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数学 高校生

(ⅲ)の解説の前半の下から2行目「ただ一つだけ存在する」の意味がよく分からないのでどういうことか説明して頂きたいです💦

21 辺の長さの変化と三角比 (1) BC=2√/3 のとき、 △ABCにおいて, 余弦定理により (2√3)=AB2+4²-2・AB・4cos60° AB-4AB+4=0 (AB-2)² = 0 よって AB = '2 この AB+BC" = ACA が成り立つから、△ABCは∠B=90°の直角三角形 (①) である。1 (ii) BC=4 のとき, AC=BC=4 であるから △ABCは∠Cを頂角 とする二等辺三角形である。 よって, 底角は等しく∠A=∠B=60° である。このとき, ∠C=180° ∠A-∠B=60° である。 △ABC はすべての内角が 60° であるから, AB=BC=CA=4 の正三角 形 (⑩) である。 ( BC=2√3 のときと, BC4 のときを図示すると図1のように なる。 BCの長さをaとする。 2√3より大きく4より小さい値を考え, 点Cを中心として半径aの円をかくと, 図2のように直線ℓと2点 で交わり、このとき, 合同でない △ABCが2つ存在する (△AB,C, △ABC)。 0<a<2√3 となる △ABC は存在せず,a>4となる△ABCは ただ1つだけ存在するから,2√3 <a < 4 を満たす値を考え, BC=√15 (②) が適当である。 図1 60° 2√3 x sin ∠B よって ∠ABC=180°∠ABC したがって AC BC sin ZB sin ZA 4 B A B B2 図2において, △CB1 B2 は CB1 = CB2 の二等辺三角形であるから ∠CB1 B2=∠CB2 B1 (2) △ABCにおいて, 正弦定理により 7 sin 40° よって sin <B= B sin∠ABC = sin (180°∠AB2C) = sin ∠AB2C (①) cos∠ABC=cos (180° AB2C) =-cos∠AB2C (③) Point 図2 sin 40° 7 x C 2√3 37 ←B C A 2²+2√3)=4' である。 AB: AC:BC=1:2:√3 である ことからも, 直角三角形である ことがわかる。 ingr B (C 図形と計量 sin (180°-0) = sin0 cos (180°-0) = -cos (

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日本史 高校生

この問題の答えを教えて欲しいです

10 ヤマト政権の発展右の地図を見て、下の問いに答えなさい。 「おおきみ ヤマト政権の大王を中心とする権力が拡 つくしのくにのみ 大すると, 527年に筑紫国造 ( 1 ) が右図の Aと結んで反乱をおこすなど, 地方豪族が おおむらじ 抵抗した。 6世紀初め, 大連 ( 2 )はBによ る加耶西部への支配権確立により失脚した。 ものの その後、物部氏と蘇我氏が対立した。 (1) 文中の( )に適する語句を書け。 (2) A・Bの国名をそれぞれ書け。 4 飛鳥の朝廷と文化 で、次の問いに答えよ。 ① 傍線部は西暦何年か。 (2) 傍線部は誰か。 石舞台古墳(奈良県高市郡明日香村) ら盛土がなくなり, 横穴式石室が露出している。 石室の全長は約20m. 7世紀築造とされる, 一辺約50mの墳丘をもつ大型方墳。 早い時期か 高さ約8mと全国でも有数の大きさで, 蘇我馬子の墓と伝えられる。 そがのうまこ たいかかいしん 3 ①の翌年 ②に同行し、後の大化改新で ここのはかせ 同博士となった留学生と学問僧を書け。 11推古朝の政治 次の文を読んで、下の問いに答えなさい。 おおおみ もののべのもりや I 国際的緊張の中, 国内では大臣の(1)が587年に大連の物部守屋を滅ぼ ④ 傍線部は誰か。 ずい し (2) 天皇を暗殺して権力を握った。 うまやと a II 右の写真は厩戸王 (聖徳太子) 創建と される最古の木造建築物である。 若草伽 藍跡発見で, 670年の焼失後に再建された と考えられている。 厩戸王は(3) 天皇 が即位すると, (1) とともに国家組織 をつくった。 603年に(4) を定め, 氏族単位で組織を再編成した。 翌年 には豪族に役人としての心得を説き, 外交では中国との国交を再開し た。 (1) 文中の( )に適する語句を書け。 (2) 下線部aの寺院を何というか。 (3) 下線部bについて、 右の史料Ⅲ を読んで、 次の問いに答えよ。 ① 史料中のに適する語句を書け。 ② 傍線部あは何のことか。 漢字2字で書け。 (3 この史料は一般に何というか。 (4) 下線部cについて、 右の史料 ⅣV を読ん とう (5) 中国では、の滅亡後、唐が成立した。 630年に、最初の遣唐使として派遣された 人物は誰か。 高句麗 B A 加耶諸国 IV きや、云式」と、を覧て 処の天子書を日没する処の天子に致す、無 して朝貢す。・・・・・・其の国書に曰く、「日出づる。 に曰く、2を承りては必ず諦め・・・・・・ 三年、其の王多利思比孤を遣わ 二に曰く、篤く 三宝を敬ひ・・・・・・ 無きを宗と為す。 皿一に曰く、1 を以て貴と為し、ふるこ 『隋書倭国伝) 悦ばず・・・・・・。 St C 10 三 (2) 11 (1) (2) (3) 1 (4) 2 A B 1 2 3 4 ①1 2 ② 3 ① ③ 留学生 学問僧 (5)

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数学 高校生

左側のページの下線部の部分がよく分かりません。教えてください

528 基本例題 119 最大公約数 最小公倍数と数の決定(2) (専修大) 次の (A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組(a,b,c) をすべて求めよ。 ただし、 a<b<cとする。 (A) a,b,c の最大公約数は 6 七日 (B) bとcの最大公約数は 24, 最小公倍数は144 (C)αともの最小公倍数は240 解答 ● la' と こうゆく うやく 前ページの基本例題118と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質を利用する。 2つの自然数a,bの最大公約数をg, 最小公倍数を1, a = ga', b=gb'とすると 3ab=gl 21ょうじく (A)から,a=6k,b=6l,c=6mとして扱うのは難しい (k,1,mが互いに素である 'は互いに素 とは仮定できないため)。 (B)から6, c, 次に, (C)からαの値を求め、最後に (A) を満た すものを解とした方が進めやすい。 このとき, b=246',c=24c' (b', c' は互いに素で6'<c') とおける。 これから6,c を求める。 最小公倍数について 246'c'=144 (B) の前半の条件から, b=246′,c=24c′ と表される。 b'<c' ただし, b', c' は互いに素な自然数で (B) の後半の条件から 24b'c' =144 すなわち b'c' = 6 これと ①を満たす b', c' の組は 9 (b', c')=(1, 6), (2, 3) 練習 次の(A).. (B) COT ゆえに (b, c)=(24, 144), (48, 72) (A)から,αは2と3を素因数にもつ。 また, (C) において 240=24・3・5 [1] b=24=233) のとき, a と 24 の最小公倍数が 240 であるようなαは a=24・3・5 これは,α<bを満たさない。 [2] b=48(23) のとき, a と 48 の最小公倍数が240 であるようなαは a=2².3.5 ただし p = 1,2,3,4 <48 を満たすのはp=1の場合で,このとき 30,48,72の最大公約数は 6, (A) を満たす。 以上から (a,b,c)=(30,48,72) p.525 基本事項因 基本 118 a=30 120 互いに素に関する証明問題 (1)/ は自然数とする。 n +3は6の倍数であり / n+1は8の倍数であるとき, +9は24の倍数であることを証明せよ。 任意の自然数nに対して, 連続する2つの自然数nとn+1は互いに素で (2) あることを証明せよ。 p.525 基本事項 2 重要 122. Agb'c'=l b=246', c=24c' 3つの数の最大公約数は 6=2.3 240=24・3・5 [1] b=2³.3 [2] b=2・3 これからαの因数を考 える。 ( b, c) をすべて求めよ。 ただし、 (1) n を用いて証明しようとしても見通しが立たない。 例題110 のように, n+1, n+9 がそれぞれ 8, 24の倍数であることを, 別々の文字を用いて表し, n を消去す る。そして、nの代わりに用いた文字に関する条件を考える。次のことを利用。 a,b は互いに素で, akが6の倍数であるならば, (a, b, kは整数) kは6の倍数である。 ★ ...... (2)nn+1は互いに素nとn+1の最大公約数は 1 nとn+1の最大公約数をgとすると この2つの式からnを消去して g = 1 を導き出す。ポイントは A. Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 CHART n=ga, n+1=gb (a,b は互いに素) 11 ak=blならばんは6の倍数はαの倍数 a,bは 互いに素 ② aとbの最大公約数は 1 2 (1) n+3=6k,n+1=81 (k, lは自然数) と表される。 参考 (1) n +9は6の倍 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(k+1) 15 n+9=(n+1)+8=82+8=8(+1) 数かつ8の倍数であるか ら 68 の最小公倍数 である24の倍数, とし て示してもよい。 よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3(k+1)=4(+1) 3と4は互いに素であるから, k+1は4の倍数である。 したがって,k+1=4m (mは自然数) と表される。 n+9=6(k+1)=6.4m=24m したがって, n +9は24の倍数である。 (2) nとn+1の最大公約数をgとすると n=ga, n+1=gb (a,b は互いに素である自然数) 529 と表される。 n=ga をn+1=gb に代入すると ga+1=gb すなわち g(b-α)=1 g=1 gは自然数, baは整数であるから したがって, nとn+1の最大公約数は1であるから, • (2) の内容に関連した内容を, 次ページの参考で扱っている。 nとn+1は互いに素である。 指針_____ ★の方針。 なお,「3と4は互いに 「素」は重要で, この条件 がないと使えない。 答案 では必ず書くようにする。 また,このとき, Z+1は 3の倍数である。 したがって, 7+1=3m と表されるから, n+9=8.3m=24m としてもよい。 積が1となる自然数は1 だけである。 4章 (1)n nは自然数とする。 n +5 は 7の倍数であり, n +7は5の倍数であるとき, ⑩8 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 18

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