（1）のAHが√6/3になるのはなぜですか？

280 重要 例題 172 正四面体と球 000 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1) 正四面体 ABCD に外接する球の半径R をα を用いて表せ。 (2)(1)の半径Rの球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径r を a を用いて表せ。 (4)(3)の半径の球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 指針 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, OA=OB=OC=OD (=R) である。 解答 また, 直線AH 上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから, 0は直線AH 上にある。 よって、 直角三角形OBH に着目して考える。 <B (2) 半径Rの球の体積は12/27 4 TR3 C (3) 内接する球の中心をI とすると, Iから正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を Iを頂点とする4つの合同な四面体に分けると (正四面体 ABCDの体積)=4×(四面体 IBCD の体積 ) これから, 半径を求める。 (例題167(3) で三角形の内接円の半径を求めるとき, 三角形を3つに分け, 面積を利用したのと同様) (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線AH を下ろし、外接 する球の中心を0とすると, 0 は線分AH上にあり ゆえに OA=OB=R √6 3 OH=AH-OA= a-R △OBHは直角三角形であるから, 三平方の定理により BH2+OH2 = OB2 a-R=R2 B 3 <AH=- √6 ~a, a BH= √3 C 下は基 170 (1) の結果を SA よって 3 整理して 2- 2√6 -aR=0 3 ゆえに R= 3 √6 a= a 2√6 4 (2) 正四面体 ABCDの体積をVとすると また、半径R の球の体積を V. とすると 4 V=- √2 12 93 B ✓2 a³ V=- 12 170 (2)の結 よって √6 = 3 V1:V= √6 8 √2 =9:2√3 12

（4）についてです。 重力による位置エネルギーは考慮しないんですか？

第1問 図1-1のように傾き00<0<)の斜面をもち,断面が直角三角形で 質量 Mの台があり,水平な床に置かれている。斜面の下端にはばね定数kのばねの 一端が固定され,他端には質量mの小球Pが固定されている。 ばねは最大傾斜の 方向で伸縮し,小球Pは斜面に接触しながら図の鉛直面内で運動する。 はじめは, ばねが だけ縮んだ状態で小球Pと台は静止している。 摩擦 空気抵抗, ばねの質量, 小球の大きさは無視し,重力加速度を 」 とする。 台を床に固定し,図1-2のように小球Qを静止している小球Pから斜面 に沿ってlだけ上の斜面上の位置で静かに放すと, 小球Qは小球Pと衝突した直 後に静止した。小球Pと小球Qの運動は図の鉛直面内で生じ,衝突は反発係数 e の非弾性衝突とする。 (1)1回目の衝突直前の小球 Qの速さを とする。 1回目の衝突直後の小球Pの 速さを voe を用いて表せ。 (2) 小球Qの質量を求めよ。 (3)1回目の衝突後, 小球P が初めて静止した瞬間に2回目の衝突が生じるための eを求めよ。 ただし,m, g, k, lなどの次元をもつ量を用いずに答えよ。 (4) 小球Qを質量mの小球Rに変えて同じ実験をすると, 小球Pと小球Rは 完全非弾性衝突をし,その後,離れることなく運動した。 ばねの縮みの最大値 m を l を用いて表せ。 2

三平方の定理 特別な直角三角形の辺の比 3:4:5 や 5:12:13 、1:2:√3 などはどのような時に成立するのですか？ よくわかりません。 ちなみに5種類習いました。

一次関数 (2)についてです。 A,B,C,DそれぞれのX軸の値は理解できたんですけど Y軸がの値がなんでこうなるのかがわからなくて、、 解説お願いします🙏🏻🙏🏻

軸との交点をB, ②のグラフと年 年 y軸との交点をCとする。 〈8点×2〉 (R6 宮崎) 14 (1) αの値を求めよ。 (2) △CBA の面積を求めよ。 5 1次関数のグラフと図形 右の図のように,直 線y=4x上の点Aと直線 yy=4x 点Bの座標は,y=3x+1 =0を代入すると,0=1/23x+1=3より、 B(-3, 0) よって, ACBA- 1/2×(5-1)×3+1/23×(5-1)×3=12 12 5 (1) ① y=4.xy=8を代入すると,8=4.x x=2 ( 2 ② △ABCは∠B=90°の直角二等辺三角形で, 辺AB が y 軸に平行だから, 直線ACの傾きは -1なので, 直線AC の式は y=-x+bと表す ことができる。 点Aは,この直線上にあるので,y=-x+bに x=2, y=8 を代入すると, 8=-2+66=10 [y=-x+10 ] ] A D y= -IC 2 B =1/2x上の点Cを頂点に もつ正方形ABCD がある。 点Aと点Cのx座標は正 で,辺AB が y 軸と平行 である。 -xC (2) 正方形ABCD の yy=4x D 4(13-a)-A 〈7点×4〉(千葉) E (1) 点Aのy座標が8であるとき, B C y=-x 2 ■ ① 点のx座標を求めよ。 [ J 1 さ 013-3 13+a -IC ■ ② 2点A, Cを通る直線の式を求めよ。ヒント [ (2) 正方形ABCD の対角線 yy=4x A D AC と対角線 BD の交点を Eとする。 点E の x 座標 E が13であるとき,点Dの 1 B = y -IC 2 座標を求めよ。 -X ステップ 正方形ABCD の1辺の長さを2a とすると, 点D の x 座標は [ ] と表される。 1辺の長さを2α と すると, A (13-α, 4(13-α)), 1/12(13+α) B(13-4. 1/12 (13+α)) . C(13+α,1/12 (13+α)), D(13+α, 4(13-a)) と表 a, すことができる。 9 91 AB=4(13-4)-1/12 (13+α)=-1/21+1/2 これは正方形ABCD の1辺の長さに等しいから, 9 91 a+. 2 2 =2a -9a+91=4a a=7 点Dのx座標は 13+7=20, y座標は 4×(13-7)=24より, D (20,24) ステップ 正方形ABCD の1辺の長さを2α とすると, 点Dのx座標は[13+α]と表される。 正方形の1辺の長さを 2a とすると, 点の座標 が表しやすいね。

なぜこの文章だけでABが直径であるとわかるのですか？

ています。 演習問題 31 平面上の三角形ABC で, 3辺の長さが AB=10,BC=6, CA=8 であるものについて, 外心を0 内心をIとし, OからIへ のばした半直線と外接円との交点を M, IからOへのばした半直線 と外接円との交点をNとする。 このとき、 次の問いに答えよ. (1) 三角形 ABCの外接円の半径R と内接円の半径を求めよ. (2) 線分 OI の長さを求めよ. (3) 線分 IM IN の長さを求めよ.

練習138（2）の解説よろしくお願いします🙇‍♀️

例題 138扇形の弧の長さと面積 開会★☆☆☆ 半径20円 O と半径 √2 円 0 は 2点 A, B で交わり, 2円の中心は互 いに他の円の外部にある。 ∠AOB= (1)∠AOB (1) 逆向きに考える π であるとき、次の値を求めよ。 (2)2つの円が重なる部分の周の長さと面積S ∠AOBを 含む三角形 ∠ACB を求める を考える (2)図を分ける A A △O,ABに着目 ABが分かればよい AB を含む 三角形を 考える △O2ABに着目 Omat S= + + O2 02 01 01 DEMAZ OLDA B B B B B B 三角形 円 3章 三角関数 9 Action » 扇形の弧の長さと面積は,まず中心角を求めよ (1) O2AB は直角二等辺三角 形であるから AB=√202A=2 1) T (OA A |O2A=O2B=√2 π ∠AOB= 2 2- √2 1=r0 63077 S 10 S=1/2120 1 (01) =(-) b) (c) S=1/2absine S よって AB=O1A=OB = 2 ゆえに,O1ABは正三角形であるから π ∠AOB= 3 (2) 1=0₁A+O₂A TT 3 次に 扇形 OAB= 扇形 O2AB = 23 . 22. π . 2 12 12 ·π + √2 12 B 1 (1-DT π = 4+3√2 (√2 3 . 2 3 π π π 2 2 π 3 61 40,AB = 2.2sin = √3 2 1 △O2AB= √2-√2 =1 したがって 2 2 . S=(−√3)+(-1)-*-√3-1 π 2 7 6 a △Q2AB は直角二等辺三 角形である。 nis 138半径4の2つの円 01, 02 は,互いに他の円の中心を通るように, 2点A, B で交わっている。このとき、次の値を求めよ。 (1) ZAOB (2)2つの円が重なる部分の周の長さと面積 S 255 1271 問題120

模範解答と少し違うのですが合っていますか？ 三平方の定理を使って表さなきゃだめでしょうか。

B 300 右の図を利用して, tan75° の値を求めよ。 △ABCについて、12:今の特別な三角形になるので、 (AB=BD) 60 150 90 ∠ABC=30°,∠CAB=60°AB=2となる。 D 2 B √3 ∠ABD=180°-∠ABC=180°-30°=150° AABDはAB=BDの二等辺三角形である。 よって、∠BAD=180-150°)=2=150 以上より、AACDは、<DAC-75,<DCA-90℃の直角角形となる。 tan 75°= DC 2+√3 2+√3 AC 1

(ii)の問題でなぜマーカーのようになるのかがわかりません。詳しく教えて欲しいですよろしくお願いします🙇‍♀️

用 ご (12) 右の図のように,線分AB を直径とする半円があり,円周上に AC=5, BC=12となるように点Cをとる。 また, ∠Aの二等分 線と線分 BC, 弧 BC との交点をそれぞれD,Eとする。 (i) AB の長さを求めよ。 (ii) CD の長さを求めよ。 (ii) DE の長さを求めよ。 E 大 B Téia 20 A *A+408+08- =(d+n) 38DCO (0-0) 380 2 2 2 <OB² OC² + BC² = 5² +17² - 119

この画像の問題を分かりやすく教えてください

6 図のように斜面と,その延長面上にパイプI ( II を平行に固定し, その間に薄い強力なゴム磁石 E b ゴム磁石 をN極を上に, S極を下にして接着する。 パイ a S プⅠ・Ⅱには、抵抗を自由に変えることができる④ 可変抵抗 R. 電流計A, スイッチSを接続する。 実験に用いるパイプはすべてアルミニウム製とし、抵抗や摩擦はないものとする。 ゴム磁石から J 磁力線が面に垂直に出入りしているものとする。 (1) 図の状態からスイッチSを入れ, パイプⅠ・Ⅱの上にパイプⅢを直角に置いたところ, パイ IIIに沿ってパイプⅢは斜面をころがり始めた。このとき, パイプⅢへの電流の流れはどう るか。次から1つ選び、記号で答えなさい。 ア図のa からbへ流れる。 イ図のbからa へ流れる。 ウ 流れない。 さす (2)図の状態から, スイッチSを切って, 水平な部分のパイプⅠ・Ⅱの上の点 c, dと接するよう 新たなパイプⅣVを直角に置いて, パイプⅢを斜面に沿ってころがすと, パイプⅣVはどのように 動するか。 次から1つ選び、記号で答えなさい。 の記 ア 右向きにころがる。 イ左向きにころがる。 ウ動かない。 I 回転してパイプⅠ・ⅡIと平行になる。

証明 合っていますか？？🙇‍♀️

7 (1)△ABF×△CDAにおいて、 仮定より、AB=DC ① ABIDC ② ∠AFB=∠CGD=90°3 同位角は等しいから ∠ABE=LDCE F EDECなため、△CDEは LO 5 10 二等辺三角形であり、2つの角が 等しいから、<DCE=<CD⑤ 2 ④ ⑤より∠ABF=∠CDG⑥ 15 ①③⑥より、直角三角形の斜泡 1つの鋭角がそれぞれ等しいから △ABFミムCDGとなる。