【2】 ある飲食店について, 1日当たりの費用,売り上
げ,価格,そしてこれらの変数で定まる利益を考える.こ
こでは, 利益を除く変数はすべて正の値をとるとする.
費用は,固定費用と可変費用の和からなる. 固定費用
は、来店客数と関係のない設備・家賃・従業員の人件費な
どの費用である. 可変費用は, 1日当たりの来店客数に比
例する食材などの費用である.
固定費用は20000, 可変費用は来店客単位当たり 500, 1日
当たりの来店客数をx (x0) とすると, 費用yは,
となる.
y = 20000+500x
...
①
〔1〕
提供される料理は1種類で,その価格を とする
と、来店客数xの式は,
x=150-
と表される. 費用 y の式 ① に,この来店客数xの式 ② を代
入すると,
y=ア
となる. 売り上げは, (価格) (来店客数) とすると,zを用
いて,
R=イ
と表される.利益 cは,(売り上げ 費用 とすると,zを用
いて,
G = ウ z2 +
z-
と表される.この式より, Gが最大となるときの価格は
[カ]であり,このときの利益は[キである.また,来店
客数はである.
〔2〕 次に来店客数が, α (α≧0) だけ減少するときを考
える.αを価格に左右されない数とし, 価格と来店客数
の式は,
x=150-α-
1
10.
と表される.このときの利益G, を 〔1〕と同様に考える
と, G, はz とαを用いて
G1 = ケ z2 + (コ)z + (サ) ③
となる.G, が最大となるときの価格 z は, α を用いて,
21 シ
④
となる.より, αが 0 から 10 に変化するとき,G, が最
大となるときの価格は[ス]下がる.
④のとき,最大の利益は,
H=セ²- ソ α + タ
となる.この式を用いると,a が 0 から 10 に変化すると
き,最大の利益は[チ]減少する.
