丸したところが，どうしてそのように言えるのかわからないので教えてください

478 重要 例 43 隣接3項間の漸化式 (3) n段 (nは自然数) ある階段を1歩で1段または2段上がるとき、 がり方の総数をα とする。 このとき, 数列{an}の一般項を求めよ。 この 指針 数列{a} についての漸化式を作り、そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから, n≧3のとき En段に達する 作を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する) [2] 1段手前 [(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法は の2つの方法がある。このように考えて,まず隣接 3 項間の漸化式を導く。 →漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが、 特性方程式の解α, β が無理数を含む複雑な式となってしまう。 計算をら ためには,文字 α βのままできるだけ進めて、最後に値に直すとよい α=1, a2=2である。 解答 n3のとき, n段の階段を上がる方法には、次の [1], [2] の 場合がある。 - [1] 最後が1段上がりのとき, 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく 通り [2] 最後が2段上がりのとき, 場合の数は(n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく 1=2 通り [1] 最後に1段上がる [2] 最後に2段上がる n (n-1)段 ここまでαn- 通り (n-2) (n-1)段 ここまで よって an=an-1+an-2 (n≧3) ...... (*) 和の この漸化式は,an+2=an+1+an (n≧1) … ①と同値である。 x2=x+1の2つの解をα,β(α<β) とすると, 解と係数の 関係から比較 α+β=1, aβ=-1 ①から an+2-(a+β)an+1+aBan=0 よって X an+2-dan+1=β(an+1-aan), az-aa=2-a an+2-βan+1=α(an+1-Ban), a2-βa=2-β ...... a ... * 特性 ②から ③から an+1-dan=(2-α)βn-1 an+1-ßan=(2-β)α7-1 ...... (4) (5) ④ ⑤ から (β-α)an=(2-α)β"-1-(2-β)an-1 ...... (6) 1-√5 a= 2, B= 1+√√5 であるから β-α=√5 よって、⑥から an= √5 また, α+β=1, a2=α+1, β2=β+1 であるから 2-α=2 (1-B)=B+1=8° 同様にして ((1+√5)-(1-√5)) 2-β=α2 1+√5)* -(1-√5)**) 次の条件 練習 ④ 43 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 a=a2=1, an+2=an+1+3an an a Ad

この問題の解説の意味がわかりません 立式する過程での理由っていうものがよくわかんないので教えて欲しいです。

478 重要 例題 43 隣接 3 項間の漸化式 (3) | がり方の総数を an とする。 このとき, 数列{an} の一般項を求めよ。 この 指針 数列 {a} についての漸化式を作り、そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから,n≧3のとき! 九段にする の2つの方法がある。 このように考えて,まず隣接3項間の漸化式を導く。 作 を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前[(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 →漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが、 特性方程式の解α, βが無理数を含む複雑な式となってしまう。計算をらく ためには,文字 α βのままできるだけ進めて、最後に値に直すとよい。 α=1, a2=2である。 解答のとき,段の階段を上がる方法には,次の [1], [2] の 場合がある。 - [1] 最後が1段上がりのとき, 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-1 [2] 最後が2段上がりのとき, 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-2 =2 フィオ いて、 あ ある 新た ま ろ 月末 とな 漸ｲ こ {a か ① [1] 最後に1段上がる [2] 最後に2段上がる n FX 九段 a (n-1)段 ここまで an-1 通り (n-1) 段 | (n-2) 段 ここまで2通り よって an=an-1+an-2 (n≧3) (*) 和の法則(数学 この漸化式は,n+2=an+1+an (n≧1)... ①と同値である。(*)でカード x=x+1の2つの解をα, β (α<β) とすると, 解と係数の 関係から ①から α+β=1, aβ=-1 2-(1-x)=(- an+2-(a+β)an+1+aban = 0 よって an+2-dan+1=β(an+1-aan), az-aa=2-a an+2-βan+1=α(an+1-Ban), az-Ba=2-β ②から ③から an+1-aan=(2-α)B-1 an+1- -βan=(2-β)an-1 ◆特性方程式 x2-x-1=00 x= 1±√5 ...... a=1, al ◄ar"-1 ④ こ ...... ⑤ α+1 を消去 ④ ⑤ から (B-α)an=(2-α)β"-1-(2-β)α7-1 1-√√5 a= 2 B=1+1/5 2 であるから B-a=√5 また,α+β=1, a2=α+1, B2=β+1であるから 2-α=2-(1-B)=B+1=2 2-B=a² 同様にして よって、⑥から an= 1 1+√5 \n+1 1-√√5 2 雪 次の条件によって定め 3 α,βを値に直す 12-a, 2-8 は、α,Bの値を 代入してもよい ここでは計算を ている。

数3の微分の問題です。 (？)と書いてある部分が、どうしてこのようにまとまったのかが分かりません。 どなたか教えて頂きたいです🙇‍♂️

nを自然数とする。 130 NT 1) y=sin2x のとき,y(n)=2"sin(2x+ )であることを証明せよ。 2 (5) 2) y=x”の第n 次導関数を求めよ。 /p.129 基本事項 1 重要 76, p.135 参考事項、 指針y(n) は,yの第n次導関数のことである。そして,自然数nについての問題である から、 自然数nの問題 数学的帰納法で証明 の方針で進める。 (2)では,n=1,2,3の場合を調べてy(n)を推測し,数学的帰納法で証明する。 注意 数学的帰納法による証明の要領 (数学B) [1] n=1のとき成り立つことを示す。 [2] n=kのとき成り立つと仮定し, n=k+1のときも成り立つことを示す。 (1)y(n)=2"sin(2x+ in (2 Nπ 2 (2/200 ① とする。(x200+1) X +I 200+1 [1] n=1のときy=2cos2x=2sin(2x+2) であるから,①は成り立つ。 (x200+1) [2]n=k のとき,① が成り立つと仮定すると y = 2* sin(2x+笑) 20+1 n=k+1のときを考えると, ② の両辺を xで微分して d ( dx _y(k)=2k+1cos(2x+ k200 2 ゆえに yula+1)=2** sin(2x+4+1)=2"+'sin{2x+(k+1)x} ②

また〜、の問題の解答がわかりません。(i)は分かるのですが(ii)がわかりません。教えてください

(3) x ・・・・・・① より a 00 b a a a=2-√6<0,b=2+√6>0より / <0 であるから a -- よって, ① は b a <c > 0 のとき \x≤c-c≤ x ≤ c 10の符号を調べる。 4 <6 より 2 <√6 よって 2-√6 < 0 a + - ≤ x ≤ = b a b a b 686 a ここで,(2)より +6= == -10 b a また a-b=(2-√√6)-(2+√6)=-26 であるから

（2）の表の黒く塗りつぶしているところに、0を入れてないのは何故ですか？0をかいていても⭕️になりますか？ また、表を埋めなくてもいい所をどのように判断すればいいのか教えて頂けると嬉しいです。埋めなくてもいい（答えのない）ところをずっと考えてしまいます。

0 基本 例題 219 区間における関数の最大・最小(1) 000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ、 (1)y=x-6x2+10−2≦x≦) (2)y=3x4x3-122 P.349 基本事項 ① 最大 最小 端もチェックであった。 1 (-15x 重要220 指針 区間における最大・最小については, 数学Ⅰ でも学んだ。その要領は、まず、 3次以上の関数についても要領は同じであるが, 関数の増減を調べるのに、 かいて 増減表の極値および端点の値のうち、最も大きな値が最大値、最も小さな値が 用する。 ①y の符号の変化を調べる 増減表を作る である。 なお、極大値・極小値が、 必ずしも最大値・最小値ではないということに すること。 CHART 最大 最小 極値と端の値をチェック ( (1) y=3x²-12x=3x(x-4) y=0 とするとx=0,4 解答 区間 −2≦x≦3におけるyの増減 y 最大10 表は、次のようになる。 3 34 x -2 20 y' + 0 - y -227 |極大] -17 < 最小値は 最小 -22 と17を比 よって 10 x=0で最大値10, x=-2で最小値 22 (2) y'=12x-12x2-24x=12x(x-x-2) =12x(x+1)(x-2) y=0 とすると x=-1,02 区間 -1≦x≦3におけるyの増減 表は、次のようになる。 x 0 *** 2 0 1 0 + y -57 極大 よって x=3で最大値 27, 727 x=2で最小値-32 極小 -32 27 最大 3 最大値は極 -32 端の値 27 最小 最小値は極 と端の値

解き方が分からないので教えてください🙇‍♀️

7 [2021 成蹊大] ISOS i+7:55+22075786 を計算し、 実数a, b を用いてa+bi の形で表すと, a= b= である。ただし,iは虚数単位とする。

化学基礎です。 解き方の見当がつきません。一体何から始めたら良いのでしょうか？

b 次の化学反応式ア~エは,いずれも2種類の反応物からCO2が生じる化 学反応を示している。 ア~エの反応において, 2種類の反応物をいずれも 1mol だけ用いて反応させるとき, 生成できるCO2 の物質量が最も多い反 応はどれか。 最も適当なものを、後の①~④のうちから一つ選べ。 ただし、 いずれも記された反応のみが進行するものとする。 13 ア CaCO3 + 2 HCI → CaCl2 + H2O + CO2 イ (COOH)2 + H2O2 → 2H2O + 2CO2 ウ Fe2O3 + 3 CO ← 2 Fe + 3 CO2 I 2 CO + O2 2 CO2 ① ア ②イ ③ ウ ④エ

これってどこが違うのでしょうか？？ 目盛りを確認したのですが、目盛りは合っているのになぜか波形や通点が違うのでどなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

ex (19) y = 2 cos (T). 2 12/2(0-1) = 2 cos 2 PC 2 cos/2/2 (91) O型 3T 4TC π 3π In 5 TC x2 2 y 10-1.0 2.0-2 2 IC 2 TC TC AMA 27C

なぜ50°になるかが理解できません。明日テストなので今日中に教えてほしいです。

2 さい。ただし、同じ印をつけ (2) (1) ∠x= 110° (2) x= 50° ・E B 75) x = ∠ACE-∠ABC=2 (∠DCE-DBC) 25°= ∠DCE-DBC =65" ① ② から, x=2×25°=50° 三角形の内角と外角の関係を利用する。 ① 大きさの8倍である正多 1つの内角の大きさは8㎡ になるから, 3 1050 正十八角形

この問題の（3）の除外点が　（0,2）になる理由がどうしてもわからないので教えてください！

第3章 基礎問 76 第3章 図形と式 47 軌跡(V) mを実数とする.ry 平面上の2直線 mx-y=0① ついて、次の問いに答えよ。 ことはないので(), (0, 2) は含まれない よって、求める軌跡は x+my-2m-20 ・・・・・ 円 (x-1)^(-1)=2から. 点 (0.2) を除いたもの. 注 一般に、mz+n型直線は、軸と平行な直線は表せません。 それは、の頃に文字がないので,m, nにどんな数値を代入しても (1) ①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点 A,Bを A. Bの座標を求めよ。 (2) ① ②は直交することを示せ、 ( ①②の交点の軌跡を求めよ。 (1) 「mの値にかかわらず｣ とあるので,「m について整理 についての恒等式と考えます。 (37) (2) ② が 「y」 の形にできません. (36) (3) ①②の交点の座標を求めて、 45 のマネをするとかなり大変です。 (90) したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このと Qを忘れてはいけません。 答 (1)の値にかかわらずmr-y=0 が成りたつとき,エーリ=0 A(0, 0). ②より(y-2)+(x-2)=0 だから B(2.2) (2)1+(-1)=0 だから,bile mについて整理 36 が必ず残って、kの形にできないからです。逆に,の頭には文 がついているので,m=0 を代入すれば,y=nという形にでき, 軸に平行な直線を表すことができます。 45の要領で①②の交点を求めてみると. 2(1+m) 1+m 2m(1+m) y= 1+m となり、まともにmを消去しようとすると容易ではなく、除外点を見つける こともタイヘンです。 もしも誘導がなければ次のような解答ができます。 こ れが普通の解答です。 で割りたいの 0 のとき,① より m= y I でイキ0,0 ②に代入して+ y2-24-2=0 で場合分け I I (x-1)+(y-1)=2 +y2-2y-2x=0 次に=0 のとき, ①より,v=0 これを②に代入すると,m=-1となり実数が存在するので、 点 (0, 0) は適する。 以上のことより, ① ②の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)=2 から点 (0.2) を除いたもの. ●ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき,その交点は, ある円周上にある. その際. 除外点に注意する ①.②は直交する. ゆ (3) da+bb2=0 (3) (1) (2)より ① ② の交点をPとすると ① 1 ② より, ∠APB-90° 314 よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中 演習問題 47 心は ABの中点で(1.1) また,AB=2√2 より 半径は√2 よって、 (x-1)2+(y-1)^2 ここで,①はy軸と一致することはなく、②は直線y=2と一致する tを実数とする. ry平面上の2直線:tr-y=t, mx+ty=2t+1 について. 次の問いに答えよ. (1)の値にかかわらず, 4mはそれぞれ, 定点A,Bを通る. A,Bの座標を求めよ. (2) lm の交点Pの軌跡を求めよ.