例題 3 等加速度直線運動のグラフ
図は,x軸上を等加速度直線運動している物体 [m/s] [4
が,原点を時刻 0sに通過した後の 6.0 秒間の
速度と時間の関係を表す u-t図である。
8.0
(1) 物体の加速度a〔m/s'] を求めよ。 -2.or/s/
rotat
8-2t
(2) 物体が原点から最も遠ざかるときの時刻
[s] と, その位置 x] [m] を求めよ。 45 165
(3) 6.0秒後の物体の位置 x2 [m] を求めよ。 1
(4) 経過時間 t [s] と物体の位置 x [m]の関係をグラフに表せ。
【指針 v-t図の傾きは加速度を表す。 また, v-t 図の面積から変位が求められる。
解 (1) a
a =
v-t図の傾きで表されるので
(-4.0) - 8.0
-12.0 002
6.0 - 0
6.0
=
(2) 速度が 0m/s となるとき, 物体は最も遠ざ
かる。 「 v = vo + at」 (p.30 (13) 式) より
0 = 8.0 + (-2.0) × t1
:-2.0m/s2
=
X1
1 x 4.0×8.0=16m
2
(3) x2 は図a の 「 (ア) の面積−(イ)の面積」より
x2 = 16-12 × 2.0×4.0 = 12m
-
0
-4.0
co
(4) t = 0s, 2.0s, 4.0s, 6.0s でのxの値を求め
x-t図に点を記して各点を結ぶと,図b の
v [m/s]
8.0
O
-4.0
x〔m〕
(ア)
図 a
よって t = 4.0s
「最も遠ざかるとき ｣ →速度 0
x は,図 a の(ア)の面積に等しいので(それ以上,先には進まない)
DE
(1)
16
12
6.0
0
ような放物線(→次ページ)の一部となる。 .ar
t(s)
(イ)
4.0 6.0
16.0
it [s]
t[s]
2.0 4.0 6.0
図 b
