垂直二等分線の式|z−u|＝|z−1| を利用してu＝2z−z²であることを求めるにはどうすれば良いのでしょうか

複素数平面上の原点を中心とする半径1の円をCとする。点P (2) は C 上にあり, 点A(1) とは異なるとする。点Pにおける円 C の接線に関して,点Aと対称な点を 1 とおき, wと共役な複素数を w で表す。 Q(u) とする。 w= 1- u (1) u と 第5問 W をxについての整式として表し,絶対値の商 |w+w-1| | w | を求めよ。

(1)は場合分けする必要あるんですかね？ 教えてください🙇‍♀️

Check 例題 35 同一直線上にあるための条件円園 (1) 複素数平面上において, 3点P(-1), Q (iz), R (22) が同一直線上に あるための条件を求めよ。 085-8p+a (8- (津田塾大) (2) 複素数平面上で、異なる3つの点 α, B, y が同一直線上にあるため の必要十分条件は aβ + By + yα が実数となることである。これを 証明せよ。 考え方 複素数平面上の異なる3点A(a), B(B), C(y) について, また, (1) は場合分けにも注意する. y-a B- (2) play が実数 B-a ケア ■解答 (1) A, B, C が同一直線上にある⇔y-a=k(β-α) (kは実数) (2) r-aが実数 B-a を利用 栄双 SACTION iz = -1, つまり, i のとき, 22=-1=iz となる. よって, 3点P, Q, R は一致するので, 同一直線上にある. (イ) izキー1 のとき, 3点が同一直線上にある条件は, なることである. 2²-(-1) = iz-(-1) 1+iz 0 MOSEL 古鎖し *** 2²−(−1) これが実数となる条件は, 2=0 またはが純虚数 よって, (ア), (イ)より。 z = 0 またはが純虚数 思たる? ( 1 が実数と iz-(-1) z'+1_(z²+1)(1-iz) (z²+1)(1-iz) (1+iz)(1-iz) 1+22 -=1-iz 第1章

(2)の始めの部分の説明が分かりそうで分かりません。 別の言葉で説明して欲しいです。🙇‍♂️

04 第1章 複素数平面 Check 例題22 単位円に内接する正多角形 複素数平面上において, 原点Oを中心とする半径 1の円に内接する正六角形の頂点を表す複素数を, 左回りに 21 22 23, 24, 26, 26 とする。 また、a=cosisin / とする､ このとき、次の問いに答えよ。 (1) 21+2+2+2+2+26 の値を求めよ。 (2) (1-a) (1-ω°) (1−ω^) (1−ω^) (1-α)=6 であることを証明せよ。 点 1,2,...... 26 は単位円周上の6等分点である。 点21を原点○のまわりに、 -π, 2 3'3 26 に移る(p.54 例題 19注〉> 参照) (1) Z1,Z2, ...... 26 は単位円周上の6等分点である. また、acosisinは,点z を原点Oのまわり に今だけ回転させる複素数であるから, 22=a21 23=0z2=Q2z1 26=025=0521 となるので, 21+22+23+2+25+26 1文字 +z+α2z1+°z+αz]+α°21] …....① ① は,初項 21, 公比 α の等比数列の初項から第6項ま での和である. α=1 より, となる. zi+z2+2+2+25+26=- ここで, -(cos+isin) =cos 2π+isin 2π =1 conisin / よって、 26 = 1 が2-1=0の解となる. 21+22+23+4+25+26= 0 (2) (1)より,@は1の6乗根の1つであり、 1, la, la, la, la, las 6分 よって, _2₁(1-a) 1-a 24 zna (半径121の円6等分 5 だけ回転させると、それぞれ y 0 ④文字減らし!! 2月 初項 公 (1) の等比 の初項から第 までの和は、 zi(1-a") 1-a p.54 例題 19 注》参照 Focus 練習 22 ***

この問題の(1)の解説で、-π＜∠βαγ≦πの範囲で考えると と書いてあったのですが、どうしてこの範囲で考えているのですか？

140 複素数平面上の次の3点A,B,Cについて, ∠BAC の大きさと△ABCの 面積を求めよ。 (1) A(0), B(2+i), C(1+3i) *(2) A(i), B(2√3+3i), C(√3+4i) Rr LELTILO A EA / 10: Dlc al

1番はAで終わりなのに2番はなぜ四角の部分で終わらないのですか？

2-2 複素数に対して, w= とおく。 z + i (1) が複素数平面の原点を中心とする半径1の円周上(ただし, x=-i を除く) を動くとき, wの描く図形を求めよ。 2 (2) が複素数平面の原点を中心とする半径2の円周上を動くとき wの描く図形を求めよ。 N (3) が複素数平面内の実軸上を動くときはどのような図形を 描くか。

矢印の変換が分かりません。

(2) 次の値を求めよ。 兀 (i) {2(cos/0/+ +isin 27) 5 (1) は,ド・モアブルの定理において n = 2 として,左辺と右 方針 をくらべます。同様に n=3とすると,3倍角の公式を導くことがで ます(各自やってみてください)。 解答 (1) ド・モアブルの定理においてn=2とすると. (cos0+ isin0) = cos20+ isin20 cos20 - sin²0 +2sin@cos日•i = cos20+ isin20 よって, (2) (1) 12 (cosm 5 cos20 = cos20-sin'実部をくらべた sin20=2sin@cose -虚部をくらべた ID=28(cos7+isinz) -32 + isin (ii) 1 + i=√2 cos (ii) (1 + i) 5 TC 5 TU 4 TC 7 より -+isin- (iii) (√3+i)-³ 9 (√3+ i=2(cos+isin). 6 (√3+ i)¹ = 2(cos+isin) 9 9 COS (1 + i)={√(cos/a/f+isin- 44)=(√2)(cos/14n+isin 1/17) 2 4 4 = 16 (1+i) -3 一絶対値は25, 偏角は5×5 極形式に直した 絶対値は TU 偏角は 4 極形式に直した 絶対値 = 2³ (cos(-1/2) + isin(- 12) = ---*** 偏角は-

複素数の問題です！ どうしてk＝0,1,2,3,4,5だとわかるんですか？ 教えて下さい🙇🏻

例題 15 方程式 の解 極形式を用いて, 方程式2=1 を解け。 指針 次の手順で考えていくとよい。 ① 解を=r (cos0+ isin0) [r0] とする｡ ②2 方程式2=1の左辺と右辺を極形式で表す。 CHART 複素数の累乗には また 解答 解をzr (coso+isin0) [r>0] とすると [3] 両辺の絶対値と偏角を比較する。 ・・・･・・・･・ ① 4 の絶対値と偏角の値を求める。0は0502の範囲にあるものを書き上げる。 ²°=r(cos60+isin60) 1=cos 0+isin0 (cos 60 + isin60) = cos0+isin 0 ① 両辺の絶対値と偏角を比較すると ro=1. 60=2k(kは整数) また >0であるから k r=1 k ド・モアブルの定理 (cosO+isin("=cosn0+isin n0 z=cos+isin...... よって 002の範囲で考えると k = 0, 1,2,3,4,5 ① で k=l(l=0, 1 2 3 4 5) としたときのとすると Zo=cos0+isin0=1, したがって 求める解は π /3 21-cos+isin = 1+1 3 2 0=1²3 r 8= 2₁= cos x+isinx=-12+¹2%. 23 = cosx+isinz= -1, z= cos x+isin x=-12-√31. COS 5 ① 5 2008/13tisin 1/17-12-1221 √3 25 = COS R= 3 ■P.29 基本事項 [2] z= ±1 ± i +1+¹/3; 土 ・i 2 2 00000 重要 17.19. ド・モアブルの定理。 1を極形式で表す。 z=1 の両辺を極形式で した。 (検討 2-10から (z+1)(z-1)(z²+z+1) x(z-z+1)=0 このように, 因数分解を利 して解くこともできる。 なお,解を複素数平面上に 示すると、 単位円に内接す 正六角形の頂点となってい また、 が成り立つ → p.36, 37 の参考事項も 照。 y4

この問題がわかりません よろしくお願いします🙇‍♀️

9 9 zを0でない複素数とする. z +-が実数であり,不等式 3≦z+一≦10 を満たす 2 2 とき, z が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ. 10-10

お願いします

15 10 ている｡ 練習 7 右の図の複素数平面上の点 α, β について,次の点を図 に示せ。 (1) a+B (3) B-a (2) α-β 10 O B 10

２番です。1行目から2行目の変形は1番で求めたz1/z2が zと表せるので、z1/z2の絶対値に合わせ、 それだと分母がルートになるので、 それを有利化した形ということでしょうか？

基礎問 30 第2章 複素数平面 15 積と商 次の問いに答えよ. (1) 21=1+√3i, z2=1+ i とするとき, Z1Z2, れぞれ求めよ. 1+√3 i 1+i (2) z = Z1の絶対値と偏角をそ Z2 を計算し, sin 15° の値を求めよ.