点Pをア となるようにとることができ, このとき OP= イ TO 08.0 ICD 0.0 . I e と表され, OP| である。 オ 88.0 S.T 8.1 また,∠AOBの二等分線上の任意の点をMとすると,点Oに関する点 M の位置 ベクトルは 610 2010 1.0 8. 1.0 80.0 Sa OM=kOP=k イ (kは0以上の実数)2 0010010 esa.0.0 8.1 と表すことができる。 BETAO NO RITAU GIAU 2 BYCAO STTAD O.S ア については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ISO IS 0 SS ⑩ 四角形 OAPB' が平行四辺形 ① 四角形 OAPB が平行四辺形 四角形 OAPB' がひし形 四角形 OAPBがひし形 A.S as as TS 9.S

AP:PM＝s:(1-s)とありますが、AP:PM＝（１-s）:sってやってもいいですよね？ また、どっちにsや（1-s）を置くポイントってありますか？

CHART & SOLUTION 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s : (1-s), BP:PC=t: (1 - t) として,点Pを 線分AD における内分点, 線分 BC における内分点 の2通りにとらえ, OPを2通りに表す。 (2)Qは直線 OP 上にあるから,OQ=kOP(kは実数)と表される。 (1) と同様に,点0 を 線分AB における内分点, 直線 OP 上の点の2通りにとらえ,0Qを2通りに表す。

4点O、A、B、Cは同じ平面上にないから ってとこを「ベクトルa、ベクトルb、ベクトルcは一次独立より」って書いてもいいですよね？

588 基本 例題 57 交点の位置ベクトル (空間) 科共 00000 1:2 に内分する点を L, 線分BCの中点をMとする。 線分AM と線分 CL 四面体 OABCにおいて, OA=d, OB=1, OC とする。 線分ABを A の交点をPとするとき,OP をâ, L, を用いて表せ。 p.567 基本事項 4, p.585 基本事項 1 基本 29 基本 59 CHART & SOLUTION MOITUJO TRA 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 ...... 平面の場合 (基本例題29) と同様に, AP:PM=s: (1-s), CP: PL=t: (1-t) として, 点Pを線分AMにおける内分点, 線分 CL における内分点の2通りにとらえ, OP2 りに表す。 解答 20A+OB 2 → 1 OL= + 1+2 OM= OB+OC 2 = -6+ 2 2 A 11/16 + 1/100 AP:PM=s:(1-s) とすると OP= (1-s) OA+sOM = (1-s)ā+s (6+1) 2 =(1-s)a+-sb+ 1 ① 2 CP:PL=t: (1 - t) とすると DA ると 別解 ABMと直線LC にメネラウスの定理を用い AL BC MP LB CM PA=1 12.MP よって 2 1 PA =1 1-s】 M 1-12- B ゆえに, MP=PA となり, Pは線分AMの中点である。 よって 55 OP=OA+OM 2 b+c 2 2 OP=(1-1)OC+tOĽ=(1-t)c+t(½³à+16) _2 ta+b+(1-1)c ② ①,②から (1-sa/12/6+/12/sc=1/2/31+1/3216+(1-1) SC= 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから 1-8/1/31.12/28=1/11/28=1-1 S 1-s=1/31と1/28/1/31 を連立して解くと 1 3 S= 2' 4 これは, 1/12s=1-t を満たす。ゆえにOP= 12/21/12/26 + + =/1/21+1/6+/6 同じ平面上にない4点0 A(a),B(b), C()に対 し、次のことが成り立つ。 sa+to+uc =s'a+t'b+u'c s=8', t=t', u=u' (s, t, u,s, t', u' は実数)