基本例題10 ベクトルの大きさの最小値(成分)
a=(2, 1), 万=(-4, 3) がある。実数tを変化させるとき, こ=G+
きさの最小値と, そのときのtの値を求めよ。
a=(2, 1), 万=(-4, 3) がある。実数tを変化させるとき, c=a+ tb
の大
(類関東学院大
p.345 基本募項1
基本19,5
CHARTOSOLUTION
a+tō| の最小値
la+tb? の最小値を考える
a+t520 であるから, 次のことが成り立つ。
G+t6P が最小となるとき, ū+tō| も最小となる
このことを利用して, まず, la+tP (tの2次式) の最小値を求める。
2次式の最小値一→ 2次式を平方完成して基本形に変形
20
解答
こ=a+t5=(2, 1)++(-4, 3)=(2-4t, 1+3t)
にP=(2-4t)+(1+3t)?
=25t-10t+5
のよって
- 2次式は基本形へ
25t2-10t+5
(トー
-d.01
=25[ -
+5
21-
+4
5
-25t
最小 =
=25
+5
ゆえに, にPは t=のとき最小
+5
5
=25
値4をとる。
Ic20 であるから,このとき」c|も最小となる。
2=この断りは重要。
こ長 で合い
したがって, c|は t== のとき最小値 /4 3D2 をとる。
注意 ベクトルの大きさの最小値を求める問題は基本例題 19 でも学ぶ。治
