ス
① Oを原点とする座標平面上において,円
ただし, kを定数とする。 次の問いに答えよ。
(1) PCと直線が共有点をもつための必要十分条件は、次の条件かのいずれかが成り立つことである。
x²+y²=25
: 連立方程式
が実数解をもつ
x+2y=k
q : 原点と直線の距離がア 以下である
p q のいずれかの条件を用いることにより, 円Cと直線が共有点をもつようなkの値の範囲は,
イ
ウ SRS イ ウ
と求められる。
ト対策問 題
t
(x+ +(y+t) =25+kt+
I
(2)を実数とし, Cと1の式からつくられる方程式 (x+y-25)+f(x+2y-k) = 0 において,
k=10のとき, (x²+y2-25) +t(x+2y-10)=0 ･････(A)
k=20のとき, (x2+y²-25) +t(x+2y-20)=0 ......(B)
オ
カ
直線x+2y=kを1とする。
=25をCとし,
である。
これらの方程式の表す図形について考える。
まず, 方程式(x+y-25) +t(x+2y-k) = 0 を変形すると
となる。
右辺の正負に注目すると,
(A) の方程式が表す座標平面上の図形は, キ
(B) の方程式が表す座標平面上の図形は,
ク
キ
クには正しいものを次の①~④のうちから一つずつ選べ。
⑩tの値にかかわらず, 円である。
①t の値にかかわらず, 存在しない。
tの値に応じて,円であるときと, 1点であるときの2種類がある。
③tの値に応じて, 円であるときと, 図形が存在しないときの2種類がある。
④tの値に応じて, 円であるとき, 1点であるとき, 図形が存在しないときの3種類がある。
円C上を動く点Pがある。
点Pの座標を(X,Y) とするとき, 次の(i), (i)のX,Yの式について調べよう。
_i) X +2Yのとり得る値の最大値を求める｡
(1) の結果を用いると,X+2Yの最大値はイウであり、このときのX, Yの値は,
X=√ヶY=コサ]
である。
