16 ある高校の生徒会では, 文化祭で Tシャツを販売し、 その利益をボランティア団体に寄
付する企画を考えている。生徒会執行部としては、できるだけ利益が多くなるように価格
を決定したい。価格は「製作費用」と「見込まれる販売数」をもとに決めるが、販売時に釣
り銭の処理で手間取らないよう50の倍数の金額(単位は円)とする｡
=auth
(1) (売上額)=(T シャツ1枚の価格)×(販売数)なので, Tシャツ1枚の価格をx円,こ
のときの販売数をy枚とし, xとyの関係を調べることにした。
生徒会執行部が実施したアンケート調査の結果, 価格が2000円では50枚,500円では
200枚売れることがわかり, さらに500≦x≦2500 の範囲では、販売数yは価格xの1
250
アイ
-x+ オカキ である。
ウエ
110
次関数とみなせることもわかった。 このとき、y=-
セキに当
以下,500≦x≦2500 の範囲で考える。
(2) Tシャツ1枚の価格をx円としたときの売上額をS(x) とするとき, 売上額S(x) が
最大になるxの値を求めよ。クケコサ
1250
13
(3) Tシャツ1枚当たりの 「製作費用」 が 400円の業者に 120枚を依頼することにした
とき,利益が最大になる Tシャツ1枚の価格を求めよ。 シスセソ 円
1300
(1) y=ax+aに代入して、
20000th=50 ①
500 ata=200②
2000ath280
20000+4=800
-35-750
h=250
=250を②に代入して5000=-50
したがって、y=-11+250
(2)S(x)=x=x(-1/10+250)
2
/+250x
- To (x²= 2500x)
-- to {(x-1250)²-(1250)³}
--√(x-1250) ² + + 6. (1250)²
a=-10
(11)
SFACTI
よって、x=1250は500台を2500にあるので、
あてはまる
