Ⅲ-1(1)~(4) Ⅲ-2(1)~(3) を教えてください

III. 強さの定常電流が作る磁場は、次のビオサバールの法則で与えられる。 点Sのまわりのds 部分を流れる電流が点Pに作る磁場dH は、 I ds x r' 4 3 (1) で与えられる。ここで、 r'はSからPに向かうベクトルSP､ r' = r 。 下の左図参照。 dH = I S ds III-1. 強さの無限直線定常電流が軸上を、軸の正の向きに流れている場合を考える。 上の左図。 円筒座標系において、点Pの円筒座標を(p, 中, z) とし、 その点での規格化された 基底ベクトルを eps epiez とする。 円筒座標 (p,d,z) の点Pに作られる磁場H (p, 中, z) は、ed の向きであり、磁場のe。 成分, Ho は pのみに依存する、 すなわち H(p,d,z) = Hs (p)eΦ と表すことができることを以下の手順 (1)-(3) で示せ。 (2) (1) 軸上の点Pに作られる磁場を求める。 点Pの座標を(x,0,0) とする。 軸上の点S のまわりのds部分を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ｡ (2) 次に、点Pがzy平面上、軸からの距離がpの位置にあるとする。 このとき、円筒 座標を用いて点Pの座標が (p,p,0) であるとする。 軸上の点Sのまわりのds 部分 を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 また、磁場の大き さがpのみに依存し、中に依存しないことを示せ。 (3) 最後に、 点Pが円筒座標 (p,d,z), ≠0の位置にあるとする。軸上の点Sのまわり のds 部分を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 また、 磁場の大きさがpのみに依存し、 中zに依存しないことを示せ。 (4) 磁場をH, 電流密度をżとしたとき, マックスウェルの方程式の一つは, V x H = i (3) で与えられる。 マックスウェルの方程式 (3) を用い, さらにストークスの定理を適用 して、円筒座標 (p, 中, z), (p > 0) の点Pにおける磁場のe 成分, H を求めよ。 III-2. 次に、 上の右図のように、 無限に長い円筒に強さの定常電流が流れている場合を考 える。ここで、円筒の断面は半径aの円であるとする。 円筒の中心軸を軸とする。 円筒に は強さの定常電流が軸の正の向きに, 円筒内を一様に流れているとする. (1) III-1 の結果を利用して、 円筒座標 (p, Φ, z) の点Pに作られる磁場 H (p, 中, z) は、 ed の向きを向くことを示せ。 また、 磁場のed 成分, H は p のみに依存することを示せ。 即 ち、この場合も磁場は式 (2) のように表すことができる。 (2) 円筒領域p<α及び円筒外の領域p>αにおいて、電流密度の大きさ i = i を求め (3) マックスウェルの方程式 (3) を用い, さらにストークスの定理を適用して,次の領域 における磁場のe」 成分, H を求めよ。 (a) p<a, (b) p> a

例題2と3についてです。線形変換であることを示すには、具体的にどのようなことを示す必要があるのか教えてください。

151 1. n次以下のK-係数多項式の空間 Pm (K) において, fEP (K) に対し, (Tof) (x) = f(x+b), bEK と置けば, To は P (K) の線型変換である.実際, 22 To (f+-g) (x) = (f+g) (x+b) = f(x+b)+g(x+b) = (Tof) (x) + (Tog) (x). To(cf) (x) = (cf) (x+b)=c•ƒ(x+b) = c(Toƒ) (x). 例 2. 漸化式 xn+k+ak-1Xn+k1+ ...+α1xn+1+αoxn = 0 (n=0,1,2,...) を充す実数列{Xn} 全体の空間 (p.97, §2 例 9 参照)で,一項だけ先へずらす写 像 T:{xn}→{Xn+1} は線型変換である. 例 3. 定数係数の斉次線型微分方程式 dk-1y + 'dxk-1 dky dxk + Ak-1 +ar dy dy の解空間において, 微分作用素 D:y→ は線型変換である. dx +aoy = 0 (ao = 0, a, R) dx さて,線型空間に基底を選んで, 線型写像を行列で表現することを考える. 線型空間 V の一つの基底E = <ex, ezi..., en> を選べば,Vから K™ への 同型写像 4 が決まるから、この意味で,基底 (E; 4) と言うことにする. T

なぜイオン化エネルギーが大きい方から（3）（2）（1）なのですか？教えて下さい！🙏

単原子分子・単原子イオン : (1) 水素化物イオン (H-), (2) ヘリウム原子(He)、 (3) リチウムイオン (Lit) は、いずれも基底状 態であれば 1s 軌道に電子を2個有する二電子系であるが、それぞれの1s軌道の広がりの大きさは異なっている。 (1) (2)、 (3) をそれぞれの1s 軌道の広がりが大き方から順に並べると、 の順番となる。 <大>(問30) > (問31) > (32) <小> (3) また、イオン化エネルギーの大きい方から順に並べると、 (2) i) APT Li <大> (33) > (問34) > (35) <小> の順番となる。 (2) ch (3)

基底状態の電子配置をかけという問題で Cr³⁺はなぜ 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d³になるのですか？ よろしくお願いします。

線形代数の問題です。 しばらく考えたのですが手も足も出なかったのでご教授お願い致します。

複素数を係数とするæについての2次以下の多項式全体のなすC上の線形空間を V とする. 以下の問に答えよ. (1) 複素数 m に対して, V の線形変換 Tm を Tm (f(x)) = mf(x)-2f(1)x2+f(2)x で定めるとき, V の基底 {1,æ,2} に関する Tm の表現行列を求めよ. (2) V の線形変換 Tm を (1) で定めたものとするとき, Tm(f(x)) = 0 をみたす V の元f(x) で 0 でないものが存在する m をすべて求めよ.また, その各 m に 対して, Tm(f(x)) = 0 となる f(x) をすべて求めよ.

1-6式と、1-10式の違いはなんでしょうか...。 回答よろしくお願いします🙇‍♀️🙏

自熱電庫 T山01, I884年にこれらの波長(入 (nm]) が 大式に従うことを見出した。 ス=364.56 スクリーン スリット )原子核があって、 (1-4) ごある3。 古典物理学を適用すえ 果,電子は次第にエラ 。しかし、実際は1- スペクトルではなく 盾は,古典物理学の かけとなった。 -4 ト/1-4)にカ=3を代入すると,次のような波長の光(赤色)となる。 = 656.208 nm nは3以上の整数 (1-5) 3° プリズムの材質を石英に替えると,紫外線領域のライマン系列 (Lyman es)とよばれる一連の発光線が得られ、塩化ナトリウム結晶をプリズム 一用いると、赤外線領域のパッシェン系列(Paschen series),ブラケット 入= 364.56 3°-4 1000) は,1890年に波長の逆数の波数vを用いて,可視光領域,紫外線領域, (1-6) る列(Brakett series)がそれぞれ得られることがわかった。 1]ュードベリ(Johannes Rydberg: 1854~1919)とリッツ(Walter Ritz : 1878~ 赤外線領域のすべての発光線を説明できる次式を提案した。 1 こをかけると、放 ーの高い水素原 ると、 水素原子 デーー() ア=チーR/1 水素放電管からの発光スペクトルのすべての波長を説明できる,この式 (1-6)のもつ意味は一体何なのだろうか。以下,順にみていこう。 > n>0 いずれも整数 ここで,Rはリュードベリ定数(実験値R=1.09737 × 10' m-')である。 (1) ボーアの水素原子モデル ボーア(Niels Henrik David Bohr : 1885~1962)は, 1943年に水素の発光スペク ような3つ トルを説明する理論を提唱した。 プランクによるエネルギー量子の概念 16

幾何学の分野です この証明をするために何を示したら良いのかが分かりません 教えて欲しいです

問題 3.a,y ER3 に対して,次を証明せよ。 「Vz e R' について(x, z) = (y, z)」 → = y.

（3）の正規直交基底を求める問題ですがなぜ1/√2が着くのでしょうか？ 各ノルムが1だったら1/√2はつかないような気がして、、、 私の考えが間違っているのか答えが間違っているのかご教授頂きたいです。よろしくお願い致します。

[2] 実数を成分とする2次正方行列全体のなす実ベクトル空間を M(2, R) とする。 M(2, R) の部分集合 W={AcM(2, R)| tr(A) = 0} について, 以下の問いに答えよ。ただし, tr(A) は行列Aの跡 (トレース) を表す。 判角所分の和 (1) W は M(2, R) の部分空間であることを示せ。 (2) Wの二つの元A,Bに対して (A, B) = tr(AB) と定義すると, ( , ) はW上 の内積となることを示せ、ただし, 写は行列Bの転置行列を表す。 (3) W の次元と, (2) の内積( , )に関するW の正規直交基底を1組求めよ。

（3）の正規直交基底を求める問題ですがなぜ1/√2が着くのでしょうか？ 各ノルムが1だったら1/√2はつかないような気がして、、、 私の考えが間違っているのか答えが間違っているのかご教授頂きたいです。よろしくお願い致します。

[2] 実数を成分とする2次正方行列全体のなす実ベクトル空間を M(2, R) とする。 M(2, R) の部分集合 W={AcM(2, R)| tr(A) = 0} について, 以下の問いに答えよ。ただし, tr(A) は行列Aの跡 (トレース) を表す。 判角所分の和 (1) W は M(2, R) の部分空間であることを示せ。 (2) Wの二つの元A,Bに対して (A, B) = tr(AB) と定義すると, ( , ) はW上 の内積となることを示せ、ただし, 写は行列Bの転置行列を表す。 (3) W の次元と, (2) の内積( , )に関するW の正規直交基底を1組求めよ。

ドブロイ波長についてなんですが 波長の整数倍nと量子数nが一致する理由ってありますか？

標準問題 子の速さを1,真空のクーロンの法則の比例定数を ko とすると, 軌道半径rはe, m, ko, v との間にはたらく静電気力を向心力として, 等速円運動をしていると考える。このときの電 を用いてア=ア] と表せる。 軌道の周の長さ 2πrは, 量子条件より, 正の整数(量子数) 20原 124 A) 必147.〈水素原子モデル〉 次の文中の「ア]から「カに適切な数式や数値を入れよ。 ボーアは水素原子の構造に関する次のようなモデルを提唱した。 n, プランク定数hおよびm, uを用いて, 2πr=_イ」と表せる。この式は,ド·プロイに よって物質波の考えが導入されて以降,「2πrが定常状態の電子の波長(ド· プロイ波長)の 整数倍である」と考えられるようになった。これらの関係から, 量子数nの定常状態の軌道 半径r,はe, m, ko, h, n, π を用いて, グカ=ウ」と表すことができる。n番目の定常状 態にある軌道上の電子の全エネルギー Enは, 電子の運動エネルギーと,静電気力による位 置エネルギー(無限遠を基準とする)の和より, e, m, ko, h, n, π を用いて, En=エ と表される。このように, ボーアは水素原子の中で定常状態にある電子は,とびとびのエネ ルギー準位をもつという仮説をたてた。 ボーアの水素原子モデルにおいて, 電子が n=1 の定常状態にあるときを基底状態, n>2 の定常状態にあるときを励起状態という。量子数nの励起状態にある電子は,きわめて短い 時間で量子数n'("'<n)の状態に移り,その差のエネルギーを光子として放出する。このと き,放出される光子の波長入は振動数条件から, 真空中の光の速さcおよび e, m, ko, h, n, n', π を用いて, ー%=Dオ]と表される。 水素原子の示す線スペクトルの観測結果から得られた輝線の波長入は,リュードベリ定数 Rを用いてー=Rー)の規則性をもつことが示されていた。 ボーアの水素原子モデ ルによるリュードベリ定数の計算結果は, すでに知られていたリュードベリ定数の値と高い 精度で一致し,水素原子のスペクトルを理論的に説明することに成功した。リュードベリ定 数 R=1.1×10'/m とすると, 水素原子の線スペクトルのうち, 可視光線領域 (3.8~7.8×10-7m)の輝線群の2番目に長い波長は, 有効数字2桁でカ 1 1 2 n Im と計算できる。 [20 九州工大 改]