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数学 高校生

なぜ(√3-1)h=10になるんですか?? 何回考えても分からなくて泣

20 10 基本例題132 測量の問題 (1) 目の高さが1.5mの人が, 平地に立っている木の高さを知るために, 木の前方の 地点Aから測った木の頂点の仰角が30℃, A から木に向かって10m近づいた地 点Bから測った仰角が45° であった。 木の高さを求めよ。 p.206 基本事項 ② 基本 131 指針 ① ② 求めるものを文字で表し, 方程式を作る。 特に、直角三角形では, 三平方の定理や三角比の利用が有効。 ここでは,目の高さを除いた木の高さを求める方がらく。 ②から h= そして, 与えられた値を三角形の辺や角としてとらえて,まず図をかく。 注意点Aから点Pを見るとき, AP と水平面とのなす角を, PがAを通る水平面より上にあるならば仰角といい, 下にあるならば俯角という。 CHART 30°, 45°,60°の三角比 三角定規を思い出す 解答 右の図のように, 木の頂点を D, 木の根元をCとし 目の高さの直線上の点をA', B', C' とする。 このとき,BC=x(m), C'D = h (m) とすると h=(10+x)tan 30° (1) (2) これを①に代入して ゆえに (√3-1)h=10 h=xtan 45° x=h 10+h √√3 ...... Ora 10 10(√3+1) よって h= √3-1 (√3-1)(√3+1) したがって 求める木の高さは、目の高さを加えて 5(√3+1)+1.5=5√3+6.5(m) (*) DA+TA A-a -=5(√3+1) Cys=1A\=30 >=2 800円 DA 注意 この例題のような, 測量の問題では,「小数第2位を 四捨五入せよ」などの指示がある場合は近似値を求め, 指示がない場合は計算の結果を、そのまま(つまり,上の 例題では根号がついたまま) 答えとする。 2 1.5ml A A KONSOL 30° ay tal √3 10 60° 0 1 基本 167 A' 30° B'/45° 俯角 仰角 √√2 45° ①,②はそれぞれ tan30°= h 10+x' から。ここで tan 30° = 1 45° 1 10m B xm 1 ・P D tan 45°= P' hm koth h x tan45°=1 (S) /30°45° 60°の三角比の値は 覚えておくこと。 209 (*)/3≒1.73 から 5√3=8.65 よって, 53 8.7 とすると 5√3 +6.5≒8.7+6.5=15.2(m) 4章 5 三角比の基本 15

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理科 中学生

[実験2]の③で、つるまきばねののびが9.0cmになるのですがなぜですか?分かりやすく解説していただけるとありがたいです。

次の〔実験〕を読み、各問いに答えなさい。 ばねにはたらく力と仕事について調べるため、次の〔実験1〕から〔実験4〕までを行った。 し ただし、 〔実験1〕 から 〔実験4〕までは、同じつるまきばねを使用しており、 つるまきばね、 滑車及び糸の質 量は無視できるほど小さく、台車や滑車には摩擦力ははたらかないものとする。 〔実験1〕図1のように、スタンドにつるまきばねと定規を固定し、つるまきばねに糸のついたおもりをつり 下げて静止させ、おもりの質量とつるまきばねののびとの関係を調べた。 表は、〔実験〕の結果について まとめたものである。 表 おもりの質量 (kg) つるまきばね ののび〔cm〕 スタンド 〔実験2〕 つるまき -糸 ・おもり -定規 0 0 0.2 20.4 0.6 0.8 1.0 1.2 3.0 6.0 9.0 12.0 15.0 18.0 一床 ① 図2のように、 底辺が40.0cm 高さが30.0cm の斜面 の上端に定滑車を取りつけた。 質量 1.0kgの台車につるまきばねを取りつけて斜面上 に置き、つるまきばねに糸をかけ、つるまきばねが斜面 と平行になるようにして糸を定滑車にかけた。 (3) 糸の一端を手で真下に引き、台車を点Pの位置で静止 させてつるまきばねののびを調べた。 4 ③ ののち、糸の一端を真下にゆっくり引いて、台車を点Pから点Qまで斜面に沿って 10.0cm 引き上げた。 図2 台車 つるまき ばね 00000000 P10.0cm 40.0cm 定滑車 30.0cm ・床

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