接弦定理の解説の、棒千を線引っ張っているところについて質問です 。∠APB が弧 a b に対する円周角 なのは わかりますが な、ぜ∠ BATもそう言えるんでしょうか？

直線AT が点Aにおける円の接線である B KBAT ZBRA 4. 接弦定理 右図において である. 右図において ZBAT == ∠APB (AB に対する円周角) E であることは,直線 AT が点 Aにおける円の接線であるための必要十分条件である. これを「接 「弦定理」 ということがある。 5. 円に関する定理では, “角度” に関するものが多い. 一方, “長さ” に関する定理はあまり多く はないのだが, その数少ない中で,次の 「方べきの定理」 とその逆の定理は使えるようにしてお きたい.

この問題の解説について、等号は、 G = D の時に成り立つと書いてあるのですが、これがよく分かりません。 F やEもあるのになぜ、 G と D と言えるのでしょうか？

52★★ a <目標解答時間1分) 中心C. 小径50円 0 円 0 と共有点をもたない直線lがある。 いま、点Cを 通りに垂直な直線(円の直径を含む直線) と,円0との交点を A, B とし, ℓとの とし, A, B, E以外の円周上の点Fにおける円の接線ととの交点をGとする。 交点をDとする (AD>BDとする)。 さらに,点Dから円Oに接線を引き. 接点を (1) DE=V イウ FG=J I (オカ であり,点FがA, B, E以外のどこにあってもつねにFG≧ が成り立つ。 ア I キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ AB ① CD ② CG ③ DE

5/54が答えだとダメな理由が分かりません🙇🏻‍♀️

重要 例題 64 ベイズの定理 00000 袋Aには赤球 10個, 白球 5個, 青球3個袋Bには赤球8個, 白球4個, 青球 16個袋Cには赤球4個 白球3個, 青球5個が入っている。 3つの袋から無作為に1つの袋を選び、その袋から球を1個取り出したところ白 球であった。それが袋から取り出された球である確率を求めよ。 基本63 指針 である。 袋Aを選ぶという事象をA, 白球を取り出すという事象をW とすると, 求める確率 P(WA) は条件付き確率 P(A)= P(W) よって,P(W), P(A∩W) がわかればよい。 まず, 事象 Wを次の3つの排反事象 [1] Aから白球を取り出す。 [2] Bから白球を取り出す。 [3] Cから白球を取り出す に分けて、P(W) を計算することから始める。 また P(AW)-P(A)P (W) 袋A, B, C を選ぶという事象をそれぞれA, B, C とし、複雑な事象 解答 白球を取り出すという事象をWとすると P(W)=P(A∩W)+P(B∩W)+P(COW) =P(A)P (W)+P(B)」(W)+P(C)P(W) p=2.5 /1 4 1 3 + + 3 18 3 18 3 12 5 54 排反な事象に分ける <加法定理 <乗法定理 A B C AnW BOW Cow WS 54 27 2 1 = -34+ 12/7+ 1/2-1/101 4 よって、求める確率は Pw(A)= P(A∩W)_P(A)P (W) 5 1 10 = ÷ P(W) P(W) 54 4 27 ( ベイズの定理 検討 上の例題から,Pw(A)= P(A)P (W) P(A)P^(W)+P(B)P₂(W)+P(C)Pc(W) が成り立つ。 一般に、n個の事象 A1, A2,..., A. が互いに排反であり、そのうちの1つが必ず起こる ものとする。 このとき, 任意の事象Bに対して、 次のことが成り立つ。 P(A)P(B) P(A)= P(A1)P, (B)+P(A2)Pi, (B)+....+P(A)P. (B) (k=1, 2,......,n) これをベイズの定理という。このことは、B=(AB)U(A∩B)U...... U (A0B) で、 AB, A2B,...... ABは互いに排反であることから,上の式の右辺の分母がP(B) と一致し、 Pr (A)= P(BA) P(A∩B) P(B) かつ P(A∩B)=P(A) PA, (B) から導か P(B) れる。

汚くて申し訳ないです💦 inf（写真下部）について質問です。 文章の理解はできたのですが、★部分をもう少し具体例で理解したいと思いました。例えばどんなものがあるのか教えていただけませんか？

トを問 4で外接する2円 0, 0' がある。 Aにおける共通接線上 点A の点Bを通る1本の直線が円0と2点C, Dで交わり, B 00000 明せよ。 を通る他の直線が円 0′ と 2点E, F で交わるとする。こ のとき, 4点C, D, E, F は1つの円周上にあることを証 OA OXF p.394,395 基本事項 3. 基本 82 403 CHART & SOLUTION 1つの円周上にあることの証明 方の定理の逆 4点が1 から、「べきの定理の逆」 を利用する方針で考える。 1つの円周上にあることは, 「円周角の定理の逆」, 「内角と対角の和が180°」, 「方べ の定理の逆」のいずれかを利用すれば示せるが,この問題では角度についての情報がな 4点C,D,E,F を通る円をかいてみると, 示すべきことが BC BD BE BF であること が見えてくる。 円0において,方べきの定理から B E ← 接線 BA, 割線 BD ←接線BA, 割線 BF BC・BD=BA2 円 0′において, 方べきの定理から 0 よって BE・BF=BA2 BC・BD=BE・BF ゆえに、方べきの定理の逆から、共 3 10 円と直線、2つの円 4点C,D,E,Fは1つの円周上にある。 に 内 inf 方べきの定理 PA・PB=PC・PD において PA・PB の値をべきという。ここで,円の半径をr とすると, [1] A 右図の [1] のとき PA・PB=PC・PD=(CO+OP)・(QD-QP) =(z+OP)(r-OP)=-QP2 [2] C D OP B B 右図の [2] のときは,同様の計算で PA・PB=OP2-r2 したがって, PA・PBの値は|OP2-2に等しい。OP2は, 点Pが固定されていれば一定の値である。すなわち 定点Pを通る直線が0と2点A,Bで交わるとき, PA・PBの値は常に一定である。 PRACTICE 90 金 円に、円外の点Pから接線 PA, PB を引き, 線分AB と PO の交点を通る円Oの弦 CD を引く。 このとき, 4点P,C, ODは1つの円周上にあることを証明せよ。 ただし, C,Dは P 足理 26 MI D B

数Ⅱ　二項定理 （１）が解説を読んでもわかりません。分かりやすく説明していただきたいです、よろしくお願いします。

基本 例題 5 二項係数と等式の証明 00000 (1)knCk=nn-1Ck-1 (n≧2, k=1, 2, ......, n) が成り立つことを証明せよ。 (2)(1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (ア) nCo+nCi+nCz+......+nCr+......+nCn=2" (イ) Co-C1+"C2+(-1)",C,+......+(-1)"„C„=0 (ウ) nCo-2nC+22,C2+(-2)'nC,+......+(-2)"nCn=(-1)" 1章 1 p.11 基本事項 4 n! r!(n―r)! を利用して, knCk, nn-1Ck-1 をそれぞれ変形する。 指針▷ (1) Cr= (2) (ア)二項定理 (p.11 基本事項4) において, a=1, 6=x とおくと (1+x)"=nCo+nCix+nC2x+••••••••••••nCnx" ① 等式① と, 与式の左辺を比べることにより, ①の両辺でx=1 とおけばよいことに気 づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではxに何を代入するかを考える。 解答 n! (n-1)! (1) knCk=k• (n-1)! nn-1Ck-1=n. =n° k!(n-k)! (k-1)! (n-k)! (n!=n(n-1)! (n-1)! =n° (k-1)!{(n-1)-(k-1)}! (k-1)!(n-k)! したがって knCk=nn-1Ck-1 3次式の展開と因数分解、二項定理

数A 確率 （ウ）の4C2/9C2のところなのですが、反復試行で計算するときと写真のようにCを使って計算するときの違いを教えていただきたいです🙇🏻

頻出 ★★☆☆ bがこの順に もとに戻さ が変わる (試行が ●くじ 238 乗法定理[2] 頻出 ★★☆☆ 袋には白球5個, 黒球4個, 袋Bには白球5個, 黒球3個が入ってい 個の球を同時に取り出すとき 2個とも白球である確率を求めよ。 る。 袋Aから2個の球を同時に取り出して袋Bに入れた後, 袋Bから2 場合に分ける 条件より, 袋Aからどの色の球を取り出すかによって,袋Bに 入っている白球の個数が変わる (試行が独立でない)。 [2個取り出し 袋Bに入れる 2個取り出す 5個 黒 4個 袋 A 袋B Action 独立でない試行は,段階に分けて各試行の確率を考えよ 例題 237 袋A 袋B (ア) 白球2個取り出し, 白球2個取り出す ■くじ 袋Bから白球) (イ) 2個取り出す 白球1個) 黒球1個 取り出し, 白球2個取り出す 「いたくじが当たり であるとき, 残るく 本で,その中には くじが2本含まれ から 3-1 10-1 2-9 (ウ)黒球2個取り出し, 白球2個取り出す 袋Aから取り出す 2個の球の色により, 次の場合に分けて 考える。 (ア) 袋Aから白球を2個取り出すとき 6 章 この確率は5CC 9C2 17 袋Bには白球7個と黒球3個が入っているから × 9C2 5C2 7C2 10 C2 7 54 5C1X4C1 (イ)袋Aから白球と黒球を1個ずつ取り出すとき 袋Bには白球6個と黒球4個が入っているから この確率は 9C2 いろいろな確率 10 C2 ■ は, a がはずれく 「いたとき, bが当 じを引く確率 (当 じは3本) である 3 1 10-1 3 ...,n) に りくじを引く 例題 18 参照) がこの順に1本 引いたくじはも 問題237 5C1X4C16C2 5 27 9C2 × (ウ)袋Aから黒球を2個取り出すとき 袋Bには白球5個と黒球5個が入っているから 4C2 5C2 × 9C2 1 10 C2 27 (ア)~(ウ)は互いに排反であるから、求める確率は 7 5 1 19 54 + + 27 27 54 (d) 188 4C2 この確率は 10人のうち 確率の加法定理 238袋 A には白球6個 黒球4個, 袋Bには白球5個, 黒球3個が入っている。 袋 時に取り出して袋Aに入れる。 このとき, 袋Aの中の白球と黒球の個数が最 Aから2個の球を同時に取り出して袋Bに入れた後, 袋Bから2個の球を同 初と変わらない確率を求めよ。 p.447 問題238 431

赤線を引いたところの計算式を教えて欲しいです

つの実数解をも ラフ利用 f(k)に着目 EX * 数学Ⅰ -149 (2) 正弦定理により、 a =2Rであるから sin A √2 sin A =2.1 ゆえに sin A=√2 A=45° ←A=45° または 135° で, A=135° は不適。 2 <A<180°-50° より 0° <A<130° であるから C=180°-(A+B)=180°(45°+50°)=85° また 142 練習 △ABCにおいて、次のものを求めよ。 ② 153 (1) b=√6-2,c=2√3,A=45°のときとC (2) a=2,c=√√2 C=30°のときも (3) a=1+√3,b=√6,c=2のとき B (1) 余弦定理により a2=b2+c22bccos A =√6-2)+(2√3) 2 (62) 2√3 cos 45° =8-4√3+12-12+4√3 =8 >0であるから a=√8=2√2 a2+62-2 また cos C= 2ab sin C A 2√3 I)-081-8 √6-√2 *(1++ 08=A ←αは辺の長さであるか 第4章 練習 [図形と計量] B A a (2√2+√6-√2)-(2√3) 22√2 (√6-√2) ら正。 (+) 2=8 COE) 081= 8,200 Jeb 皆 したがって C=120° (2)余弦定理により,c2=a2+62-2abcos C であるから (√6-√2)² =22+62-2・2・bcos 30° A b -30° B 2 よって8-43=4+62-2√3b √6-√2 62-2√36-4+4√3=0 221 ←Cが与えられているか ら, cosCを含む余弦定 理を用いる。 bの値が2通りとなる (下図参照)。 整理して すなわち 62-2√3b-2(2-2√3)=0 (b-2) (b+2-2√3)=0 ゆえに って 6=2,-2+2√3 余弦定理により COS B='+α-62 A b=2 √6-√√2A B C b=-2+2√3230°

辺の比でも使えますか？ もし使えるとしたら、辺の比だったら全部辺の比を代入しなくちゃですか？

一方べきの定理 TR T S CBC PQ・PR=PS・PT. VBA DE 99 P

（2）（3）の「また、〜」の部分が説明を読んでも分かりません。できるだけ詳しく教えてもらえると嬉しいです。お願いします🙏

2次関数 3 2次関数y= - 1/2x+2 x2 +2ax-a+4a･･･ ①がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm(a), 最大値をM (a) とする。ただし,αは定数とする。 (0.0) (0 (1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。 標準 応用 (2)m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 応用 (3) M (a) を求めよ。 また, M (a) = 2となるときのαの値を求めよ。

統計学の問題です。どうしても解が出ません💦 丁寧に教えてくださると幸いです。 確率変数XとYが独立で、それぞれ自由度1のカイ二乗分布に従うとする。このとき、定理7.3 （確率変数の四則演算）を用いて、Z＝X/Yで定義される確率変数2の確率密度関数を求めよ。（→写真）

問題3 確率変数 X と Y が独立で, それぞれ自由度1のカイ二乗分布 x2 (1) に従うとする. このとき,定理 7.3 (確率変数の四則演算) を用いて, Z = X/Y で定義される確率変数 Zの確率密度関数g(z) を求め よ. X ~x2(1) の確率密度関数 f(x) は以下のように表される. 1 f(x)= /2 (x≥ 0)