なぜσ/√ｎをSと置くのではなく σだけをSとおくのですか？

27 2 2696- でをせよ。 に対する ある高校で100人の生徒を無作為に抽出して調べたところ, 本人を含む兄弟の 数Xは下の表のようであった。 1人あたりの本人を含む兄弟の数の平均値を、 信頼度 95%で推定せよ。 ただし, √224.69 とし,小数第2位を四捨五入して 小数第1位まで求めよ。 560 基本 例題 90 母平均の推定 (2) 本人を含む兄弟の数 度数 2 1 34 41 3 100 17 7 1 計 4 5 基本89 指針 例題 89 においては、母標準偏差が与えられていたが,一般には,の値はわからな いことが多い。しかし、標本の大きさが大きいときは、母標準偏差の代わりに標 12(X-X) を用いても差し支えない。 本標準偏差 SS= nk=1 この問題では、まず標本の平均値X と標準偏差 S を求める。 X-1.96 なお、Sの計算は1xf(X) を用いて計算すると早い(表を作る) Vni=1 比率の推定 信頼度95%の信 抽出する標本の 信頼度95%の n HART 標準偏差 1 xfxの表を作る 信頼度 95%の信頼区間 [X-1.96 X+1.96 S:本 標本比率Rは n 標本の平均値X と標準偏差 S を,右の表から求めると 解答 200 2x2の平均値)(xの平均値)で計算 =100であるから (0.64- すなわち [0.546 XC f xfxf X= =2 1 34 34 34 100 488 S= -22=√0.88=- 100 '88 10 2√22 23 41 82 164 10 2.4.69 10 4 =0.938 5 17 71 17 51 153 標本比率を R, の信頼区間の幅に 2X1.5 28 112 5 25 n=100は十分大きいから, Xは近似的に正規分布 計 100 200 488 信頼区間の幅を 橋本比率 Rは 練習 ② 90 N(m)に従う。 よって, 母平均に対する信頼度 95%の信頼区間は 0.938 0.938 2-1.96・ 2+1.96・ √100 100 ゆえに 3.92 よってn 両辺を2乗して この式 したがって、5 [1.816152,2,183848] すなわち [182.2] ただし, 単位は人 (1) ある地方Aで15歳の男子400人の身長を測ったところ,平均値 168.4cm, 準偏差 5.7cm を得た。 地方Aの15歳の男子の身長の平均値を, 95%の信頼度 で推定せよ。 (2)円の直径を100回測ったら, 平均値 23.4cm, 標準偏差 0.1cm であった。 この 円の面積を信頼度 95%で推定せよ。 ただし,π=3.14 として計算せよ。 ある工場の 無作為原本)

(1)と(2)が分かりません。この分野苦手で本当にすみません🙇 (1)丸で囲った所が分からないです。公式とかあるんですか？😢 (2)は波線で引いた所がどのようにして出てくるのか分からないです。教えてください😢

練習 変量xの平均をとする。 1つの変さめの3組のデータ(さか)、(名)(x,y)があり。 ◎185 i=1, y=2,=3,ア=10,xy=1である。このとき、以下の問いに答えよ。ただし、相関係 数については,√31.73 とし, 小数第2位を四捨五入せよ。 (1)xとyの共分散 Sxy, 相関係数 x を求めよ。 (2)変量zz=-2x+1とするとき, yとの共分散 Syz, 相関係数を求めよ。 = (1) Sxy {(x_x)(y-y)+(x2x)(y2y+(x-x)(ys-y)} 3 11/12(x+xy+xa)(y+y^2+ys)(x+x2+xa)y+3xy} x+x2+xy+xy 1 3 (xy+x2y2+X3ys)-x.Vi+y2+ys 3 3 =xy-xy-xy+xy=xy-x・y =4-1・2=2 x, y の標準偏差をそれぞれ Sx, Sy とすると, 2=x2(x)=3-12=2 sy2=y2-(y)=10-22=6 よって Sx=√2, Sy=√6 Sxy 2 √3 ゆえに rxy = = = SxSy √2-√6 =0.6 ← 3 3 1.73 3 =0.57... (2) ①から Syz = yz-yz ここで,Zk=-2xk+1(k=1, 2, 3) とすると よって y2= 3 (V1z1+y222+y323) =1/28 {1(-2x+1)+ya(-2x+1)+ys(-2x+1)} 2. 1 1 (x1,y1 + xy + xays) + 1₁ + ya+ ya -2° =- (x1y1+x2y2+x3y3) =-2xy+y 3 Sm=-2xy+y-v (-2x+1)=-2xy+2x ・y =-2・4+2・1・2=-4 また の標準偏差を Sz とすると ←=-2x+1 Sz=|-2|sx=2√2 ←z=ax+b (a, b は Syz SUSZ -4 数)のとき 16.7.17 ✓ = -0.6 sz=|alsx ゆえに ryz

(2)分からないです。 この写真２枚目の図はどのように書くのでしょうか？ また、丸で囲った所も分からないです。 公式ですかね... 全く分からないので教えてください😢 この分野苦手です

285 基本 例題 181 平均値分散の計算 (変量の変換利用) 00000 このと 分散 1位ま 185 タが得 準偏差 次の変量xのデータについて, 以下の問いに答えよ。 726,814,798,750,742,766,734,-702 (1) y=x-750 とおくことにより, 変量xのデータの平均値x を求めよ。 x-750 8 (2)u= とおくことにより, 変量xのデータの分散を求めよ。 基本180 指針 (1) yのデータの平均を とすると, y=x - 750 すなわち x=y+750である。よって,ま ず」を求める。 (2), uのデータの分散をそれぞれ sx2, Su2 とすると, Sx2=82s2 である。 よって、 まず 変量xの各値に対応する, 変量uの値を求め, su2 を計算する。 解答 (1) y=//{(-24)+64+48+0+(-8)+16+(-16)+(-48)} =4 (1)x=1/12 (726702) としても求められるが, 解答 の方が計算がらく。 をx, ゆえに x=y+750=754 x-750 (2) u= 8 とおくと, u, u2 の値は次のようになる。 なぜこうみて x 726 814 798 750 742 766 734 702 計 y -24 64 48 0 -8 16 -16-48 32 U -3 8 6 0 -1 2 -2 -6 4 u² 9 64 36 0 1 4 4 36 154 よって, uのデータの分散は u²-(u)²= 154 4 8 2 76 = 19 4 ゆえに,xのデータの分散は 82×19=1216 Sx2=82.2 参考 上の例題 (1) の「750」ように平均値の計算を簡単に x-Xo u= の x を仮平均

この青線の部分がわからないので教えてほしいです。

140 A,B,Cの3人が、青玉1個,白玉2個, 赤玉3個の入っている袋から、 A,B,Cの順に誰かが白玉を取り出すまで1個ずつ玉を取り出して,最 初に白玉を取り出した人を勝ちとする勝負を行う。 ただし, 取り出した玉 L はもとにもどさないものとする。 (1) 1回の勝負で,A,B,Cの勝つ確率を,それぞれ求めよ。 (2) 50 回の勝負で,Cの勝つ回数を X とするとき, Xの期待値と分散お よび標準偏差を求めよ。

丸で囲った式が分からないです。 何処から160✖️35がきて、240✖️43-169がくるのか解説を見てもさっぱり分からないです。😢 解き方のコツとかあれば教えてください😢

281 基本 例題 178 平均値・分散2つのデータを合わせる ① ある集団は AとBの2つのグループで構成さ れている。 データを集計したところ、 それぞれ のグループの個数, 平均値,分散は右の表のよ 20 グループ 個数 平均値 分散 A 16 24 B 60 12 28 うになった。このとき, 集団全体の平均値と分散を求めよ。 指針 データ X1,X2, ・・・・・・, Xn の平均値を x, 分散を x2 とすると, 1000円(公式) S.'=x(x) [立命館大] 基本177 が成り立つ。公式を利用して,まず,それぞれのデータの2乗の総和を求め、 再度, 公式 を適用すれば, 集団全体の分散は求められる。 この方針で求める際,それぞれのデータの値を文字で表すと考えやすい。下の解答では, A,Bのデータの値をそれぞれ X1,X2, ...... X20; y1,y2,..., y6o として考えている。 なお,慣れてきたら, データの値を文字などで表さずに,別解のようにして求めてもよい。 5章 21 分散と標準偏差、相関係数 解答 20×16 +60×12 集団全体の平均値は =13 20+60 Aの変量をxとし, データの値を X1,X2, 集団全体の総和は20×16 +60×12 " X20 とする。 また,Bの変量をyとし, データの値を y1,y2, …………, y6o とする。 x,yのデータの平均値をそれぞれx,yとし,分散をそれぞれsx', sy2 とする。 Sx2=x2-(x)2より,x2=sx^2+(x)' であるから x2+x22+......+X20²=20×(24+162) sy'=y-(y)2より,y=s,'+(y)' であるから +88+50+AS+1+2+3+1+2)- = 160×35 y12+y22+......+yso²=60×(28+12)=240×43 よって, 集団全体の分散は 1 1x2=(x²+x22+…+X20²) +yoo132 20 集団全体の平均値は13 (x²+x2+....+X202+y12+y22+ 20+60 160×35 + 240 × 43 -169=30 80

(5)の鉛筆で線の引いてあるところがなぜそうなるかがわかりません。なぜ11/10倍してるのですか？

練習問題 193 練習問題 B 点をx点,英語の得点を点とする。 そのときの結果が下の表と箱ひげ 10人の生徒に, 数学と英語の10点満点の小テストを行った。数学の得 図である。 また, x, yの平均値を x, y とする。 生徒 x y (x一才)2(y-3)(x-x)(y-y) 1 8 6 4 1 2 数学 5 2 6 4 0 1 0 : 6: 10 33 9 4 6 合計 A B 64 36 37 英語 (1)表の A,B の値を求めよ。 6×10人=60点 12345678910(点) 2(2-3)= 2 6-7=1 5×10人=50人 525 (2)xの分散 sx2と,yの分散 s,” を求めよ。 (3)xとyの相関係数rを,四捨五入して小数第2位まで求めよ。 (4) xとyの散布図として適切なものを,次の①~④の中から選べ。 ①3 10 2 y 10 X ③③ VA 10 4 y 10 5 5 5 5 5章 データの分析 0 0 0 5 10 x 0 0 5 10x 0 0 5 10x 0 5 10x ±0 (5)11人目の生徒が同じ小テストを受けたところ, 数学が6点, 英語が 5点であった。 次の① ② ③ の記述のうち,適当でないものをす べて選べ。 ① 11人の数学の平均値は, 10人のときの平均値と等しい。 ② 11人の英語の分散は, 10人のときの分散s, より小さい。 X③ 11人の数学の得点と英語の得点の相関係数は, 10人のときの相 関係数rより大きい。

⑨をみて平均値が5というのは分かったのですが（2）のaをbの式で表せのところがA.a=16-bになるのが分かりません。わかる方よろしくお願いします💦

389 次の変量xのデータは10人のプロ野球選手について知っている選手が何 人いるかを10人の高校生にたずねた結果である。 生徒番号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 9 10 x 7 1 a 3 b 10 1 4 5 3 (xx)2 4 16 C 4 4 25 d 16 0 4 (1) 平均値x を求めよ。 (3) a, b, c,dの値を求めよ。 (2)αを6の式で表せ。 (4) xのデータの分散と標準偏差を求めよ。

150⑵ なぜ四捨五入して710にしないんでふか

君が主役となり、 生産して異物に対抗する 対して特異的にはたらく 非反感。免疫グロブリンと (2) まず, PZs)=0.1 (0) 求める。 よって X-170 5.21.28 PZ2)=0.5-P (OZ)=0.5-(税 であるから 0.5- () -0.1 P(n)=0.5-0.1-0.4 ゆえに、正規分布表から よって P(Z21.28)=0.1 ゆえに 1.28 これを解いて X2176.656 したがって、 177 cm 以上の生徒である。 147 成績 Xが正規分布 N(48. 15に従うとき、 X-48 Z15は標準正規分布 N(0, 1)に従う。 149人が受けた試験の得点は正規分布 (57.6, 10.3に従い、Bが受けた試験は A.Bの N(81.8 5.7 得点に直してみると Aの得点 75点は No.1) 75-57.61.69 10.3 Bの得点88点は 88-81.8 5.7 1.09 よって, AがBより優れていると考えられる。 150 する数は二項分布B(900,0.8)に 従う。Xの期待と標準偏差のは m-900-0.8-720. タンパク質から作 主役となり、 すう。 P(X278)=P(Z≧2)=0.5 (2) 従う。 (2) (1)の結果から、 78点以上の生徒の人数は 1000 x 0.0228-22.8 (1) P(X≥750) = P(Z≥2.5) -0.5-p(2.5) -0.5-0.4938 No. (1) X=78 のとき Z=2であるから -0.5-0.4772=0.0228 <900-0.81-0.8)=√144=12 よって、Xは近似的に正規分布 (720 12 X-720 従い, Z1は標準正規分布 (0.1)に 集団分布 平均 と母標準備 +2.. 4 10 +3. +2. 3 10+4-10 10+32.10 √21 右の表のようにな m1.10 N (3) 5 Xの期待値と標準偏差は EX) =m=5 √21 =10 154 (1) 1個のさいころを 数f(x)が よ。 X≤0.3) よって、約23人いると考えられる。 (3) X=30 のとき Z=1.2 であるから P(X≤30)=P(ZS-1.2)=P(Z1.2) =0.5-p(1.2)=0.5-0.3849=0.1151 ゆえに、 30点以下の生徒の人数は 1000×0.1151115.1 よって、 約115人いると考えられる。 148 得点 Xが正規分布 N (71, 8) に従うとき、 X-71 は標準正規分布 N(0, 1)に従う。 Z=8 (1) X=63のとき Z=-1, X=87 のとき Z=2 であるから P(63 X≤87) = P(-1≤2≤2) -0.0062 (2) PX2m) 0.8 とすると うになる。 目をXとすると,Xの 1 3 2 X p(0.84) 0.3 であるから P(Z≧-0.84) 0.8 12 P(Z2-220) 20.5+0.3 1 1 1 P 6 6 6 n-720 ゆえに 12 720-10.08=209.92 よって, 求めるの最大値は 709 -0.84 -0.84 ならばP(ZZ) 0.8であるから よって、 母平均my m=l-- 1.1 +2. -21-17 = 6 σ => 12. 7107 よって, 全数調査である。 普通は難しい。 91 6 (2) 期待値 EX)=m: a(X)=- =P(-10)+P(OMZM2) =p(1)+p(2)=0.3413+0.4772 6900.0 kを定数と =0.8185 よって、受験者の総数は きんの したがって 450+0.8185=549.7...... 約550人 151 (1) 視聴者全員を調査 よって, 標本調査である。 (2) 普通は全員の体重を測定する。 (3) 地球の大気全部を調べることはできない。 よって、 標本調査である。 (2)78点以上の生徒は約何人いると考えられるか。 (3) 30点以下の生徒は約何人いると考えられるか。 148 ある試験での成績の結果は,平均71点,標準偏差 8点であった。得点の分布 は正規分布に従うものとするとき、 次の問いに答えよ。 (1)6点から87点のものが 450人いた。 受験者の総数は約何人か。 21 のとき,合格点を55点とすると,約何人が合格することになるか。 *149 ある2つの試験の結果は、平均点がそれぞれ 57.6点, 81.8点, 標準偏差がそ れぞれ 10.3点, 5.7点であった。 Aは前者の試験を受けて75点, Bは後者の 試験を受けて88点であった。 どちらの試験を受けても、受験者全体としては 優劣がないものとすると, AとBはどちらが優れていると考えられるか。た だし 得点は正規分布に従うものとする。 *150 ある植物の種子の発芽率は80%であるという。 この植物の種子を900個ま いたとき 次の問いに答えよ。 セント (1) 750個以上の種子が発芽する確率を求めよ。 (2)900個のうち個以上の種子が発芽する確率が80%以上となるようなn の最大値を求めよ。 149 B D 11084

148のかっこに 合計者550で計算して約538人と出したんですがダメですか？

04918 第1節 確率分布 155 O m-1.50, m-0.50, m+0.5cm+1.5g 145 正規分布 N (m, o²) に従う確率変数Xについて, Xのとる値を によって, 5つの階級に分けると,各階級に何%ずつ含まれるか。 146 ある県における高校2 147 の正規分布に従うものとする。 170.0cm,標準偏差 5.2cm (1) 身長が165 cm以上の生徒は, 約何% いるか。 整数値で答えよ。 (2) 身長の高い方から 10% の中に入るのは,何cm 以上の生徒か。 最も小さ い整数値で答えよ。 差15点であった。 成績が正規分布に従うものとするとき、 次の問いに答えよ。 (1)生徒の点数が78点以上である確率を求めよ。 (2)78点以上の生徒は約何人いると考えられるか。 (3) 30点以下の生徒は約何人いると考えられるか。 148 ある試験での成績の結果は, 平均 71点, 標準偏差 8 点であった。 得点の分布 は正規分布に従うものとするとき, 次の問いに答えよ。 (1)63点から87点のものが450人いた。 受験者の総数は約何人か。 2 のとき,合格点を55点とすると,約何人が合格することになるか。 149 ある2つの試験の結果は, 平均点がそれぞれ 57.6点, 81.8点,標準偏差がそ れぞれ 10.3点, 5.7点であった。 Aは前者の試験を受けて75点, Bは後者の 試験を受けて 88点であった。 どちらの試験を受けても、受験者全体としては 優劣がないものとすると, AとBはどちらが優れていると考えられるか。 た だし,得点は正規分布に従うものとする。 *150 ある植物の種子の発芽率は80%であるという。 この植物の種子を900個ま 食の いたとき、 次の問いに答えよ。 (1) 750個以上の種子が発芽する確率を求めよ。 (2)900個のうちぇ個以上の種子が発芽する確率が80%以上となるようなn の最大値を求めよ。 ABの得点を標準正規分布の得点に直してみる。 50) 発芽する種子の個数をXとするとき, Xn となる確率が80%以上になるように あの値の範囲を定めればよい。 第2章 統計的な推測 -786 455 55 16 1147 Z=Xは標正No.1)に従う。 111(232)=0.5-0.472=0.0228 (3Pz=12)=0.5-0.3849=0.1151115人。 (11)PZ-1=0.5-0.3413(2)P(Z-2)=0.9772 P(Z≦2=0.5-0.4772= 550×0.977238人 x08185=450 約50人 222- -4STEP数学B 146 身長 X (cm) が正規分布 N (170, 5.2)に従う X-170 とき, Z=- 5.2 従う。 550 48860 (2) X55 のとき Z-2 であるから PX≧55)=P(Z-2) は標準正規分布 N(0, 1) に よって、合格者の人数は (1) X=165 のとき Z-0.96 であるから P(X≧165)=P(Z≧ -0.96) = 0.5p(0.96) =0.5 +0.3315=0.8315 よって, 約 83% いる。 (2) まず, P(Zu)=0.1 (0) となるの値を 求める。 P(Zu) であるから 0.5-P(0≤Z≤u)=0.5-p(u) 0.5-(n)=0.1 よって p(u)=0.5-0.1=0.4 =0.5+ (2)=0.5+0.4772=0.9772 549.7x0.9772-537.1----- したがって 約537 人 149 A が受けた試験の得点は正規分布 N(57.6, 10.3) に従い、 B が受けた試験の得点は 正規分布 (81.8 5.7に従う。 A, B の得点をそれぞれ標準正規分布 152 平均 59.8. ささ25の無作為標本を 平均 Xの期待値と BX)=59.8 (k 6.9 153 (1) カード の数字を変量 Xとすると、 集団分布は 右の表のようにな AL の得点に直してみると ゆえに, 正規分布表から u 1.28 よって A. の得点 75点は 75-57.6 10.3 169 2 母平均と時間 X-170 Bの得点88点は 88-81.8 10 +2-70 1.09 5.7 ゆえに P(Z1.28)=0.1 これを解いて 5.21.28 X≧176.656 したがって, 177 cm 以上の生徒である。 147 成績 X が正規分布 N(48, 15℃ に従うとき、 X-48 15 Z=- は標準正規分布 N0.1)に従う。 (1) X=78 のとき Z = 2 であるから P(X≧78)=P(Z≧2)=0.5-p(2) =0.5-0.4772=0.0228 (2) (1)の結果から, 78点以上の生徒の人数は 1000x0.0228=22.8 よって、 約23人いると考えられる。 (3) X=30 のとき Z-1.2 であるから P(XS30)=P(Z≦-1.2)=P(Z≧1.2) =0.5-p(1.2)=0.5-0.3849=0.1151 ゆえに、30点以下の生徒の人数は 1000x0.1151115.1 よって、 約115いると考えられる。 148 得点Xが正規分布 (718) に従うとき、 ZX-71 は標準正規分布 NO. 8 よって、AがBより優れていると考えられる。 150 発芽する個数 Xは二項分布 B(900 0.8) 従う。Xの期待値と標準偏差のは m=900.0.8=720. √900.0.81-0.8)=140=2 よって、Xは近似的に正規分布 N730029 X-720 従い、 Z 標準正成分布NI 従う。 (1) P(X750)PZ22.5) 0.5-2.5) <=0.5-0.4938 =0.0062 (2) PX2) 20.8 とすると P(270)205+0.3 Q.81 0.3 であるから PIZZ-0.84 0.8 Z-0.84 ならばP(ZZa) 20.8 であるから そう。 ゆえに (1) X=63 のとき Z=-1, X=87 のとき Z=2 720 12 -0.84 720-10.08=709.92 よって、求めるの最大値は (3) Xの値 EX- X= 154 (1) 1 目をXとす うになる。 X P よって、 σ =

何故二項分布が使えると分かるのですか

☆☆ 118 ある音楽会に, 1200名の予約があった。 過去の経験から,予約者は確率 75%で音楽を鑑賞しに来るとみなせる。 予約者が鑑賞しに来れば1人あた り600円の利益、来なければ1人あたり1400円の損失が出る。 このとき, 利益の平均と標準偏差を求めよ。