共分散の問題です。 (2)で共分散を求める必要があると思いますが、その際の展開を見ていたら、省略してるような式変形が見られました。(a1-x)(b1-x)=a1b1-a1x-b1x+x^2だと思うのですが答えにはa1xや b1xが無いように思えます。これはどういった変形なの... 続きを読む

①②③④⑤ 47 4 科目Xの得点 6 7 5 10 9 は0以上の整数である. 右の表は2つ の科目XとYの試験を受けた5人の得点を まとめたものである。 科目Yの得点 9 (1) 2n個の実数a, a2, ..., an, b1, 62, ., 6, について,a= // (artest.tan), b=1/2(b1+b2+..+bn) とすると n (ai-a) (b-b)+(az-a) (b2-b)+..+(an-a) (bn-b) =ab+a2b2+... +anbn-nab が成り立つことを示せ. (2) 科目Xの得点と科目Yの得点の相関係数 rxy をæで表せ。

連投失礼します。画像1・2枚目と画像3枚目についての質問です。 ①画像1・2枚目について （4）の分散の計算過程を教えてください。 ②画像3枚目について （2）の指針の四角部分がなぜこうなるのか教えてください。

284 基本 例題 180 変量を変換したときの平均値・分散 00000 変量xのデータの平均値xがx= 21, 分散 sx2 が sx2 =12であるとする。 このと 次の式によって得られる新しい変量yのデータについて, 平均値y, 分散 s}, 標準偏差 sy を求めよ。 ただし,3=1.73 とし,標準偏差は小数第2位を四捨五入して, 小数第1位ま で求めよ。 x-21 は正 (1) y=x-5 (2) y=3x (3) y=-2x+3 (4) y= 2√300 このp.283 基本事項 重要 185

（2）の？部分は、なぜ絶対値がつくのでしょうか？ 1回目は相関関係がないので、相関係数0に近いだろうと思いますが、負の可能性も正の可能性もありませんか？ などと考えているとゴチャゴチャなってしまいました…r1＜r2となるのは理解できます。

基本 例題 184 相関係数による分析 右の表は, 10名からなるある少人数クラスで 100点満点で2回ずつ実施した数学と英語のテ ストの得点をまとめたものである。 (1) 数学と英語の得点の散布図を 1回目, 2 回目の各回についてかけ。 (2)1回目の数学と英語の得点の相関係数を 1, 00000 目 2回目 番号 数学 英語 数学 英語 12 40 43 60 54 63 55 61 67 3 59 62 56 60 4 35 64 60 71 5 43 36 69 80 6 36 48 64 7 51 46 54 57 57 71 59 32 65 49 42 ① (0.54, 0.20) ②(-0.54, 0.20) 10 34 50 57 69 3 (0.20, 0.54) ④ (0.20, -0.54) 基本182 2回目の数学と英語の得点の相関係数を2 とするとき,値の組 (r1, r2) として正しいも のを以下の① ~ ④から1つ選べ。 890 5005446 指針▷ 与えられたデータから相関係数を選ぶ問題では,相関係数の組が与えられているから直 接計算をする必要はない。 ここでは, (1) 散布図をかくから,それをもとに判断する。 [参考] 散布図において,点の配列にできるだけ合うように引いた直線を回帰直線という 解答 (1) [図] 1回目 (点) 100 90 80 70 英語 60 0 0805043020100 英語 10 2回目 (点) 100 40 3887850302000 90 581 ER 60 SS 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 数学 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 数学 (点) t (2) 2回目の散布図より、 2回目の数学と英語の得点には 花の相関関係があるから 12>0 また、1回目と2回目の散布図より 1回目の方が2回 目よりも相関が弱いから <n2 以上から、 値の組は 3 (0.20, 0.54) 散布図において, 点が右上が 直線(右下がりの直線) 上お その近くに分布しているほど が強いといい, 直線上ではな くばらついているほど相関が という $se

数1のデータのところです。 共分散と相関係数が分からないので、️⭕️をつけてあるところの解説をお願いしたいです。 よろしくお願いします！

小テストに関する10人の学生の得点を記録したものである. 2科目の小テストの 1 次の資 それぞれ変量とする。 学生番号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 690 も 4 3 4 4 5 6 3 6 " 6 3 7 3 6 8 6 8 4 9 以下の問いに答えよ。 1. の平均を求めよ。 (a) 4.2 2.の平均を求めよ。 (a) 5 3.の分散を求めよ、 (a) 1.21 4.の分散を求めよ、 (a) 4 (b) 4.4 (c) 4.6 (d) 4.8 (h) 6 (7 (d) 8 (5) 136 (g) 1.44 (d) 1.48 (b) 6 (c) 9 (d) 16 5.との共分散を求めよ。 (a) 0.4 (b) 0.6 (c) 0.9 (4) 1.2 6ょとの相関係数を求めよ。ただし、小数点第3位を四捨五入せよ。 (a) 0.16 (h) 0.32 (c) 0.18 (d) 0.38

このグラフの相関係数はプラスですか？マイナスですか？

22 26 30 34 (%) ボランティア率 (%) 13 80 O 08 80 0 。 O 0° 0: 。。 O 。 ... 12 (数学 50 18 22 図2 26 30 ボランティア率 34 (%) 2016年の「ボランティア率」,「スポーツ率」, 「海 率 60 スポーツ率 0

至急‼️生物について 黄色線の部分(11.12)答えになる理由を教えてください 異なる数が少ない→どこを見ればいいのか がわかりません

第7章 生物の系統と進化 GCTCTAGCTGATTCA 課題 表は,マリモ・シオ する 配列番号 1 グサ・アオミソウマ ガタマモ,およびこれ 種名 2 3 マリモ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 らと近縁とされるタン ポヤリの計5種につい て, rRNA として機能 する部分の DNAの塩 シオグサ GTTCTGCTTGAATCT アオミソウ GCTCTAGCTGATTCC マガタマモ GCTCTGTTTGCACCG タンポヤリ GCTCTGTTTGAACCT 基配列の一部を示したものである。この表から、遺 伝的距離にもとづいて系統樹を作成した (右図)。 横 線の長さは遺伝的距離に比例する。 図中の①~⑤に入る生物名を考えたのち, ⑥の位 置に入る生物を仮定すると,その生物の配列番号2 番の塩基はA, T,G,Cのいずれである可能性が最 も高いか答えよ。 (21 北海道大改題) QUUUAUD ⑥ 23 A ⑤ 指針 5種間で異なる塩基の数を整理して類縁関係を推測し, ①と②から系統樹を遡っ て塩基配列を考える。 次の Step 1~3 は,課題を解く手順の例である。空欄を埋めてその手順を確認しなさい。 Step 1 異なる塩基の数を表にまとめて整理する い Do ボヤ ・ マリモ シオグサ アオミソウ マガタマモ タンポヤリ マリモ シオグサ (16) 約2,900 アオミソウ マガタマモ ( 21 ) (56) (37) 。また. 33) えよ。 ウス の(1)~(3) タンポヤリ (65) (87) (46) (73) (96) 20 Step 2 表から類縁関係を推測する 4 13 (102) 問題文中に 「横線の長さは遺伝的距離に比例する」とあり,これに分子時計の考えを当 してはめれば,横線の長さと異なる塩基の数には相関がある。 したがって, 異なる数が最 も少ない ( 11 ) と( 12 ) は, それぞれ横線の長さが最も短い④と⑤に入る。同様に、 Step 3 ①と②から遡って⑥の塩基配列を判断する 次に少ない( 13 )と( 14 )は,それぞれ①と②に入る。 残る ( 15 )は,③となる。 ⑥は①と②の共通の祖先であることから, 配列番号2の塩基を判断する。 Stepの解答 1:6 21 3･･･7 4･･･6 5･･･6 6･･･5 7･･･3 8･･･7 9･･･6 10･･･2 11, 12･･･ マリモ, アオミソウ (順不同) 13, 14･･･マガタマモ, タンポヤリ (順不同) 15 シオグサ 課題の解答 C 7 生物の系統と進化 169

34の問題のアの解説で34.8%は24番目の値であると書いたあったのですが、 どうして何番目かわかるのでしょうか？

CHECK REVIEW bcde TRIAL 34 右の図は, 1993年度における都道府県別の進学 率 (横軸) と就職率 (縦軸) の散布図である。1993年 度における都道府県別の進学率と就職率の相関係数 を計算したところ, -0.41 であった。 イ ウ に当てはまる最も 適当なものを,それぞれの解答群から1つずつ選べ。 1993 年度における就職率の ア は 34.8%であ る。 また, 1993年度における進学率の ア は イ %である。 就職率が45%を超えている5都道府県を除外し たときの相関係数をとおくと,ウ である。 (%) 1504540353025 2015 就職率 80 1 0 20 25 30 35 40 45 (%) 進学率 1993年度における進学率と就職率の散布図 (出典: 文部科学省のWebページにより作成) 4 3 1 1 3 0 5 2 次の ア ところ 13人が すると「寝心 え方を用い, 20 回投げて表 になったとし, 中 7 計 数学Ⅰ ア の解答群 ⑩ 最小値 ① 中央値 ② 最大値 200 ③ 第1四分位数 ④ 第3四分位数 ⑤ 四分位範囲 イ の解答群 ◎ 10.0 ① 20.1 ② 29.7 ③ 34.5 4 39.7 ⑤ 44.4 1 3 2 a 1 1 b 2 1 O r<-0.41 ③r=0 ウ の解答群 ①r=-0.41 ② -0.41 <r<0 ④ 0 <r<0.41 r≧0.41 [20 センター試験追試 改] 1 2345 トAの得点 *35 次の ア に当てはまるものを、下の①~⑧のうちから1つ選べ。 ある高校2年生 40人のクラスで1人2回ずつハンドボール投げの飛距離のデー タを取り,1回目と2回目のデータの共分散, 相関係数について考えることにした。 1人の生徒が欠席したため、39人のデータについて 1回目の平均値は 24.7 m, わた。ただし、平均値はすべて四捨五入していな

(2)の解き方が分かりません… 解説お願いします🙇‍♀️

[17 山梨学院大 ] *42/学生10人に対して, 10点満点のテストを行った。 テストを実施した後, 10人の学生ヘテストのために何時間勉強したのかを調査した。 その結果を 下の表と散布図に示す。 ただし, 勉強時間をx テストの点数をyとする。 x 学生 y (時間) (点) 点10 A 20 9 B 10 C 15 D 17 56 3 6 E 5 1 F 7 3 G 17 8 H 19 8 I 24 10 J 16 7 5 10 15 20 25 (時間) 中央値は 中央値は 最頻値は (1) 勉強時間について, 平均値は 分散は 分散は である。 である。 (2) 学生D について採点ミスが見つかったので、学生D の点数を7点に修 正した。 学生D の点数を修正する前のxとyの相関係数をR, 修正した 後のxとyの相関係数をR, とする。 このとき, R」の符号は であ り R2 の符号は である。 また, R1 R2 の大小関係は, R. R2 である。 空らんに当てはまるものを,次の①~⑤のうちから選べ。 ① + ② - ③ < ④> ⑤ = [18 阪南大 ] 533

標準偏差、共分散についてです。 一枚目の写真には標準偏差を求めるための公式が書かれてありますが、二枚目の写真で相関係数を求める公式の中にある標準偏差の公式と一致していないと思います。 どういうことでしょうか？ よろしくお願いします🙇

21 分散と標準偏差, 相関係数 基本事項 ① 分散と標準偏差 変量 x についてのデータの値が, n個の値 X1,X2,..., X7であるとし, X1,X2, についてのデータの値が、n個の値X1,X2,…,xnであるとし,X1,X2, Xの平均値をxとする。 ◎の平均値を ① 分散 :s2 vx (S) 偏差の2乗の平均値であり S2. n s²===—-—= {(x₁ = x)² + (x²¯¯x)² ++(xn−x)³} ② 標準偏差 また,s'=x(x)" で計算できる。の値を文字で表す。 L(x2のデータの平均値)(x のデータの平均値) 文字などでさす 12パターン > 2パターンあることを 忘れない 分散の正の平方根であり してま (S) S= n {(x_x)^+(x2x)++(x-x)^ = Aの変量を x²-(x)²

(2)なのですが、平均値が1増えても偏差は変わらないのはなぜですか？ 教えてください🙇‍♀️

Check 40人の生徒に2種類のテスト A, B を行ったところ、次のようなデータが得られ た。変量 x, y をそれぞれテスト A, B の得点 (単位は点)とする。 平均値 中央値 分散 標準偏差 x 5.5 5.5 2.25 1.5 xとyの共分散 1.2 y 5.2 5.0 1.21 1:1 イ である。 (1)x と yの相関係数は ア (2) 変量yの各値に1を加えて変量y' をつくった。 このとき,xとyの共分散は ウ エ である。 解答 (1) 相関係数は 1.2 = 0.72 ≒ 0.7 1.5×1.1 es (2)変量yの各値に1を加えると平均値も1増えるから,y'′の偏差はyの偏差 と同じである。 よって,xとy'の共分散はxとyの共分散に等しく 1.2である。