nx(-芸<x<奈)の逆関数をy=g(x) とする。 g"(1)の他を求め、
P.265 基本事項,基な15
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(ウ) ソ=a*(a>0,
aキ1)
(イ) y=sin2.x
(1) 次の関数の第2次導関数, 第3次導関数を求めよ。
(ア) y=x-2.r+3x-1
<rく
2
(2) y=tanx
微分
微分
微分
第3次導関数
指針> (1)
第2次導関数
ソ=f(x)の高次導関数には, 次のような表し方がある。
dx?
(第1次)導関数
器-)
d'y
d'y
dx?
d
dx\ dx
第2次導関数
d°y
d'y
dx
dld'y
dx\dx?)
dx3
第3次導関数 …
を利用し,まずg(x)をxで表す。
1
dy
dx
dx
y=f-(x) →x=f(y) と
dy
解答
Ay"=(4x*-6x*+3),
y"=(12x-12x)
(1)(ア) ゾ=4x°ー6x°+3であるから
y"=12.x°-12x, y"=24x-12
(イ) y=cos 2x·2=2cos2x であるから
y"=2(-sin2x)-2=-4sin2x,
y"=-4cos 2.x·2=-8cos2.c
イy"=(2cos2x),
y"=(-4sin2x)
Ay"=(α*loga)",
y"={a*(loga)}Y
(ウ) ゾ=a*loga であるから
y"=aα"(loga), y"=α"(loga)°
(2) 逆関数 y=g(x) に対し x3g-(y) すなわち x=tany
Ag-'(x)=tanx
11
dy-
. g(x)=
1
1
1
d
-=cos'y=
1
1+ tan'y1+x an
1
-tan y=
COs'y
dx
dx
1+x°
dy
cos'y
dy
g"(x)=
dx?
よって
d
1
2x
dx
1+x°
4g"(x) はg(x)をx
ゆえに
2·1
したもの。=
55
東習
(1) 次の関数の第2次導関数, 第3次導関数を求めよ。
(ア) y=x°-3x°+2.x-1
() y={x
(オ) y=e*cosx
() y=xex
(ウ) y=log(x'+
(2) y=cos.x (πくx<2x) の逆関数を y==g(x) とするとき、 g'(x), 9
れxの式で表せ。
(p.275 EX
