基本 例題12 ベクトルのなす角
(2) a=(-1, 3), ō=(m, n) (mとnは正の数), =15 のとき, āとものな
1)かを正の数とし,ベクトル&=(1, 1) と万%= (1, ーか)があるとする。いま,
す角は45°である。このとき, m, nの値を求めよ。
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【立教大)
Ap.400 基本事項 4
指針>内積a-5について,
a5=lā||6|cos 6, a·b=ab,+a:b.
の2通りで表し,これらを等しいとおいた方程式を利用する。
1)ではか,(2)では m, nの値がいずれも正の数であることに注意。
1章
3
解答
10) a-5=1-1+1·(一)=D1-か
d=?+1° =/2, 万=/1?+(-か=1+が
-5=a|||lcos 60°から
4成分による表現。
BAHD
1-カ=V2V1+がx
1
の
0の両辺を2乗して整理すると
が-46+1=0 るする
X+IX
カ=2±/3
ここで, Oより,1-カ>0であるから
p=2-V3
6=5
よって
0<か<1
V1+が>0 であるから、
のの右辺は正。よって, ①
の左辺は 1-p>0
ゆえに
2 =5 から
よって
注意 ● が出てきたとき
m?+n?=5
の
lal=/(-1)?+3° =/10 であるから
は,かくれた条件●20,
20に注意。
a-5=a||||cos 45°=/10·/5-
-=5
V2
また,a-b=-1.m+3*n=-m+3nであるから
成分による表現。
ーm+3n=5
のえに
を①に代入して
小って
これを解いて
りから
m=3n-5
の
2
(3n-5)°+n*=5
n-3n+2=0
ゆえに
(n-1)(n-2)=0
n=1, 2(n>0を満たす)
n=1のとき m=-2,
も正の数であるから, 求める m, n の値は
n=2のとき m=1
M3D1. n=2
eP
ベクトルの内積
