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数学 高校生

線で引いたところ途中式お願いしたいです。 自分そこまで字があまりうまくありませんが、書いたので途中式教えてください!

110 2次不等式の解法 (4) 次の不等式を解け。ただし、qは定数とする。 x²+(2-a)x-2a≤0 例題 (2) ax Sax 文字係数になっても、 2次不等式の解法の要領は同じ。 まず、左辺=0の2次方程式を解く。 それには ①1 因数分解の利用 ②2 解の公式利用 の2通りあるが, ここで は左辺を因数分解してみるとうまくいく。 x²+(2-a)x=2a≤05 (x+2)(x−a) ≤0 [1] a<-2のとき, ① の解は a≦x≦-2 2]=-2のとき, ① は (x+2)² ≤0 よって、 解は x=-2 3] -2 <a のとき, ①の解は -2≦x≦a 以上から a<-2のとき a≦x≦-2 a=-2のとき x=-2 ー2<αのとき -2≦x≦a ax Sax から ax(x-1) ≤0... α<βのとき (x-a)(x-β)>0x<α,B<x (x-α)(x−ß)<0⇒a<x<ß α,βがα の式になるときは,αとβの大小関係で場合分けをして上の公式を使う。 (2)x²の係数に注意が必要。 a>0,a=0, a < 0 で場合分け。 CHART (x-α)(x-B) 0の解αβの大小関係に注意 ...... x(x-1) ≤0 ■] a>0 のとき, ① から よって、 解は 0≤x≤1 e] α=0 のとき, ① は これはxがどんな値でも成り立つ。 よって、 解は すべての実数 ] a<0のとき, ① から よって解は x≦0, 1≦x 上から 0.x(x-1)≦0 x(x-1)≥0 a>0のとき 0≦x≦1; α=0のとき すべての実数; a<0のとき x≦0, 1≦x 0000 [1] 基本106 [2] [3] to ① の両辺を正の数αで割る。 0≦0 となる。 は 「くまたい の意味なので、くと = のどち 一方が成り立てば正しい。 ① の両辺を負の数 α で割る 負の数で割るから,不等号 が変わる。 (2) について, ax² Sax の両辺をax で割って, x≦1としたら誤り。なぜなら, ax きは両辺を割ることができないし, ax<0のときは不等号の向きが変わるからであ

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数学 高校生

(3)ではなぜ除外点が(0,2)になるのですか?

mを実数とする. xy平面上の2直線 mx-y=0…①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0 ...... ② (1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る. A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ。垂直に交わること (3) ①, ② の交点の軌跡を求めよ. (1) 37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず」 とあるので, 「m について整理」して、恒等式です。 (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=」の形にできません。になる。 (3) ①,②の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です.したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが, 45 の . Ⅲを忘れてはいけません |精講 解答 (1) の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 .. A(0, 0) ②より(y-2)+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1)・m=0 だから, ①,②は直交する. 1,2,①, ② の交点をPとすると ① 1② より, ∠APB=90° よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中 心は ABの中点で (11) | m について整理 |36 yk 2 A/ (1,1) B 2 x また, AB=2√2より, 半径は√2 よって, (x-1)2+(y-1)²=2 ここで, ①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する

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数学 高校生

1枚目の(2)は3パターンで場合分け2枚目の(2)は2パターンで場合分け このような場合分けの違いはどこから分かるのですか?

E 重要 例題110 2次不等式の解法 (4) 次の不等式を解け。 ただし, α は定数とする。 x²+(2-a)x−2a≤0 計 文字係数になっても, 2次不等式の解法の要領は同じ。 まず, 左辺=0の2次方程 ① 因数分解の利用 それには の2通りあるが、 ② 解の公式利用 は左辺を因数分解してみるとうまくいく。 a<βのとき β<x (x-a)(x-B)>0<x<α, (x-α)(x-B)<0⇒a<x<B βがαの式になるときは,α と B の大小関係で場合分けをして上の公式を α, (2)の係数に注意が必要。 a>0,a=0, a<Qで場合分け。」 (2ax² sax CHART (x-α)(x-B) ≧0の解α, β の大小関係に注意このように分けると 113 金の向きかかわる。 530 解答 (1)x+(2-a)x-2a≦0から [1] a<-2のとき, ① の解はa≦x≦-2 [2] α=-2のとき, ① は (x+2)² ≤0 は x=-2 7:00~でするのは2次方程式 [3] -2 <a のとき, ① の解は -2≦x≦a 以上から a<-2のとき a≦x≦2 元=2のとき x=-2 2<αのとき -2≦x≦a (x+2)(x-a) ≤0 ...... 11 [1] (2) ax≦ax から ax(x-1)≦0 [1] a>0 のとき, ① から よっては 0≦x≦1 [2] α=0のとき, ① は これはxがどんな値でも成り立つ。 よっては すべての実数 [3] a<0のとき, ① から x(x-1)≧0 ① x(x-1)≦0 よって解は x≤0, 1≤x 以上から 練習次の不等式を解け 0.x(x-1)≦0 a>0のとき 0≦x≦1; a=0のときすべての実数; a<0のとき x≦0, 1≦x to til 11 a 0 する x -2 基 [2] V x [3] tel -2 $3@1> [1] ① の両辺を正の数αで割る。 注意 (2) について, ax≦ax の両辺をaxで割って, x≦1としたら誤り。 なぜなら, ax=0のと きは両辺を割ることができないし, ax<0のときは不等号の向きが変わるからである。 (3) 26 Ist 0≦0 となる。 は 「くまたは=」 の意味なので、くと= のどちらか 一方が成り立てば正しい。 ① の両辺を負の数 α で割る。 負の数で割るから、不等号の向き が変わる。 3 2次不等式 13

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