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数学 高校生

僕はこの問題の場合わけで (1)の場合分けをP<0の時 (答えP<=0と書いています) (2)の場合分けをP>=0の時 (答えP>0と書いています) 必ず答えの方で合わせないといけないんですか? その場合、なぜそうなのか教えて欲しいです

>O 項 2 に 辺) から 市大] 197 不等式の成立条件 重要 例題 120のとき、x3 432 ≧ px²が常に成り立つような定数の値の範囲を求め 00000 よ。 [類 慶応大] CHART f(x)=x³-px²+32 求める。 OLUTION 左の内容使う! として、[x≧0 におけるf(x)の最小値] ≧0 となる条件を f'(x)=3x²-2px=3x(x-2p) となり,f'(x)=0 とすると x=0, 2/31 0と1/3の大小により、最小値をとるxの値が異なるから場合分け。 (答) /(x)=x²-px² +32 ²3² f(x)=3x²-2px=3x(x-²0) f(x)=0 とすると x=0, 2 3p 3/10 すなわち =0のとき) のようになり、f(x)はx=- 極小, かつ最小となる。 その値は UPRACTICE I ☆ 20 において,常にf'(x) ≧0 が成り立つ。 よって, x≧0の範囲でf(x)は常に増加する。 また f(0)=32>0 ゆえに, x≧0 のとき常にf(x) ≧0 が成り立つ。 1.6582 すなわち のとき x≧0 におけるf(x) の増減表は右 107④ ->1 640X 力で 921 p²s6³ P=6 +²7 130 20であるから く めるかの値の範囲は、[1], [2] から よって f'(x) f(x) る 212)=(1-121- 20 E-Ma 4 4 √(3²3p) = -2 170² +32 よって, x≧0 において常にf(x) ≧0 となるための条件は 4 - 2/7p³+32@0 p³-8.27 ≤0 [1] 36①[2] 2 p≤6 X 65 +3P<03-0₁ -p 極小 3P x≧0 におけるf(x) の 最小値は f (0) 10 0 + 18. 0</p + 1基本 196 0 X 2 3P x≧0 における f(x) の 最小値は(1) 295 x3+32-PX20 <p46°40 4 6章 を満たすすべてのxに対して, 不等式 x-ax²+2a² > 0 22 これを示したい。 関数のグラフと方程式・不等式 Ford ほうとき すいとき、 に対する -R

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数学 高校生

数2の微分です 写真の緑の線のとこなんですけど、=は両方につけても大丈夫ですか?また、〔1〕の範囲だけに=でも大丈夫でしょうか?

めよ。 本例題 215 代範囲 x V 基本例題217 最大値・最小値から3次関数の決定 ① 0<a<3とする。 関数 f(x)=2x-3ax²+b (0≦x≦3) の最大値が10, 最小値が 18のとき,定数a, b の値を求めよ。 ②① の増減表から最小値はわかるが, 最大値は候補が2つ出てくる。よって, その最大 2値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値をa、b で表す。 /(x)=6x²-6ax=6x(x-α) (x)=0 とすると x=0, a 0<a<3であるから, 0≦x≦3におけるf(x) の増減表は次の うになる x f'(x) f(x) ゆえに 0 b また、 (0) と(3) を比較すると a 0 極小 b-a³ よって, 最小値はf (a) = b-α であり b-α = -18 ...... ① 最大値はf(0) = b またはf(3)=6-27a+54 0<a<2のとき 2≦a <3 のとき [1] 0<a<2のとき,最大値は + ƒ(3)-f(0)=-27a+54=-27(a−2) (0) (3) (3)(0) これを①に代入して整理すると ゆえに (a-1)(a²+a-26)=0 3 -1±√105 2 6-27a+54 f(3)=6-27a+54 -27a+54 10 すなわち 6=27a-44 a²-27a+26=0 a=1 b=-17 よって a=1, 0<a<2 を満たすものは このとき, ①から [2] 2 <3のとき,最大値は f(0)=b よって b=10 これを①に代入して整理すると a³=28 28 33 であるから a=28>3となり、不適。 [1],[2] から a=1, 6=-17 基本 211 38+ (最小値-18(土) (1) ① 最大 最小 極値と端の値をチェック 大小比較は差を作る (最大値) 10 10-27 261 1 1 -26 0 335 1 1 -26 6章 37 3 最大値・最小値、方程式・不等式 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 (最大値)=10 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 練習 a,bは定数とし, 0 <a <1 とする。 関数f(x)=x+3ax²+b (-2≦x≦1) の最大 ® 217 値が 1, 最小値が−5となるようなa,b の値を求めよ。 [類 大阪市大〕 (p.344 EX140

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