円順列 1枚目、問題 2枚目、解答 女子は円に並んでいるのに なぜ7！ではないのかがわかりません。

*251 (1) (ア) イ 男子2人, 女子8人が円形のテーブルの周りに並ぶ。 男子が向かい合う並び方は何通りあるか。 男子が隣り合う並び方は何通りあるか。 (2) 9人のうち5人を選んで円形に並べる方法は何通りあるか。 13

（2）の問題、赤丸で囲った×7の理由が分かりません。 教えてください🙇‍♀️🙏🏻

学習日 03 実戦問題 39 図形と場合の数 月 (1) 正八角形の対角線は アイ 本である。 また,正八角形の3つの頂点を結んでできる三角形は全部で [ウエ個ある。このうち,正八角形と 辺を共有しない三角形は[オカ]個,二等辺三角形は キク 個ある。 さらに,正八角形の4つの頂点を結んでできる四角形は全部でケコ個ある。このうち,正八角形 (ST と少なくとも1辺を共有する四角形は サシ 個ある。 (2) 右の図のように,正八角形をその中心を通る対角線で区切り、8個の合同な二等 辺三角形に分ける。これら8個の三角形を8種類の色を用いて塗り分ける。 ただし,隣り合う三角形は互いに異なる色を塗り,回転して一致する塗り方は同じ ものとみなす。 このとき, 8色すべて用いて塗り分ける方法は全部でスセソタ 通りある。 また, 8色のうちちょうど7色を用いて塗り分ける方法はチツテトナニ] 通りある。 €

演習β 35回 4(2) マーカー部分がなぜこうなるのか分からないです💦

出た目に き、出た目 5,6のい ときであ ことど A1 両端のマスが同じ色になる塗り方を A, 両端のマスが異なる色になる塗り方をBとす とする。 -ある｡ A1 に 4 [2009 横浜国立大] 赤,青, 黄の3色を用いて, 横1列に並んだn個のマスを, 隣り合うマスは異なる色に なるように塗り分ける。 ただし, 使わない色があってもよい。 両端のマスが同じ色にな る場合の数を am とし, 両端のマスが異なる色になる場合の数をb, とする。 (1) as, bs, as b』 を求めよ。 (2) a1b (n≧3) をnの式で表せ。 出て ●目)の る! (1) n=3のとき 左端のマスを赤で塗るとき, 樹形図からAの塗り方は2通り, Bの塗り方は2通り ある。よって ag=3×2=6, bs=3×2=6 n=4のとき な端が、赤、青、黄の場合の3パターン 左端のマスを赤で塗るとき, 樹形図からAの塗り方は2通り, Bの塗り方は6通り ある。よって a4=3×2=6, b=3×6=18 樹形図は混色の どれかけでいい。 ・赤 黄 青 (1) から よって, ③, ④ から Bの塗り方になるのは, 次の [1], [2] のいずれかである。 [1] 左からn個のマスの両端を同じ色とし、残りの1マスにそれと異なる2色のどち らかを塗る。 ●全分け [2] 左からn個のマスの両端を異なる色とし,残りの1マスに両端以外の1色を塗る。 ①よりAnti こ antz よって bn+1=2ax+bm 問題文にある ①②から an+2=2an+an+1 (n≧3) 変形して an+2+an+1=2(an+1+ax) an+2-2an+1=-(an+1−2az) a+a3=12,4-2a3=-6 黄 (2) n+1個のマスがあるとする。 Aの塗り方になるには,左からn個のマスの両端を異なる色とし、残りの1マスに左 端と同じ色を塗ればよい。 ゆえに an+1 = bn 黄 青黄赤青青黄赤黄 赤 辺々を引くと 30=3.2"-1+6・(-1)"-1 また, ① から bn=an+1=2"+2・(-1)" banzanti これを②に代入 an+1+a=2"-3 (ax+as) = 3.2"-1 an+1-2a=(-1)"-8a-2as)=−6 (-1)"-1 ゆえに an=2"-1+2.(-1)"-1

問128の小問3にて、これの答えが102なるのですが、なぜ、(1,1,1)(2,2,2)などの全てが同じ数字の組み合わせを最後にひかないのでしょうか？

に軸を ができるか。 し (3) (1)で塗り分けた正三角形ABCを切り取り、小さな正三角形の線にそって, 色を塗った面が外側になるように、折り曲げて三角すいを作る。 色の塗り方 によって何種類の三角すいができるか。ただし,ころがして同じになる三角 すいは1種類と数える。 色の塗り方によっ 128 〈組み合わせで考え順列で答える〉 右の図のように,正三角形の各頂点と各辺の中点に1から6まで番号をつ ける。 1個のさいころを投げて、出た目と同じ番号がついた点を選ぶ。 こ のようにして, さいころを3回投げ, 選んだ点を結んだ図形を考える。 例えば,1→1→1の順に出たときは点になる。 また, 1→1→3のとき は線分になり, 3→1→1のときも同じ線分になるが, さいころの目の出 方が異なるので, 2通りと数える。 同様に1→2→6のときは三角形になり, 2→6→1のときも同じ三角形になるが, さいころの目の出方が異なるので, 2通りと数える。 このとき, 次の問いに答えなさい。 (1) 正三角形になる場合は、 全部で 通りある (2) 直角三角形になる場合は, 全部で 3 (3) 三角形が作れるのは,全部で 129 じゃんけんとゲーム > 通りある。 通りある。 (神奈川・桐蔭学園高) (神奈川・桐蔭学園高

🚨至急🚨この問題はなぜじゅず順列でなく円順列をつかうのですか？💦

1248 右のように6等分した円の各部分を, 6色の 絵の具をすべて使って塗り分ける方法は何通り あるか。ただし,回転して同じになるときは, 同じ塗り方とみなす。 1

マーカー部分の2通りというのがよく分かりません。 どうして2通りなのか教えてください！

[1] 正四面体の各面に色を塗る。 ただし, 正四面体を回転させて一致する 塗り方は同じとみなすことにする。 (1) 異なる4色すべてを使って塗る方法は何通りあるか。 () 4色のうちのある1色を塗った面の位置を固定すると, 残りの3面を他の3色で塗る方法は (3-1)! =2 (通り) 2通り よって (2) 異なる3色のすべてを使って塗る方法は何通りあるか。 3 4面あるから,どれか1色で2面を塗ることになる。 その色の選び方は3通り その2面を固定して, その選んだ色で塗り、残りの 2面を他の2色で塗る方法は2通りあるが、回転させると一致するから, 1通りであ る。 よって、塗り方の総数は 3×1=3(通り) (3) 異なる3色のうち使わない色があってもよいとき, その塗り方は 全部で何通りあるか。 3 3色のうち使わない色がある場合を考える。 [ア]2色で塗る場合, その色の選び方は そのおのおのについて (1色を2面、もう1色を残りの2面に塗る場合その塗り方は (i) 1 色を3面。 もう1色を残りの1面に塗る場合その塗り方は したがって,この場合の塗り方の総数は 3×(1+2)=9 (通り) 3通り [イ] 1色で塗る場合, その色の選び方は よって、使わない色があってもよい場合の塗り方は, (2), [ア][イ」により, 全部で 3+9+3= 15 (通り) 3通り 1 通り 通り

27.1,2 この問題（２問とも）を記述で解くなら 解答のような図は必要ですか？？

8 基本例題 27 塗り分けの問題(3) 組合せ ….. 図のように4等分した円板を,隣り合う部分は異なる色で合 塗り分ける。ただし、回転して一致する塗り方は同じ塗り 方と考える。 (1)赤,青,黄,緑の4色から2色を選び, 塗り分ける方 法は何通りあるか。 ID (2)赤,青,黄, 緑の4色から3色を選び, 3色すべてを 使って塗り分ける方法は何通りあるか。 指針▷ 色の選び方と色の並べ方を考える必要がある。………… RE CHART (1) 「隣り合う部分は同色でない」 から, 2色をア, イ とすると, 塗り方は (AとC,BとD) = (アイ) (イア)に決まる。 らの塗り方は90°回転させるとそれぞれ一致する。 & NEXU (2) まず, AとCをある1色で塗ると考える。 人ずつに分けた値付けのおりものに対し、 塗り分けの問題 B, でもか (2) 特別な領域 (同色で塗る, 多くの領域と隣り合う) に着目 (ESI) 解答 (1) 2色を使って円板を塗り分ける方法は 通り 図よって,その2色の選び方が求める場合の数 0&B CE 4C2=6 (通り) であるから (2) 3色を使って塗り分けるには, 1色で2か 所を塗り、残り2色は1か所ずつ塗ればよい から、塗り分け方は、2か所を塗る色の選び 方と同じで 3C1=3(通り) 0 また、3色の選び方は 4C3=4 (通り) よって、求める場合の数は Dope 1680円 4×3=12 (通り) ② ア ウ (1) 異なる4色から2色を選んで塗り分ける。 00000 B MOYO 右の図のように、正方形を,各辺の中点を結んで5つの領 練習 t 次のような塗り分け方はそれぞれ何通りあるか。ただし, 回転して一致する塗り方は同じ塗り方と考える。 ③ 27 域に分ける。 隣り合った領域は異なる色で塗り分けるとき, 基本23 色を3色すべてを使って塗り A との色を決めればよ い。 選んだ2色で塗り方が 1通りに決まる。 Xe Expl に分けCD(6) まずの部分の色を決め る。次にイとウの色を 決める。 180°回転すると、 イと⑦が一致することに 注意｡ 4C3=4C1 D AM 635 p.354 EX23

数A 場合の数 円順列 の問題です。 (2)の8×7P6を使用するところまでは理解出来たのですが、 何故1/6するのかがわかりません。 教えて頂きたいです。

重要例題 7 円順列 右図の7個の部分を色で塗り分けるとき,次のような場合の塗り方は何通りあ るか。ただし,7個の部分はすべて異なる色で塗り分けるものとし,回転して 同じ塗り方になるものは同一の塗り方とみなす。 (1) 7色で塗り分けるとき。 (2) 8色で塗り分けるとき。 考え方 Aの塗り方のおのおのについて, B, C, D, E, F, G の塗り方は6個の円 順列となる。 解答 (1) Aの塗り方は7通りあり, B, C, D, E, F, Gの塗り方は,残りの6色 の円順列となるから 7x ([ ] -1)!=840 (通り) 答 (2) Aの塗り方は8通りあり, B, C, D, E, F, Gの塗り方は,残りの7色から6色を とる順列を,回転して同じ塗り方になる [②] 通りで割ればよい。ア よって _7×6×5×4×3×2 6 =6720 (通り) 答 8x = 8x- 6 別解 (2) 8色のうち使用する7色を決めれば(1) と同じだから 8×840 = 6720 (通り) 答 C [ B D A G E | アドバイス| ア 7色から6色を選んで 塗った順列のおのおのにつ いて、回転して同じ塗り方 になるものが6通りずつ ある。 ] ②[ F

【至急！】10の（1）（2）がわかりません。教えてください🙇‍♂️ 11の（1）の①と（2）がわかりません。教えてください🙇‍♂️よろしくお願いします！

10 次の各問いに答えよ。 (1)(x+y+z)' の展開式の異なる項の数を求めよ。 3×3×3×3×3×3×3 81: ×27. C-5-6-7 162 =9x9x9x3=81x27 (3187) 2 等式a+b+c+d=8 を満たす負でない整数a,b,c,Jの組は、全部で何個あるか。 16

1から5の解き方を教えて欲しいです！

数学 A 場合の数 【立体の色塗り問題】 1 [立方体の6面を6種類の色すべてを用いて塗り分ける方法は何通りあるか。 2 異なる6個の玉を糸でつないで輪を作る方法は何通りあるか。 3 (1) 正四角錐の5つの面を、5色の絵の具をすべて使って 塗り分ける方法は何通りあるか。 (2) 立方体の6つの面を、6色の絵の具をすべて使って 塗り分ける方法は何通りあるか。 4 正四面体の4面に, 赤, 青, 黄, 緑の4色を1面ずつ塗る とする。 異なる塗り方は何通りあるか。 5正三角柱の5つの面を,それぞれ適当な色で塗る。 次の(1)~(3) の各場合にお いて、 何通りの塗り方があるか答えよ。 ただし, 正三角柱を回転したり向きを 変えたりすることによって同じになる塗り方は,1つと数えるものとする。 (1) 赤, 青, 黄, 緑, 白の5色使って、すべての面を異なる色で塗る場合 (2) 赤, 青, 黄, 緑の4色をすべて用い, 隣どうしの面が同じ色にならない ように塗る場合