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理科 中学生

①が108g➁が26gです。考え方を教えてください。

先生 100gの水に物質を溶かして飽和水 溶液にしたとき、溶けた物質の質量[g] を溶解度といいます。 右の図は, 4種 類の物質の溶解度を表したものです。 これら4種類の物質を50.0gずつ用意 しました。 ここでは,溶解度をもとに してこれらの物質を見分ける方法につ いて考えてみてください。 なお, ビー カー, ろ紙, ろうと, 電子てんびんな どは自由に使えるものとします。 Sさん 水が100gずつ入った4個のビー カーを用意します。 水の温度を10℃に 保ち,それぞれのビーカーに4種類の 100gの水に溶ける物質の質量 100 50 硝酸カリウム 塩化アンモニウム 塩化ナトリウム ーミョウバン 20 40 60 水の温度[℃] 図 物質を50.0gずつ入れてよくかき混ぜます。 10℃ではどの物質も溶けきれませんが,溶け 残った物質をろ過によって取り出し、質量を測定することによって物質を見分けられると思 います。 Tさん 水が100gずつ入った4個のビーカーを用意し、水の温度を60℃にして、それぞれのビー カーに4種類の物質を35.0gずつ入れてよくかき混ぜると, 4種類の物質はいずれもすべて 溶けます。これらの水溶液の温度を60℃から0℃まで下げていき, 結晶ができ始める温度が 高い順に並べると, C となりDの結晶は出てこないので、物 B 質を見分けられると思います。 先生 Tさんの考え方は再結晶を使った見分け方ですね。

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数学 高校生

A Hの求め方がわかりません

00000 p.264 基本事項 S XOXsine C めても 10 あ 基本 例題 163 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点をOとすると AC=10, BD=6√2, ∠AOD=135° 00000 AD//BCの台形 ABCD で, AB=5,BC=8, BD=7, ∠A=120° 指針 解答 /P.265 基本事項 2 基本 162 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える (1) 平行四辺形は, 対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DO から △ABD = 2△OAD よって、 まず △OAD の面積を求める。 (2) 台形の面積)=(上底+下底)×(高さ)÷2 が使えるように, 上底AD の長さと高 さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 (1)平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから OA= =1/2AC=5, OD= ゆえに よって BD=3√2 AOAD A B D 135° O -12 OA・ODsin 135°=123・5・3√2/1/12 S=2△ABD=2・2△OAD(*)=4• 15 55 2 = 267 (*) △OAB と△OAD は, それぞれの底辺を OB, OD とみると, OB=OD で, |高さが同じであるから,そ の面積も等しい。 [参考] 下の図の平行四辺形 C の面積Sは 15 52 S=1/2AC・BDsine =30 [練習 163 (2) 参照] A D D 0 120° 5 7 (2) △ABD において, 余弦定理により A 72=52+AD2-2・5・AD cos 120° AD2+5AD-24=0 4 4章 1 三角形の面積、空間図形への応用 ゆえに よって (AD-3) (AD+8)=0 AD> 0 であるから AD=3 B C BH C 8 頂点Aから辺BCに垂線 AH を引くと AH=ABsin∠ABH, ( ZABH=180°-∠BAD=60° (g)(ABAA <AD / BC よって S=1/12(AD+BC)AH (上底+下底)×(高さ)÷2 -12(3+8)-5sin60=55/3 =CA 4 163 (1) 平行四辺形ABCD で, AB=5, BC=6, AC=7 練習 次のような四角形ABCDの面積Sを求めよ (O は ACとBD の交点)。 (2)平行四辺形ABCD で, AC=p, BD=g, ∠AOB=0 (3) AD / BC の台形ABCD で, BC = 9CD=8, CA=4√7, <D=120° Sare

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