143. この問題のようにθの範囲が書いていない問題は 0≦θ<2πと考えればいいのですか？？ 解答があまりどういうことなのかピンとこなかったので自分が学んだ方法で解こうとしたのですが、この方法（写真2枚目）でも解けますか？ 解ける場合どう解くか教えてほしいです。

224 重要 例題 143 三角方程式の解の存在条件 10 の方程式 sin20+acos0-2a-1=0 を満たす0があるような定 ure 囲を求めよ。 指針▷ まず, 1種類の三角関数で表す (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x2-ax+2a=0 ...... 解答 cos0=x とおくと, -1≦x≦1であり, 方程式は (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0... ① この左辺をf(x) とすると, 求める条件は, 方程式f(x)=0が -1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは, 放物線y=f(x)とx軸の共有点について,次の [1] ま たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。 口 [1] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で, x軸と異なる2 点で交わる, または接する。 よって、求める条件は、 2次方程式 ① が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもっ ことと同じである。 次の CHART に従って、考えてみよう。 2次方程式の解と数々の大小グラフ利用 D, 軸,f(k) に着目! 1 このための条件は、 ①の判別式をDとすると D≧0 D=(-α)²-4・2a=α(a-8) であるから a(a-8) ≥0 (2 よって a≦0,8≦a a 軸x=1/28 について-1<<1から 2<a<2 ...... a>. IKACION cos0=xとおくと, -1≦x≦1 で, 与式は f(-1)=1+3a > 0 から f(1)=1+a>0 から ②~⑤の共通範囲を求めて <a≦0 ① [2] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で,x軸とただ1点 ---- で交わり,他の1点は x<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は f(-1)ƒ(1) <0 1 3 a>-1 1 3 a=- (4) (5) ゆえに (3a+1)(a+1)<0よって-1<a<- a<- 1/13 1 またはa=-1 ① [3] 放物線 y=f(x)がx軸と x = -1 または x=1で交わる。 f(-1) = 0 またはf( 1 ) = 0 から [1], [2], [3] を合わせて -1≤a≤0 [参考] [2] と [3] をまとめて,f(-1)(1)≧0としてもよい。 3 [同志社大] ③3③ 練習 0 の方程式 2cos²0+2ksin0+k-5=0を満な ④143 を求め 検討〉 TAHO x2ax+2a=0 をαについ て整理すると x2=a(x-2) よって, 放物線 y=x2 と 直線 y=a(x-2)の共有点のx座 標が-1≦x≦1の範囲にあ る条件を考えてもよい。 解 編 p.139 を参照。 [1] \ YA + 11 D2 (794) [2] YA -1 Do 基本140 -1 YA -1 1 00 + X 大量 <D-[0] X

中3英語前置詞の問題です！ 答えだけでも全然大丈夫なので教えてください！

4 次の各組の文がほぼ同じ内容を表すように, All the animals need water to live. None of the animals can live His plan was a little different from yours. There was a little (1) (2) his plan The church stands behind the Central Post Office. (3) { The ch The Central Post Office stands in smidbaul (ainebuta The woman with flowers wore white. (4) dorus に適する語を書きなさい。 The woman with flowers was white. <慶應 Ol yours. 〈新潟 SCHN'S ______the church. gorub 〈同志社

こんにちは 今、微積の入試問題をやっています。 ⑵の問題がずっと手が止まってしまいます。 どなたか、教えて欲しいです。

演習 5-3 *** 放物線C:y=x^上の点P(a, a^) のおける接線を1, 点Q(b, 62 ) における接線を1とし との交点をRとする。 ただし, a < b とする。 (1) と の方程式を求めよ。 また, 交点 R の座標を求めよ。 2 (2) ∠PRQ=ニ のとき, α を で表せ。 3 (3) 1が直交するとき, と, および放物線Cで囲まれた部分の面積Sをbで表 せ。 また, Sが最小となるの値とそのときのSの最小値を求めよ。 (同志社大)

比較の問題です。 あっているか確認して頂きたいです。

SIS A 15 日本文の意味に合うように[ ]内の語句を並べかえなさい. (1)彼らはその子の治療のためにできるだけ多くのお金を集めた. 本星 1854 825.4 They raised [as, as, for, money, much, possible ] the child's 1 treatment. They raised · the child's treatment. (2) 小包は重ければ重いほど, 送るのにお金がかかる. vitaimado wom! siriqo2 The heavier the package is, [ it, more, is, expensive, the ] to send. The heavier the package is, the more expensive it is to send. (D) 20 much money as possible for (3) いたずらっぽいところはあるが,やはりリンは弟のことが好きだ. (3) p.267 (参考) edway to (bed) el nbdome f 「~だがやはり･･･・」 This naughtiness | Lin loves her brother [ the for, less, his naughtiness, none ]. (0) word 9d2 (a) Lin loves her brother hone the less for h (4) この公園は東京ドーム 40個分の広さだ。さ (5) (1) p.265 「できるだけ」 文 (4) 参 p.256 1 This park is [as, as, forty, large, times ] Tokyo Dome.med edT (1) だ」 This park is forty times as large as ti tialvy Tokyo Dome. Artilsup ai ano tsd (olnard) insqua ai notuqmos au (S) (2) p.266 ｢~すればするほど･･ (土) 日本文の意味に合うように英文を完成させなさい [list (19llet ori) ai roid W (2) (1) 彼は真面目なので、いっそう援助してあげたい。 L Ⅰ would like to help him all theml is earnest. (2) その作家は一生のうちに300冊もの本を書いた. aas 400) The writer wrote no less then three hundred books in his life. TEJV10AS somn testent sdi ei osM he more because Yasm) sved I (a) NGENASEBESS) ( 文本日 Sott (2) p. 268 LA(s) (3) その自転車は私が思っていたほど値段が高くなかった. 「AはBのX 1830 That bicycle was less expensive than I thought JPG 882.4 (2) ) bas ( asgal gabieiv is arehwot ** (s) aoqmi stom ei Plimns (3) p.258 注意 2. £ (€) (1) p.267 FOR COMMUNICAT salot hean faoyuoy 各対話文の( )に入る最も適当な語句をa~dから選びなさい. (1) A:How far is it from here to the bus stop?同志社 B: It is not far away it will take ( 1shlo) than fifteen minutes to get there.not ) stand red ned 19blo ai nave (5) a. few S b. little ob ano yino C. lessa-T aid) Ingued. more (2) AI hear that Tom is a great reader.) mt fide T eiry idgund Ⅰ B: Yes, he has read (ons) more books than I have, lidi H (E) a. much auoisenb. many ) ai ( c. a lot of isdi alaid. plenty of

この問題から赤ペンの式(特に1番上)はどのように出ているのでしょうか？数3です

mil√3 ** 60 複素数平面上で zo=1+i が表す点を A とし, zo と α= 6 z=αzo が表す点を A1 とする。 以下、同様に zn=0zn-1 (n=2, 3, ......) が 表す点を An とするとき, △OA-1A の面積 Sn (n≧1) を求めよ。 S 8 また, Sn を求めよ。 ただし, Oは原点である。 MED n=1 X- + 1/12/2 の積 〔類 03 同志社大 〕

もう少し詳しく解説して欲しいです 1行目からよく分かっていません…… お願いします🙇‍♀️ ちなみに、青チャートP523の例題92です

るとき、 ak 既約分数の和 重要 例題 92 pは素数,m,n は正の整数でm<nとする。mとnの間にあって, pを分母と 00000 する既約分数の総和を求めよ。 ●それ以上約分できない分数 既約分数の和→ 全体の和 から 整数の和を除くという方針で求める。 ▽ まず, 具体的な値で考えてみよう。 例えば,2と5の間にあって3を分母とする分数は 7 8 9 10 11 12 13 14 3' 3'3 3 3' 3 3' 3 (*) であり,既約分数の和は(*) の和から3と4を引くことで求められる。 このことを一般化すればよい。 解答 9 Þ まずg を自然数として,m<<nを満たす を求める。 pm<g<pnであるから g_pm+1 よって g=pm+1,pm+2,.., pn-1 p D' これらの和をSとすると S₁= pm+2 p pn-pm-1 (m+n) 2 (pn−1)−(pm+1)+1(pm+1 + pn=1) 2 ⑩のうちが整数となるものは p _=m+1, m+2, これらの和を2 とすると S2= ………,n-1 pn-1 p (n-1)-(m+1)+1{(m+1)+(n-1)} -1/12/(m+n)(n-m)(b-1) 2 n-m-1(m+n) ゆえに、求める総和をSとすると, SS-S2 であるから S= n-m-1(m+n) pn-pm-1(m+n)-カー 2 -(m+n){(n−m)p−(n−m)} [同志社大] (*)は等差数列であり、3と4は 2と5の間にある整数である。 2 基本89.90 「mとnの間」であるから, 両端のとnは含まない。 pm+1 ① <初項 公差 1/1 p 等差数列。 45₁ = n(a+1) mとnの間にある整数。 ◄ Sn=½n(a+1) (全体の和) (整数の和) 523 3章 12 等差数列

108.2 記述に問題ないですか？ また、解答はなぜ0<p<q<rと書いているのですか？ 素数の中で最小は2なので2≦pと言えないですか？ （なので自身の記述では2≦p<q<rと書いています。）

474 00000 基本例題108 素数の問題 (1) nは自然数とする。 n2+2n- 24 が素数となるようなn をすべて求めよ。 練習 3 108 [(2)類 同志社大] (2) ,g,rp <g <r である素数とする。 等式r=g² -p を満たすか, 4,rの 組 (p,q,r) をすべて求めよ。 素数の正の約数は1とか 自分自身) だけである このことが問題解決のカギとなる。 なお, 素数は2以上 (すなわち正) の整数である。 これが素数となるには, n +6>0と!より,-4, (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) n+6のどちらかが1となる必要がある。 ここで,n-4とn+6の大小関係に注目する と、おのずとn-4=1に決まる。 (2)等式を変形すると (g+p) (g-p=r p>g-p>0,r は素数であることに注 目すると g-p=1 ここで,g, p はその差が奇数となるから, 一方が奇数で,他方が偶数である。 ここで, 「偶数の素数は2だけ である」という性質を利用すると、かの値が2に決まる。 CHART 素数 正の約数は1とその数だけ 偶数の素数は2だけ 指針 解答 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) nは自然数であるから n +6>0 n²+2n−24が素数であるとき, ① から n-4=1 ゆえに n=5 よって このとき n²+2n−24=(5-4)(5+6)=11 これは素数であるから, 適する。 したがって n=5 (2) r=q²-p²t²5 (q+p)(q-p)=r 0 <p <g <rであるから 0 <g-p <g+p ①が素数であるから, ② より gtp=r, g-p=1 g-p=1 (奇数)であるから, g, かは偶奇が異なる。 更に, p<g であるからp=2 よってg=3 ゆえに r=3+2=5 したがって (p, q, r)=(2, 3, 5) POINT ① また n-4<n+6 n-4>0 2005 ·· (*) H 5+2=3 奇 偶偶 = まず, 因数分解。 (*) n-4=1が満たされて もn+6=(合成数)となって しまっては不適となる。 その ため。n²+2n−24 が素数と なることを確認している [n+6=5+6=11 (素数) の 確認だけでも十分である ] 。 素数は2以上の整数。 g, かのどちらか一方は 2 となる。 2 整数の和(または差)が偶数2整数の偶奇は一致する 2 整数の和 (または差)が奇数2整数の偶合は異なる (1)は自然数とする。 次の式の値が素数となるようなをすべて求めよ (ア) n²+6n-27

108.2 記述に問題ないですか？ また、解答はなぜ0<p<q<rと書いているのですか？ 素数の中で最小は2なので2≦pと言えないですか？ （なので自身の記述では2≦p<q<rと書いています。）

474 00000 基本例題108 素数の問題 (1) nは自然数とする。 n2+2n- 24 が素数となるようなn をすべて求めよ。 練習 3 108 [(2)類 同志社大] (2) ,g,rp <g <r である素数とする。 等式r=g² -p を満たすか, 4,rの 組 (p,q,r) をすべて求めよ。 素数の正の約数は1とか 自分自身) だけである このことが問題解決のカギとなる。 なお, 素数は2以上 (すなわち正) の整数である。 これが素数となるには, n +6>0と!より,-4, (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) n+6のどちらかが1となる必要がある。 ここで,n-4とn+6の大小関係に注目する と、おのずとn-4=1に決まる。 (2)等式を変形すると (g+p) (g-p=r p>g-p>0,r は素数であることに注 目すると g-p=1 ここで,g, p はその差が奇数となるから, 一方が奇数で,他方が偶数である。 ここで, 「偶数の素数は2だけ である」という性質を利用すると、かの値が2に決まる。 CHART 素数 正の約数は1とその数だけ 偶数の素数は2だけ 指針 解答 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) nは自然数であるから n +6>0 n²+2n−24が素数であるとき, ① から n-4=1 ゆえに n=5 よって このとき n²+2n−24=(5-4)(5+6)=11 これは素数であるから, 適する。 したがって n=5 (2) r=q²-p²t²5 (q+p)(q-p)=r 0 <p <g <rであるから 0 <g-p <g+p ①が素数であるから, ② より gtp=r, g-p=1 g-p=1 (奇数)であるから, g, かは偶奇が異なる。 更に, p<g であるからp=2 よってg=3 ゆえに r=3+2=5 したがって (p, q, r)=(2, 3, 5) POINT ① また n-4<n+6 n-4>0 2005 ·· (*) H 5+2=3 奇 偶偶 = まず, 因数分解。 (*) n-4=1が満たされて もn+6=(合成数)となって しまっては不適となる。 その ため。n²+2n−24 が素数と なることを確認している [n+6=5+6=11 (素数) の 確認だけでも十分である ] 。 素数は2以上の整数。 g, かのどちらか一方は 2 となる。 2 整数の和(または差)が偶数2整数の偶奇は一致する 2 整数の和 (または差)が奇数2整数の偶合は異なる (1)は自然数とする。 次の式の値が素数となるようなをすべて求めよ (ア) n²+6n-27

108.1 記述これでも大丈夫ですか？？

Ad 474 00000 基本例題108 素数の問題 (2) , g, rp <g <r である素数とする。 等式r = g² -p を満たすか,q, r (1) nは自然数とする。n²+2n−24 が素数となるようなnをすべて求めよ。 [(2)類 同志社大) 組 (p, g, r) をすべて求めよ。 自分自身) だけである 指針▷ 素数の正の約数は 1 このことが問題解決のカギとなる。 なお,素数は2以上 (すなわち正)の整数である。 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) これが素数となるには,n+6>0と より,カー4) n+6のどちらかが1となる必要がある。 ここで,n-4とn+6の大小関係に注目する と, おのずとn-4=1に決まる。 奇偶= 目すると g-p=1 (2)等式を変形すると (g+p) (g-p=r g+p>g-p>0,r は素数であることに注 ここで, g, p はその差が奇数となるから, 一方が奇数で,他方が偶数である。 ここで, 「偶数の素数は2だけ である」という性質を利用すると, かの値が2に決まる。 奇奇=個 偶 =偶 偶 【CHART 素数 正の約数は1とその数だけ 偶数の素数は2だけ 解答 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) nは自然数であるから n +6> 0 n²+2n−24が素数であるとき, ① から よって このとき n-4=1 ゆえに n=5 n²+2n−24=(5-4)(5+6)=11 これは素数であるから, 適する。 したがって n=5 (2) r=q²-p²-5 (1) また n-4<n+6 n-4>0 POINT (q+p)(q-p)=r 0 <p <g <rであるから rが素数であるから ② より gtp=r, g-p=1 gp=1 (奇数)であるから, g, かは偶奇が異なる。 更に, p<g であるからp=2 よってg=3 ゆえに r=3+2=5 したがって (p, q, r)=(2, 3, 5) ■まず, 因数分解。 (*) n-4=1が満たされて もn+6=(合成数)となって しまっては不適となる。 その ため, n²+2n−24 が素数と なることを確認している [n+6=5+6=11 (素数)の }………(*) の確認だけでも十分である]。 (2) 0<g-p <g+p 2 整数の和(または差)が偶数 整数の和 (または差) が奇数⇔ IS } 素数は2以上の整数。 g, pのどちらか一方は2 となる。 2整数の偶奇は一致する 2 整数の偶奇は異なる KLASSIES IST 練習 (1) nは自然数とする。 次の式の値が素数となるようなn をすべて求めよ。 3 108 (ア) n²+6n-27

下の写真の(１)の問題の解き方が分からないので教えてください。答えは、1です

東郷 6 2つの2次方程式x+ax+6=0 ….. ①, x2+6x+a=0…･･ ② (ただし, a≠6) が同 じ解をもつとき, 次の問いに答えなさい. 3 (1) 同じ解を求めなさい. (2) ①と②のもう1つの解をそれぞれ ( 99 同志社女子) 求めなさい.