99番の問題の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️՞

□ 99 2 つの2次方程式 x2+2ax+α+2=0, x2-4x+a+3=0 が次の条件を満 たすとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 (1) 少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2) どちらか一方だけが虚数解をもつ。

複素数の問題です 間違っているところがあれば教えて頂きたいです

7 等式 (3x + y) + (y+6)ż = 0 を満たす実数x, y を求めよ。 ただし, 計算過程も書くこと。 3x+y=0 6+y=0 y=-6 3x-6=0 A.x=2.y=-6 32=6 x=2

【数Ⅱ 複素数と方程式】a.b.cは実数の定数とする。2次方程式ax²2+bx+c=0が次の各場面において、虚数解をもたないことを示せ。 (1) b=a+c これの解き方についてなのですが、D＜0となれば良いというのはわかってb²−4(a+c)まで出せたのですが、このあと... 続きを読む

虚数w の範囲 です。全く分からないので1から丁寧に解説して欲しいです、お願いします。

演習問題 28 x=1 をみたす虚数解の1つをωとするとき, w2n+wn+1の値 をn=3m, n=3m+1, n=3m+2の3つの場合に分けて求めよ. ただし, mは自然数とする.

因数分解の問題の解答でわからない所がありました。 最後の(x^2-4x-3)(x^2-4x+1)って因数分解しなくても良いんですか？

(10) (x+1)(x-1)(x-3)(x-5)+12 www W Lehe 4(2 = (x+1)(x-5)(x-1)(x-3)+12 = (x² - 4x-5) (x² - 4x+3)+12 A=x-4xとおくと (A-5) (A+3)+12 =A2-2A-15+12 =A2-2A-3 =(A-3)(A+1) 2112-2)+-381 7 2- 1 √10 -3 の整数の部分を α (1), 6 の値を求めよ。 )×(510+ (510-3) (510 かけて-3 59 < 510<√16 =(-4x-3)(x+1)(x-4x-3)(x-4x+1) よってa=

どうして、方程式が実数解を持つようなkの値を求めるために、複素数の相等という解法を用いるのですか？

68 2 重要 例題 43 虚数を係数とする2次方程式 000 の方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように の値を定めよ。 また、 その実数解を求めよ。 CHART 解答 SOLUTION 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る。 MOITULO 実物 D≧0 から求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解をαとすると (1+i)ω2+(k+i)a+3+3ki = 0 基本 この左辺を a+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により a=0, 6=0 ←α, kの連立方程式が得られる。 方程式の実数解をα とすると (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 整理して (a2+ka+3)+(a2+α+3k)i=0 α,kは実数であるから, a2+ka+3,a2+α+3k も実数。 (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 よって a2+ka+3=0 ...... ① α2+α+3k=0 ...... ② ①② から ゆえに よって k=1 または α=3 [1] k=1 のとき ! なぜ (S-)&+n)e=1-e-s x=α EXERCISES A 33 次の2 を代入する。 ◆a+bi = 0 の形に整 (1) 2 (3) 342 次の (1) (3) 35③ (1) ■この断り書きは重B 363 ◆ 複素数の相等。 ◆ α2 を消去。 infk を消去すると α-22-9=0 が得られ 1037 ①,② はともに2+α+3=0 となる。 因数定理 (p.83 基本事項 を利用すれば解くこと きる。 c1 0>(S- これを満たす実数 αは存在しないから,不適。 ◆D=12-4・1・3=-11 03 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 >0 ①:32+3k+3=0 103 ②:32+3+3k=0 [1], [2] から, 求めるんの値は 実数解は k=-4 0> x=3 INFORMATION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のはa,b,c が実数のときに限る。 例えば, a=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix²+x=0の解 ■はx=0, iであり,異なる2つの実数解をもたない (p.81 補足参照)。 H

この問題はベクトルで解くならどうやって解けばいいですか？ 至急教えて欲しいです🙇🏻‍♀️՞

第3章 1 12 求めよ。 173 複素数平面上の3点0(0), A(2-i), Bについて, 次の条件を満たしていると き,点Bを表す複素数を求めよ。 *(1)△OAB が正三角形となる。 (2)△OAB がBを直角の頂点とする直角二等辺三角形となる。 複素数

ここの展開式を、途中式も含めて教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

24 高次方程式と虚数解 例題 3次方程式 x-4x2+ax+b=0 の1つの解が 1+2i_ き, 実数a, b の値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。 であると 【方針 「P(x)=0 がx=α を解にもつP(α)=0」に注意するとよい 解 1+2i がこの方程式の解であるから, 0-2 (1+2i)-4(1+2i)2+α(1+2i)+6=0 =X Jei これを展開して整理すると, した (a +6 +1)+(2a-18)i=0 a,b が実数より,a+6+1,2a-18 A,Bが実数のとき, も実数であるから, A+Bi=0 a+b+1=0 かつ 2a-18=0 + ⇔A=0 かつ B=0 これを解いて, α=9,6=-10 このとき,もとの方程式は, x3-4x2+9x-10=0 -x+x-x=(x)9 左辺を因数分解すると, な S&S=(S)9 (x-2)(x²-2x+5)=0sx #1 (x)9.01 なわち、乗して」と ○して」となる数 したがって, x-2=0 または x2-2x+5=0 これより. x=2, 1±2i よって,他の解は, x=2, 1-2i 問 3次方程式 x+ax2+bx-6=01 010=(x)9

教えてくださった方はフォローとベストアンサーいたします。教えてください！

5 2) (p+gi)=iを満たす夫奴P,q * (8) αが実数で が純虚数であるとき, αの値を求めよ。 2+3i ati +++ 複素数の相等 a, b, c, d が実数のとき ポイント a+bi=c+di ⇔ a=c かつ b=d [16 京都産大]

質問は写真にかいてあります

3a=0 ②が が虚数解をもっ 基本 41 重要例 43 虚数を係数とする 2次方程式 00000 xの方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように, 実数k の値を定めよ。 また、 その実数解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る D≧0 から求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解をα とすると (1 + i) o' + (k+i)a+3+3ki = 0 この左辺を a+bi (a, b は実数) の形に変形すれば、 複素数の相等により 0 a=0,b=0 ← α, kの連立方程式が得られる。 基本 38 2章 9 解答 方程式の実数解をα とすると 整理して (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 (Q2+ka+3)+(α2+α+3k)i=0 x=α を代入する。 ←a+bi=0 の形に整理。 α, kは実数であるから, a+ka+3, 2 + α+3k も実数。この断り書きは重要。 ①よって 複素数の相等。 a2+ka+3=0 ① どうし Q2+α+3k=0 ...... ② から (k-1)α-3(k-1)=0 ( のか ① 分かりません (k-1)(a-3)=0 k=1 または α=3 [1] k=1のとき ① ② はともに α2+α+3=0 となる。 これを満たす実数αは存在しないから、不適。 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 [[1], [2] から, 求めるkの値は 実数解は k=-4 x=3 INFORMATION ← α を消去。 infk を消去すると 03-2α²-9=0 が得られ, 因数定理 (p.87 基本事項 21 ) を利用すれば解くことがで きる。 6=-47 ←D=12-4:1.3=-110 a²+9+3k38: ②:32+3+3k=0~ ①:32+3k+3=0 a=3~4とでたけど 2次方程式の解と判別式 管に-4はないのか →万かりみん 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のは a, b, c が実数のときに限る。 例えば, a=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix²+x=0 の解 はx=0, i であり,異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 430 xの方程式 (1+i)x2+(k-i)x-(k-1+2=0 を定め