塾の宿題です！ 答えを忘れてしまったので1問でもいいので 答えを確認させてください。。

第3章 2次方程式 確認問題 3-1-A 1 次の2次方程式を解きなさい。(5点×8=40点) p86 例1 ① x2 = 9 ② x=100 x=27 ④ x2 = 15 ⑤x²-64=0 ⑥ x2 -18=0 9 2 次の2次方程式を解きなさい。 (4点×6=24点) p86 例2> ① x-6x=0 ② x2 +2x=0 ③ x-3x = 0 ④ x2+9x=0 ⑤ x=-2x ⑥ x2=12x 13 3 次の2次方程式を解きなさい。 (4点×9=36点) p86 例3] ① x2-2x-8= 0 ② x2 - 8x + 15 = 0 ③ x2 - 4x +4=0 ④ x2 + 4x-120 ⑤ x2 + 9x + 18 = 0 ⑥ x2 + 8x + 16 = 0 ⑦ x2-3x-18= 0 ⑧ x2 -9x + 8 = 0 ⑨ x2 -10x + 25 = 0 -88 -

数Ⅰ 二次関数の応用問題で範囲がわからない問題です。 場合分けのとき、【1】【2】それぞれ 不等号の下にイコールがつかない理由イコールがつく理由を教えてください

96 第3章 2次関数 Link 応用は正の定数とする。 次の関数の最小値を求めよ。 考察 例題 3 y=x²-4x+1 (0≤x≤a) [解説] y=x-4x+1のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=2 である。定義域 0≦x≦a が 2 を含むかどうかで場合分けをする。 5 解 この関数の式を変形すると 10 y=(x-2)2-3 (0≦x≦a) [1] 0<a<2のとき この関数のグラフは図 [1] の実線部分である。 よって, x=αで最小値 α2-4a+1 をとる。 [2] 2≦αのとき この関数のグラフは図 [2] の実線部分である。 よって, x=2で最小値-3をとる。 答 0<a<2のとき x=αで最小値α-4a+1 2≦αのとき x=2で最小値 -3 [1] y [2] y T x 11 O a²-4a+1 a 2 -3 O a²-4a+1 -3 2

数IIの数列の問題です 青いマーカーの格子の個数がどうやって出てきたか分かりません。教えてください🙇🏻‍♀️

390 要 例題 28 格子点の個数 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, y) ある点)の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。 (1) x≥0, y≥0, x+2y≤2n HART & SOLUTION 格子点の個数 直線x=k または y=k上の格子点を求め加える 「不等式の表す領域」は数学Ⅱの第3章を参照。 (2) x≥0, y≤n², y=x² 座標がともに整数で 00000 領域は、右の図の赤く塗った三角形の周お よび内部である。 基本16 0 よって、格子点の総数は 直線 y=k (k=n, n-1, ······, 0) 上には, -2h+1)個の格子点が並ぶ。 yon n 月-1 と A-0 なぜ2つの交点が (2n-2k+1)=(2n-2.0+1) yok熱点の座 k (x-2n-2y) -2k+2 x= +(-2k+2n+1) k=1 具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき n=2のとき n=3のとき y y y x+2y=2.3 x+2y=2・2 3 -x+2y=2.1 -23 2 -16 -10 x x 0 4 O 123 56 n=1のとき 1+3=4. n=2のとき 1+3+5=9, 12 n=3 のとき 1+3+5+7=16 一般 (n) の場合については、境界の直線の方程式x+2y=2nからx=2n2y よって, 直線 y=k (k=n,n-1, ......, 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶから、 (2n-2k+1)において,k=0, 1, ..., nとおいたものの総和が求める個数となる。 (2) n=1のとき 0 -y n=2のとき -y n=1のとき (1−0+1)+(1-1+1)=3, n=2のとき n=3のとき -9- . . -4 (8--1 O (4-0+1)+(4-1+1)+(4-4+1)=10, n=3 のとき (9-0+1)+(9-1+1)+(9-4+1)+(9-9+1)=26 一般(n)の場合については, 直線x=k (k=0, 1, 2,......,n-1, n)上には ( 1)個の格子点が並ぶから、(ガード+1)において、k=0.1 ものの総和が求める個数となる。 の また、次のような、 図形の対称性などを利用した別解も考えられる。 三角形上の格子点の個数を長方形上の個数の半分とみる。 このとき、対角線上の格子点の 0 12 2n-21 2n 2n-2k 2n-1 =0.12-26+2" (-2+2) k=0 の値を別扱いした が、 =2n+1-2.11n(n+1)+(2n+1)-22-22 +(2n+1) =n2+2n+1=(n+1)2(個) 線分 x+2y=2n (0≦y≦n) 上の格子点(0, n), (2,n-1), 別解 (20)の個数はn+1 4(0, 0), (2n, 0), (2n, n), (0, n) を頂点とする長方形の周お YA x+2y=2n n 0 2月 (1)個 よび内部にある格子点の個数は (2n+1) (n+1) ゆえに、求める格子点の個数を Nとすると 2N-(n+1)=(2n+1) (n+1) ...... ( =-2(n+1) A-0 39 +(2n+1)(n+1) でもよい。 (*) 長方形は, 対角線で 2つの合同な三角形に分け られる。 よって (求める格子点の数)×2 (対角線上の格子点の数) =(長方形の周および内 部にある格子点の数) 1=1/2((2n+1)(n+1)+(n+1)=1/2(n+1)(2n+2)=(n+1) (個) よって N=- (2)領域は,右の図の赤く塗った部分の周および内部であ 直線x=(k=0, 1, 2,......,n-1, n) 上には, 221) 個の格子点が並ぶ。 よって, 格子点の総数は k=0 (k+1)=(n2-02+1)+2(n2+1-k) nとおいた PRACTICE k=1 =(n²+1)+(n²+1) 1-k² =(n²+1)+(n+1)n-n(n+1)(2n+1) y n² n2-1 n2-2 k2 . k=1 k=1 0 21 別解 長方形の周およ 部にある格子点の個数 (n+1) (n+1)から、 =(n+1)(n+1)-1/n(n+1)(2n+1) =1/21 (n+1){6(n+1)-z(2n+1)} = (n+1)(4n²-n+6) (11) 外の個数を引く

185のカッコ1は底辺絶対ABじゃないと行けないんですか?僕の回答のように底辺BCとするやり方だと、答えが違くて…

よ。 直線 の交 182 直線 y=2x を l とするとき,次のものを求めよ。 第1節 点と直線 41 口 (1) lに関して,点A(5, 0) と対称な点Bの座標 (2) lに関して, 直線 3x+y=15 と対称な直線の方程式 見るだけ 183/kを定数とする。 直線 (k+2)x+(2k-3)y=5k-4は,kの値に関係なく定 点を通る。 その定点の座標を求めよ。 (2 3 ✓ 184 3 直線 x-y=1, 2x-3y=1, ax+by=1 が1点で交わるならば, 3点 (1, -1), (2,3), (a, b) は一直線上にあることを証明せよ。 17 3点A(3.5), B(1, 1), C(4.3)を頂点とする△ABCの面積Sを求 めよ。 指針 辺AB を底辺としたときの△ABCの高さは, 点Cと直線AB との距離に等しい。 解答 直線 AB の方程式は y-5=1-5(x-3) eat D 第3章 図形と方程式 -3, 4) である。 輝くと 表し, ④ ⑤ ⑥ から3点 (1, -1), (2,3), (a, b) はいずれも直線上にある。 185 (1) A(-1, 1), B(3, -2), C(1, 4) <. 直線ABの方程式は y-1=321x(-1)) すなわち 3x+4y-1=0 点Cと直線ABの距離 dは また d= 13-1+4-4-11-18 √√32+42 AB=√[3-(−1))+(−2−1)=5 5 (2) x-3y=-5 2x-y=5 ③とする。 18 .5・・ =9 5 ARI ....... ②. ① 4x+3y=-5 また, 2直線1, ② の交点を A, 2直線②③の交点を B, 2直線③ ①の交点をCとする。 ①,②を連立して解くと よって, dは =1のとき最小値 をとる。このとき, △PABの面積Sは最小で S=AB-d=√5. 11 11 √5 面積が最小になるときのPの座標は (-1, 8) 187 (1) x²+ y²=25 (2)(x-3)+(y+2=16 188 (1) 半径を とすると, は中心 (-2,1)と 点 (1,3)の距離であるから =(1+2)+(-3-1)=25 よって、 求める円の方程式は (x+2)^2+(y-1)=25 別解 中心が点(-2, 1) であるから, 求める円の 方程式は,を半径とすると 整理すると (x+2)+(y-1)= =0 x=-2, y=1 と表される。 取り立つための必 よって, 点Aの座標は A(-2, 1) 2x-3y+4=0 3y+4=0を解 同様にして B(1, 3), C(4, 3) 点Cと直線AB, すなわち直線② との距離は 14.4+3.3+51 d= √√√42+32 AB=√(1+2)+(-3-1)=5 =6 点 (1, 3) を通るから (1+2+(-3-1)=2 すなわち 72=25 よって, 求める円の方程式は (x+2)2+(y_1)²=25 (2) 中心は, 2点 (4,2), (62) を結ぶ線分 の中点である。 その座標は (1,2) また すなわち 2x-y-1=0 点Cと直線AB の距離をdとすると d= 2・4+(-1)・3−1| C また √2+(-1)2 AB=√(1-3)'+(1-3),20=2,5 oer √5 B 0 よって S-1/2 AB-d-1/23×2√5 × 1/185-4 ■ 185 次のような三角形の面積を求めよ。 (1)/3点(-1,1) (3,2), 1, 4) を頂点とする三角形 (2) 3直線x-3y=-5, 4x+3y=-5, 2x-y=5 で作られる三角形 10 (2) 186平面上の2点をA(1, 1), B(2, 3) とする。 点Pが放物線 y=x2+4x+11 上 を動くとき, PAB の面積の最小値を求めよ。 Date *C(1.4). 1185/H. (1) B(3-2) 4+2=-23α-3) BBとする。 BC = ₤1436 0 2/10 y=3x+7=3ty-7:0 よってA(1.1)とBCの長さは 3 S 1911

127と128について質問です。 言ってる意味はわかるんですが、黄色い線が引いてあるところの3行がどうしてそうなるのか、また値域ってなに？となってしまいます。教えていただけると嬉しいです。

第1象限 3象 2象 4象限 B. 第3 2次関数 解答編 27 2 1 この関数のグラフは、 直線 y=x+2の に対応する部分である x=2のとき y=-2+2=0 x=2のとき y=1+2=3 101 ① ② を解いて (2)/(2)=4 から -5 よって、 グラフは [図)の実線部分である。 よって、 関数の値域は 0≤y≤3 126 (1) ∫(1)-2から a+b=-2 ...... D (3)4から 3a+b=4 ...... ② f(4)=0から ①.② を解いて a-3, b=-5 2a+b=4・・ ① 4a+b=0 ..... 2 a=-2,b=8 また、この関数は x=1で最大値3をとり この関数のグラフは、 4に対応する部分である。 -1のとき y=2·(−1)-3 のとき y=2-4-3=5 (3) x=-2で最小値0をとる。 (4) 127 0 より この関数のグラフは右下がりの 直線の一部であるから, f(x) =ax + b とすると, 「値城は (1) Sys/(-1) すなわち a+bsys-a+b) この値が-3syS1と一致するから」 a+b=-3, -a+b=1 これを解いて a=-2,b=-1 ラフは [図] の実線部分であ -5≤y≤5 0 最大値5をとり、 これはa<0を満たす。 第1節 2次関数とグラフ 43 125 次の関数のグラフをかき, 関数の値域を求めよ。 また、 関数の最大値 最小 図p.90 例題1 (2) y -2x+3 (-15x52) ☑ 値を求めよ。 (1) y=2x-3 (-1≤x≤1) (3) y=-3x+4 0x2) (4) y=x+2 (-25x51) ただ1つ *(5) y=x+4 (-2≤x≤2) *(6) y=-x+1 (0≤x≤4) B 問題 126 1次関数 f(x) =ax+bが次の条件を満たすとき,定数a, b の値を求めよ。 □ (1) ∫(1)-2,(3)=4 (2) f(2)=4,(4)=0 のよう 5. 1. SERV 1次関数の決定 例題 14 関数y=ax+b (1≦x≦3) の値域が, 0≦y1 となるような定数a, bの値を求めよ。 ただし, 0 とする。 第3章 2次関数 よって頂点の座標 (2,3) (8-1-5) -46x-1 + +(0-2) 104 +40 y=x =20 (a- 数学Ⅰ A・B・C問題 で最小値5をとる。 (5)関数のグラフは、直線y=1/2x+4の グラフは、直線 y=-2 対応する部分である。 128 問題の考え方■■■ -22に対応する部分である。 とき y=-2(-1)+3 き y=-2.2+3=- は [図] の実線部分で Sy≤5 x=2のときy=1/2 (-2)+4=3 SEL 基本的には問題127 と同様だが,に関する 条件が与えられていないため、 場合分けをす る必要がある。 p. 6 x=2のとき y=1/22+4=5 [1] a>0のとき 考え方 関数のグラフが直線の一部であるとき、 定義域の端の値に対応するyの値が、 値域の端の値になる。 それぞれどちらに対応するかは,xの係数の符号によっ て定まる。 解答 0 より この関数のグラフは右上がりの直線の一部であるから, よって、 グラフは [図] の実線部分である。 値は 3≤y≤5 この関数のグラフは,右上がりの直線の一部」 であるから, f(x) =ax+b とすると, 値域は f(x)=ax+b とすると, 値域は f(1) sysƒ(3) すなわち また、この関数は 大値5をとり, x=2で最大値5をとり (-1) Sy≤(2) a+b≦ys3a+b この値域が0y1 と一致するから a+b=0.3a+b=1 37号 すなわち -a+b≦y2a+b 直-1 をとる。 (2) x=-2で最小値3をとる これを解いて a=12. b=-12 これはα>0を満たす。 圏 この値域が, -7SyS8 と一致するから (6)この関数のグラフは、直線 y=- =1/2x+10 a+b=-7.2a+b=8 0≦x≦4に対応する部分である。 これを解いて a=5,b=-2 これは>0を満たす。 x=0のとき y=-0.0+1=1 x=4のとき y=-1/24+ ・4+1=-1 [2] a=0のとき この関数は y=bとなり, 値城が-7y8 とはならない。 よって、 グラフは [図 ] の実線部分である。 [3] <0のとき 関数の値域は -15y≤1 また、この関数は -直線 y=-last 分である。 =-3.0+4=4 =-3-2+4-1 x=0で最大値1をとり (5) x=4で最小値1をとる。 (6) yt ■実線部分である。 これを解いて =-5,b=3 り。 とる。 この関数のグラフは,右下がりの直線の一部 であるから, f(x) =ax+b とすると, 値域は f(2) ≤ y ≤ƒ(-1) すなわち 2a+bsys-a+b この値が-7Sys8 と一致するから 2a+b=-7, -a+b=8 これはa<0を満たす。 0 [1]~[3]から a=5, b=-2 または a=-5,b=3 【?】 α>0 という条件がないときはどのようになるだろうか。 127 関数 y=ax+b (1x1)の値域が,-3≦x≦1 となるような定数a, b の値を求めよ。 ただし, <0 とする。 をxcm 128 関数y=ax+b (12) の値域が, -7≦y≦8 となるような定数a, b の値を求めよ。 1 -3)

判断推理の問題です。 なぜ解けないのか詳しく解説お願いいたします。

例題練習3-6 第3章 順序 (1) A~Fの6人の身長の関係は次のア~キのとおりである。このとき、身長の高い順に並べたも のはどれか。 ア. AはFより5cm高い。 イ. AとEは2cm違い。 ウ. AとBは6cm違い。 エ. BとFは1cm違い。 オ. CとBは3cm違い。 カ. CとDは7cm違い。 キ EはDより4cm高い。 ア オ A F B - A +2 E 1. A-E-F-B-C-D 2. A-C-E-F-D-B 3.B-E-A-D-F-C 4. E-D-C-A-F-B 5. E-A-D-F-B-C -2 -2 ≠EはDより4cm高いオCとBは3cm選 -6 0-2-2 ウ AとBは6cm違う E = $D AtB FDG E→D FA B 14 C +39165 -3 31-6-10 Cは-3か

二次関数の問題です！ この3問のやり方詳しく教えてください！！

40 : 第3章 2次関数 16 2次関数のグラフ 2次関数 のグラフ 重要例 53 次の2次関数のグラフをかけ。 また, その軸と頂点を求めよ。 (1)y=-x2+3 (2) y=3(x+1)^ (3) y=2(x-1)²-4(-)\do ポイント1 y=a(x-p)+αのグラフ y=ax2 のグラフをx軸方向に y軸方向にg だけ平行移動した放物線。 軸は直線 x = p, 点(b,g) 54 次の2次関数のグラフをかけ。また,その軸と頂点を 3 3

13番です。x2乗−6x＝t のグラフの範囲がなぜ1≦x≦5になるんでしょうか。この範囲は関数全体の範囲を表しているのではないのですか？教えてください

[ スティックのり werful and speedy gluing KOKUYO Lampus 5.5m×8ml CORRECTION TAPE TW() REFILLABLE 3 13 演習問題 A 第3章 2次関数 □13 (1) 関数 y=(x²-6x)2+12(x²-6x)+30 (1≦x≦5) の値域を求め ☆★☆★ (2)x,yが互いに関係なく変化するとき, P=x²-2xy+5y2+6 の最小値と,そのときのx,yの値を求めよ。 14αを定数とし, 関数 f(x)=x2-2ax+2a (0≦x≦2) の最小値を る。このとき,m(α) の最大値と,そのときのαの値を求めよ。 ✓ 15 次の(ア)~(エ)の条件のうち、2つ以上の条件を満たす2次関数を考え ★★ (ア)x2の係数は2である。 (ウ) グラフは点 (4, -1) を通る。 (イ)グラフの頂点は点(2, (エ) グラフは点(-1,-12 2つの条件を満たす2次関数がただ1 うに

数1　2次関数応用問題です。左からの写真2枚の問題がわかりません…どなたか解説していただけると助かります_(._.)_（例題の解説は一番右の写真にあります。19は本当にわかりません…）

②て取 数学Ⅰ 第3章第2節 2次関数の値の変化 授業プリント ⑥ 月 日 例題 1辺が10cmの正方形ABCD に,それより小さい正方形 EFGH を右の図のように内接させる。 19 正方形 EFGHの面積をcm²とするとき, yの最小値を求めよ。 x H A E ycm² G B' 10-x

1枚目のマーカー部分の問題が分かりません。なぜ定義域の中心の値はa+1/2なのでしょうか。まずこの関数の定義域が分かりません。そしてこの問題はなぜいろいろ定義域を使って考えるのですか？根本から問題の解き方がわかりません。回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

例題22 定義域が動く場合の最大・最小 解答 第2節 2次関数の値の変化 49 針■■■ 辺の長さをyとして aは定数とする。 関数 y=x²-2x+1 (a≦x≦a+1) の最小値を求 めよ。 考え方 定義域の幅は1で一定で,αの増加とともに定義域全体が右に移動する。 (解答) グラフが下に凸のとき,軸に最も近いxの値で最小値をとる。 これより,軸x=1の位置について以下のように場合分けをする。 [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外 y=x²-2x+1を変形すると y=(x-1)2 よって、この放物線の軸は直線x=1, 頂点は点 (1, 0) である。 また x=αのときy=α2-2a+1, x=a+1のときy=a² [1] α+1 <1 すなわち a<0 のとき x=α+1で最小値 α2 [2] a≦1≦a+1 すなわち 0≦a≦1のとき x=1で最小値 0 [3] 1 <a のとき x=αで最小値α² -2a+1 第3章 2次関数 2辺の長さの和が12 角をはさむ2辺の 方の定理よりを 最小値を 辺の一方の長さ である。 0から yとすると すると x+144 1+72 あるから. 最小値 から も最小となる める最小値 E a a+1 [2] y [3] と同様に が大変であ 0a 1 0 1 a a+1 x a+1 =1より x2+y2 ? 163aは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) について,次の問いに 答え *(1) 最小値を求めよ。 * (2) 最大値を求めよ。 (3) (1) で求めた最小値を とすると は αの関数である。この関数のグ ラフをかけ。 (4)(2)で求めた最大値をMとすると,Mはαの関数である。この関数のグ 2+ y² 1± y=] x= 3=0 xy ラフをかけ。 ヒント 163 (2) 軸が定義域の中央より右, 中央, 中央より左で場合を分ける。