この問題の①なのですが、コサインで表してこの答えになったのですが、サインじゃなきゃいけないのでしょうか。またコサインでもよかったら合ってるか間違ってるかを教えていただきたいです。

R9 PR ③ 148 π 極座標が (1, である点を通り,始線OX に平行な直線上に点Pをとり,点QをOPQが 正三角形となるように定める。 ただし, OPQの頂点 O,P,Qはこの順で時計回りに並んでい るものとする。 (1)点Pが直線l上を動くとき,点Qの軌跡を極方程式で表せ。 (2)(1) で求めた極方程式を直交座標についての方程式で表せ。

赤線のところなのですが、これは②の式で①の式が表せるから含まれると書いてあるのでしょうか。

2 直交座標の方程式と極方程式 直交座標で表された曲線の方程式を極方程式で表してみよう。 例題 5 5 円 (x-a)2+y2=αを極方程式で表せ。 章 3章 2 節 Tips 直交座標 (x,y) と極座標 (r, 9) の関係式x=rcoso, y=rsin0 を用いる。 込む 解 この円上の点(x,y) の極座標を (10) とすると 媒介変数表示と極座標 x=rcose, y=rsin0 Be630-2arcose +α² + (r² sine) th ++(sing) 10 これらを与えられた式に代入すると rizar cos ŕ(1-0930) (rcoso-a)2+(rsin0)²=α2 r(r-zarcoso. YA 整理して 1-6058 (r, 0) (x,y) r(r-2acose)=0 よって 40 0 a 15 r=0 …………① または r=2acose ...... ② ここで,②は0=177 のとき = 0 となるから, ①は②に含まれる。 20 ゆえに,求める極方程式は r=2a cos 0 XAX 2aX

数C、式と曲線の問題です。 2直線r(√3cosθ+sinθ)=4、r(√3cosθ-sinθ)=2の交点の曲座標を求めの。ただし、偏角0≦θ<2πとする。この2直線のなす鋭角をもとめよ。 この青線のところがなぜそうなるかがわからないです。 その次の文もよくわかんないです... 続きを読む

290 2直線の極方程式から √3rcos+rsin0=4 √3 rcose-rsin0=2 ・・・・ ... ② これらに rcost=x, rsin0=y を代入すると ①から √3x+y=4 ③ ...... ②から √3x-y=2 ④ 交点の直交座標は, ③と④の連立方程式を解 いて (√3,1) 交点の極座標を (10) とすると r=√√(√3)2 +12=√4=2 √3 1 cos = = sin 0: 2 2 002では π 0: = 6 よって, 2直線の交点の極座標は (2) 直線 ③ と x軸のなす角をα 直線 ④ と x軸の なす角をβ(0≦x<π, OBT)とする。 tana-√3であるから =3 tan=√3であるから B=1 よって, 2直線のなす鋭角は 2-33 π a-ß= 3 別解 √3rcos0+rsin 0 = 4 ① √3 rcose-rsin0=2 ② 交点の極座標は,①と②を同時に満たす。 ①,② を rcose, sin について解くと

この赤い線のところが何でこうなるのかがわかりません教えてください🙇‍♀️

151 19 (1) 直交座標が(-11) である点を極座標で表してみよう。 r = √(-1)2+1=√2 であるから cos = 0≦02πで考えると 30 0 = = TT 4 3 πT -1 1/2sine= よって、点の極座標は(V2.12) しき(長400~ == 2 15

なぜこのように解いては間違いになるのでしょうか🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏🏻

練習問題 14 点A(2,1)を通りđ= (2,3)に平行な直線を l とする. (1)上の点Pの座標を変数を用いて表せ. (2)点B(-2,0)から7に下ろした垂線の足Hの座標を求めよ. 387 精講 と表すことができます. この直線の表現は p365 共線条件②の式と同じですね. OA が始点ベク トル, dが方向ベクトルです . 点Aを通りに平行な直線上の点を Pとすると,OPは実数を用いて OP=OA+ta 始点 0 ベクトル P OA td 方向 (2)では, BHZである条件をベクトルの内積を用いて表します。 ベクトル 解答 (1) Aを通りに平行な直線上の点Pは YA OP=OA+ta P =(2,1)+t(2,3) =(2t+2,3t+1)(tは実数) td OP と表せる. よって =(2,3) P(2t+2,3t+1) (2)Hは上の点なので, H(2t+2, 3t+1) とおける. 0 NA 2 IC OA BH=OH-OB =(2t+2,3t+1)-(-2, 0) =(2t+4,3t+1) BH より BH ⊥d すなわち BHd=0 直交する2つの が成り立つので ベクトルの内積は 0 B d (2t+4) ・2+(3t+1)・30 13t+11=0 /H H 11 13 20 H 13 13

左と右は似たような問題だと思うのですが、z=x+yi とおいてとくときと、両辺を二乗してとくときの違いなどはありますでしょうか？🙇🏻‍♀️

例題 次の方程式を満たす点z 全体の集合は,どのような図形か。 6 2|z|=|z+3| 解答 方程式の両辺を2乗すると 4|z|=|z+3|2 よって 4zz=(z+3)(z+3) すなわち 4zz=(z+3)(z+3) z+3=z+3 右辺を展開して整理すると 22-2-2=3 式を変形すると (z-1)(x-1)=4 すなわち よって (z-1) (z-1)=4 z-1=z-1 |z-1|=22 したがって |z-1|=2 これは,点1を中心とする半径20円である。

この問題の(2)の解答の(i)のところのやり方が違ったので、合ってるかみてほしいです！また、私のやり方が合ってたとしても解答の解法が1番すっきりしてて良いと思うのですが、どうしたら私のでなく解答の解法が思いつきますか？

y= 9 が有理数となって矛盾することか らわかります。これを利用するには、与式を無理数を含む部分と含まない (x) 部分に分けます。 0xy平面の2直線のなす角をとらえるには, 傾きとtan の加法定理を利用します。 まず, tan の定義を思いだしておきましょう. 座標平面で 点A(1.0) が原点を中心に角だけ回転し点 P(x, y) になるとき (動径 OP の角が という Ay P ですから、否定的にしか表現で 麺の証明は -C (否定 「〜でない」ことが簡単に背定で表現できないことが . x+2y-2-(x+2)√3 0 ことが多く、青 xyは整数(有理数)では無理数だから 理法によるのが普通です. したがって,「無理数であることの証明は、 有理 数であると仮定して矛盾を導く」 方針をとります. 無理数についての問題を解くには次のことをよく用います。 「αが無理数 p q が有理数のとき p+ga=0⇒p=9=0」 これは90と仮定すると,α=P x+2y-2=x+2=0 ..(x,y)(22) (2)(i).mがいずれもy軸でないときを考える。このとき、この傾きを Pとし,Iが通る原点以外の格子点を(a, b) とすると,a0 で b P= (有理数) a である.同様にして,m の傾きをqとするとgは有理数である。 lm のなす角が60°であると仮定する。 このとき1.mx軸の正方向 からの回転角をそれぞれα,βとし、β-α=60°としてよい。 すると tano = p, tanβ=q であり, 8 tan (β-α)=tan 60° tan β tan or 1 + tan βtan r = √√√3 O 9-P 1+gp = √3 ① こと)。 tan6=2=(OPの傾き x だから傾きとは tan なのです. またこれからtan (0+π) tan もわかり ます。 1. は直交しない (60° をなす)のでpgキー1であり, ①の左辺は、 分子分 母ともに有理数だから有理数であり, が無理数であることに反する. (またはmy軸のとき、 1.m のなす角が60° であると仮定すると, tan 30°= により、他方の直線は y= この直線が通る xとなり, 原点を通る直線1, 2 があり、 傾きをそれ ぞれm1, m2 とします.x軸の正方向 からの回転角をそれぞれ 01, 02 とすると, 4 か らんへ回る角はB2-01 で 原点以外の格子点を (c.d) とするとd ¥0でV3 = となり,vが無 理数であることに反する. A 以上から題意が示された. (フォローアップ) tanf=tan (02-01)= tan ₂-tan 01 1 + tan O2 tan 01 = m2-m 1+m2m1 (ただしmm2 キ-1) 1. 一般に,xy 平面の2直線のなす角の公式は次のようになります 「xy 平面において交わる2直線y=mx+m,y=m2x+n2 のなす角を (001)とすると, 解答 (1) 直線が通る格子点を (x, y) とすると, x+1+√3 . y= yo-x+1+v 2 mm2-1 ならば mm2 キ-1ならばtan0= my-m2 1+m1m2 50 39-6 有理数 無理数, 2直線のなす角 6 座標平面上で,x座標, y 座標がともに整数である点を格子点と いう. 次の問いに答えよ. ただし, √が無理数であることを証明な しに用いてもよい. 1 (1) 直線 y=- x+1+√3が通る格子点をすべて求めよ. [山口大〕 以外にも格子点を通るとき, 1, m のなす角は, 60°にならないこと (2) 原点を通る2直線1, mについて考える. 1, m がそれぞれ原点 を証明せよ. PICCOLLAGE (イ)「有理数とは整数 p, q (0) と表される数」のことです(ここで 約分して約分数にしておくことも多い) これはいいですね。 具体 アプロチ

(2)の問題について質問です！ 解答の解き方は理解できたのですが、なぜ右の解き方では解けないのでしょうか🙇🏻‍♀️ 途中から解けなくなってしまいました🙏🏻

161 空間ベクトル a = (1, 2, 2) = (2,3, 10) について,次の問いに答えよ. (1)c=(x,y, 1) が, α,6の両方に直交するとき,x,yの値を 求めよ. (2) a, 精講 方の両方に直交し,大きさが1であるベクトル」を求めよ. 空間ベクトルと平面ベクトルの違いは,成分の有無だけで 144の 「平行条件」 を除いて, 公式はすべて同じ扱い方になります。 解答 ← ← (1) ac, bich, a c=b.c=0 したがって, [1·x-2y+2・1=0 2.x+3・y-10・1=0 [x-2y+2=0 2x+3y-10=0 よって, x=y=2 (22,2,1)より,|cl=v4+4+1=3 153 C 2 2 1 = =± 145 3'3'3 注右図を見たらわかるように, - と の両方に垂直になっているので, 求めるベクトル は2つあることになります. C

下の問題において、方程式にはxとyは含まれていませんが、解答のグラフでx、yが出てくるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

練習問題 8 (1) いくつかの点を具体的にとることで,極方程式 r=1+cose (0≤0≤π) で表される曲線のおおまかな形を描け. (2) 次の極方程式で表された曲線は, それぞれどのような図形かを答えよ. (i) r=- 1 cose (ii) r=sin0 π (iii) r=sin(0 r=sin(0-4)

平面ベクトル なぜマーカー部のような計算をしていいのですか? ベクトル勝手に文字でおくシリーズありすぎて分かりにくいです 中学では求めたいものを文字でおくと習いましたが あんま関係なさそうなものを文字で2個以上置いたりしてて複雑怪奇です

題 C1.39 △OAB に対し, OP = sOA +tOB (s, tは実数) とする. を満たすとき、点Pの動く範囲を求めよ. (1) s+t=1,s20120 (3) stt≦l, s≧0, t≧0 (2) 3s+t=2 *** 「S,次 (4) 3s-2t=6, s≧0, t≧0 (1)s=1t としてsを消去した式で考える。 (2)条件式を '+f=1 の形に変形し、 (1) と同様に考える もに範囲がないことに注意する。 (3)s+t=k とおき,まずはんを固定して, k0 のとき,次の式を考える k k ここで、1+1=1であるから, (1) と同様に考える kk ■ (1) s+t=1,s≧0t≧0 より CBO 直交座標と比較して みよう。 s=1-t, 0≤t≤1 したがって OP=sOA + tOB To =(1-t)OA+tOB (0≦t≦1) よって、点P は, 線分AB上を動く. 3 (2)3s+1=2より.28+1=1 これより, OP=sOA+tOB 2/8/30A) +1(20B) ・① x+y=1, /A x≥0, y≥0 0.0 B' 10.12 ここで,s=- t= B 2 とすると ①より s+t=1 また、直線 OA, OB 上に 70 A 7A それぞれ 2 1 OA'=OA, OB'=20B YA 0 直交座標と比較して よう |3x+y=2 +23 となる点A', B' をとると OP= 'OA'+fOB's'+f=1) よって、点Pは、直線A'B'′ 上を動く . sfに制限がない ため線分ではなく直 線になる.