解答と解説お願いします

平面上に点0を端点とする異なる2本の半直線 OX, OY がある. 半直線 OX 上の 点 A, 半直線 OY 上の点B は, OA = 2, OB=3, AB=4を満たしている.また, ∠XAB の二等分線と ∠YBAの二等分線の交点をPとする. (1) OP OA, OB を用いて表せ. (2) 直線 OP は ∠XOY を二等分することを示せ. でない2つの

問41なのですがn-1はだめなのですか？

例題 平面上に2本の直線があり、 どの2本も平行でなく,どの3本も 14 1点で交わらないとき, これらn本の直線によって平面はいくつ の部分に分けられるか n を用いて表せ。 解 本の直線によって平面が an個の部分に分けられているとする。 (n+1)本目の直線lを引くと, lはすでに 引かれているn本の直線と, n個の点で交わ 10 り,これらの交点によって, lは (n-1) 個 の線分と2個の半直線に分けられる。 この(n+1)個の部分は新しい境界線になって, 平面の分けられる部分の個数は (n+1) 個増えるので DE FID an+1=an+(n+1) また, α = 2 である。 1本の直線によって平面は 2個の部分に分かれるから. よって, 32ページの例題12より, a=2 から (n²+n+2) 11 0 問 例題 14において, n本の直線によってできる交点の個数をnを用いて表 41 せ。 0=D

線分を4等分するやり方がわかりません。教えていただけると嬉しいです！中1です。2️⃣の問題です

つを 3 基本の作図 練習問題 A 1 BC=8cm,∠B=40℃, CA=6cm の△ABCをかけ。 また,このような三角形は, 1つに決まるといえるか。 〔都立共通レベル] 2 右の図で、線分ABを4等分する点P,Q, R を作図せよ。 (左から順にP,Q,Rとせよ) [都立共通レベル] A 3 右の図で,∠AOCの二等分線OP,および, ∠BOC の二等分線OQ をそれぞれひけ。また,∠POQの大きさ [都立共通レベル] は何度か。 C 4 右の図の△ABCで, 2頂点A, Bから等しい距離にあっ て,しかも、 2辺AB, ACからも等しい距離にある点Pを 作図せよ。 A [都立共通レベル] 5 右の図の台形ABCDで,頂点Aを通り,高さを表す線 分を作図せよ。 [都立共通レベル] 5 右の図のように, 線分AB上に点Cがある。 この とき, 線分ACを1辺とし, ∠ACD = 120°, AC= DC となる二等辺三角形ACD を, 線分ABの上側 に作図せよ。 [都立共通レベル] B +B B A D C B C C B 右の図で, 半直線OAと接し, さらに, 半直線OBと

赤線部の2つの半直線と(n-1)個の線分に分割されるのはなぜですか？🙏🙇‍♀

間 1208 134 漸化式の応用 本も1点で交わらないとき,これらの直線によって平面がan 個 平面上にn本の直線があって, どの2本も平行でなく,どの3 の部分に分けられるとする. (1) α1, Qz, as を求めよ. (2) n本の直線が引いてあり, あらたに (n+1) 本目の直線を引 いたとき,もとの本の直線と何か所で交わるか. (3) (2) を利用して, an+1 を an で表せ. (4) am を求めよ.

(2)を解くとき、何から始めれば良いか分からなくて解けません。どんな思考回路で解けば良いですか？

CER FACITY 134 漸化式の応用 平面上にn本の直線があって,どの2本も平行でなく,どの3 本も1点で変わらないとき、これらの直線によって平面がan個 の部分に分けられるとする. (1) α1, a2, as を求めよ. (2) n本の直線が引いてあり, あらたに (n+1) 本目の直線を引 いたとき、もとのn本の直線と何か所で交わるか. (3) (2)を利用して, an+1 を an で表せ (4) an を求めよ. 精講 まず設問の意味を正しくとらえないといけません. nが含まれて いるとわかりにくいので,nに具体的な数字を代入してイメージを つかむことが大切で,これが(1)です. (3)が最大のテーマです。 「an+をαで表せ」という要求のときに, 41, a2 α などから様子を探るのも1つの手ですが,それは137以降 (数学的帰納法)に まかせることにします。ここでは,一般に考えるときにはどのように考えるか を学習します。 nant の違いは直線の本数が1本増えることです. 線と サト 大点によって,(n+1)本目の直線は,2つ ある直 の半直線と (n-1) 個の線分に分割されている (下図).. ② ③ ① 1本目 (n+1) (n+1)本目の直線 A 2本目3本目 この(n+1) 個の半直線と線分の1つによって、いままで1つであ った平面が2つに分割される. よって, (n+1) 本目の直線によって, 平面の部分は (n+1) 個増える ことになる. 本目 (4)n≧2のとき, an+1=an+n+1 (n≧1) f(n)の形やで 階差数列 (123 n-1 an=a1+(k+1)=2+2+3+..+n) k=1 =(1+2+…+n)+1-1/2n(n+1)+1/12 (2) これは, n=1のときも含む. 吟味を忘れずに ポイント 直線の数が増えれば分割される平面が増えることは想像がつきますが,問題 はいくつ増えるかで,これを考えるために(2)があります. 漸化式を作るとき, n番目の状態を既知として, (n+1) 番目の状態を考え、その変化を追う 解答 (1) (a₁) (a2) (a3) 第7章 ② ④ 27 ⑤ ③ 演習問題 134 ④ 右図のように円 01,02, 直線 ・は互いに接し、かつ点Cで交わる半 に内接している。このとき、次の問いに答えよ. 12 図より, a1=2 図より, a2=4 図より α3=7 (2) すべての直線は,どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら ないので, (n+1) 本目の直線は,それ以前に引いてあるn本の直線の すべてと1回ずつ交わっている。 よって、nが所で交わる (1)円の半径が5CA の長さが12で あるとき,円の半径 12 を求めよ. (2)番目の円の半径を1とすると (2) きっと+1の関係式を求めよ. 02 -11 A2 Al

答えは13（ウ）14（エ）15（エ）16（ウ）17（ア）18（ウ）です。その答えになる解説をお願いしたいです🙇‍♂️

(III) AB=4,BC=2+2√3,CA=2√6 である三角形ABCがある。 〔解答番号 13~18〕 (1)∠B= 13 ∠A= 14 である。 また,三角形ABCの面積は15 である。 (2) 三角形ABCの外接円の中心をOとする。 OB=16, ∠OBC= 17 である。 (3) 半直線BOとACとの交点をDとする。 OD=18である。 13 ア.30° イ. 45° ウ.60° I. 90° 14 ア.15° イ.30° ウ.60° I. 75°

赤線から赤戦のようにどうやって変化してるのかわかりません！教えて欲しいです！

問22 注 0は向きを含めて考えた角で,負 例12 α=1+2i, β=2+5i, y=3+3i の表す点を, それぞれ A, B, C と し,半直線 AB から半直線 AC までの回転角を0とする。 -z<0≦xの範囲で, 0 の値と∠BACの大きさを求める。 = 1 2+i 1 2 2 2 = cos(-4)+isin(-) y-a = B-a1+3i よって、∠BAC π 4 2 α=-1+i, β=√3-1+2i, y=1+3i の表す点を, それぞれ A, B, Cとするとき, ∠BACの大きさを求めよ。 *p.972 15

青で囲んだところの意味が分かりません なんでこれでBが60度になるのですか？ 解説お願いします

下の図の線分ABを用いて、 ∠BAC=45°、 ∠BCA=75°である三角形ABCを、 定規と コンパスを用いて1つ作図しなさい。 なお、 作図に用いた線は消さずに残しておきなさい。 < 15点〉 (三重) D B ∠ABC=180°-(45°+75°)=60° 点Aを通り ABに垂直な直線をひいて 90°の角をつ くり、その角の二等分線をひく。 点Bを中心として円をかさ、ABとの交点をDとする。 点Dを中心として半径BDの円をかき、2つの円の交 点をEとする。 90°の角の二等分線と半直線 BE の交点をCとすると、 <BAC=45°、 ∠ABC=60° ∠BCA = 75° 採点基準 ・D、Eの文字は書かなくてもよい。 • 線分ABの下側に作図してもよい。

この問題のアで、なぜベータを求めるのに θ➖aをするのでしょうか 解説お願いします！！

第7問 (選択問題)(配点 16) 〔1〕 xy平面上に原点Oを中心とする半径4の円E がある。半径r (0<r<4) の円Cが,内部か らEに接しながらすべることなく転がって反時 計回りに1周するとき,円Cの周上に固定され 点Pの軌跡を考える。 ただし,初めに点Pは点 (40) の位置にある ものとする。 E Q P A →I (4,0) 円Cの中心をD,円Cと円Eの接点をQ, 点 (4,0) をAとし,∠AOQ=0(0≦0<2㎡) とする。 図のように半直線DPをDを中心として正の向きに角 α だけ回転させたとき に,半直線DQに重なるとすると, PQ=AQであることから, ra = 40 …① が成り立つ。 (1) r=1とする。 まず,0≦0<号の範囲で点Pの座標 (x, y) を 0 を用いて表すことを考える。 点Dが原点Oとなるように, 線分DPを平行移動したときの点PをP' とする。 半直線OAをOを中心として角 β-2<B≦0) だけ回転させたときに,半直 線 OP′に重なるとすると, ①からα=40であるから, B=7 となる。 ここで,x=ODcos0+DPcosβ, y = ODsin0 + DP sinβ であるから, イ となる。 この式は 2のときも成り立つ。 また, 0 が変化するときの点Pの軌跡は ウ となる。 (数学Ⅱ・数学B・数学C第7問は次ページに続く。)

進研模試の問題なんですが、サインコサインの問題なんですけど、全く意味がわからなくて教えて欲しいです。 お願いします。至急です。

[1] ABCがあり,AB=5,CA=4, ∠BAC60°である △ABCの面積を求めよ。 2 BACの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、線分ADの長さを求めよ。 配点 [2] 右の図のような∠BACが角のABCがある。 辺BC, CA. AB の長さをそれぞれ.b.cとし BACの大きさをAとする。 このとき,太郎さんは、 △ABCにおいて =6e2becosA ······ D a A C の関係が成り立つことを知り、その理由について、次のように証明した。 下の図のように、点CからABの点Aの国の延長線上に線を引き、半直線 BA の交点を日とする。また,∠CAH=0とする。 C B B H A △ACHは直角三角形であるから, AH- m CH= である。 また,cos= (2) である。 よって、直角三角形BCHにおいて, 三平方の定理により (#) したがって, BAC が鈍角のとき、 △ABCにおいて ①が成り立つ。 (証明終わり】 183 b.0 を用いて正しくうめよ。 また、 に当てはまるもの 次の1~4のうちから一つ選び、番号で答えよ。 1 sin A 2-sinA 3 cos A 4 -cos A (2)(1)の結果を用いて, (*)に当てはまる証明の過程を記入せよ。 <配点 1