126の（1）を、自分ではX/（1+X^3）^2をx（1+X^3)^-2と変形して解いたのですが答えが合いません。この方法では解けないのでしょうか？また、解説では分数のまま微分しています、別解は書かれていません。

125 次の関数を微分せよ。 (1) y=(x+2)(x-1)(x-5) 126 次の関数を微分せよ。 XC (2)y=(x-1) x 1 *(1) y= (2)y= *(3) (1+x3)2 xx 1 x *(4) y= (5) y=. 1+ *(6) √1-x2 √x *127 f(x)=x+xの逆関数f(x)のx=0における微分

赤線部について質問です。 両辺を２乗した方程式の解は元の方程式の解とは限らないのに、なぜ二乗してxを求めて元の方程式を満たしていれば良いとなるのでしょうか🙏🙇🏻‍♀️

令和6年度 60期 【総合数学】 第1章 関数 B 無理関数の応用 応用例題 2 関数y=√x+2のグラフと直線 y=xの共有点の座標を求めよ。 考え方 x+2=xの両辺を2乗した方程式の解は, もとの方程式の解とは限 らない。得られたxの値がもとの方程式を満たすかどうかを調べて 解を決定する。 解答 √x+2=x ① y1 y=x の両辺を2乗して整理すると 2 x2-x-2=0 y=√x+2 これを解くと x=-1,2 -2, このうち, ①を満たすのはx=2で, このとき①の両辺の値は2である。 よって, 求める共有点の座標は (2,2) 2 <補足> x=-1 は, 関数 y=-√x+2 のグラフと直線y=x の共有点のx座 で, 方程式 -√x+2=xの解である。

この問題の（1）なんですけど、この二つの関数が逆関数であることとy=a^xが単調増加であることを示しても正解になりますか？

45 2018年度 〔2〕 95 微積分法 43 αを1より大きい実数とする。このとき、次の間に答えよ。) Level C (1) 関数 y=ax と y=logax のグラフの共有点は,存在すれば直線 y=x上にあるこ とを示せ。 (2) 関数y=ax と y=10gax のグラフの共有点は2個以下であることを示せ。 円(日) (8) (3) 関数y=ax と y=logax のグラフの共有点は1個であるとする。このときの共有 点の座標とαの値を求めよ。 are 040A 10 (8)

これってどこを見たらf(x)が下に凸で、0<x<1においてy=xよりも下にy=f(x)があるってわかるんですか？

重要 例題 ex-1 190 逆関数と面積 ビニとする。 315 00000 方程式f(x)=xの解は,x=0,1のみであることを示せ。 の 5 関数y=f(x)のグラフとその逆関数のグラフで囲まれた部分の面積を求め 1円 [物 [類 大阪府大 ・基本 10. 177 線 指針 解答 また, 1 <e-1 <e から (1) g(x)=f(x)-xとおいてg'(x) を計算し,g(x)の増減を調べる。 (2) 逆関数f-'(x) を求めて面積を計算してもよいが、次の性質を利用するとよい。 関数f(x)とその逆関数(x)について,y=f(x)のグラフとf(x) このグラフは直線y=x に関して互いに対称である ・解答の(2)の図を参照。 対称性を利用して,y=f(x) のグラフと直線 y=xで 囲まれた部分の面積の2倍として求めると, 計算がらくになる。 (1) g(x)=f(x)-x とすると g'(x)=-1 -1= ex-(e-1) e-1 x=log(e-1) g'(x)=0 とすると, ex=e-1 から g(x)の増減表は右のようになる。 ここで g(0)=g(1)=0 49(x)=-1-x x log(e-1) g'(x) 0 + 0<log(e-1)<1 g(x) 極小 6 よって, 方程式g(x) = 0 すなわち f(x)=xの解は x=0 1のみである。 <極小値 g(log(e-1))<0 章 (2)y=f(x) のグラフとy=f'(x) このグラフは、直線 y=x に関して 対称であるから (1) の結果も考慮 すると,これらのグラフの概形は y y=f(x)/y=xy=f(x) のグラフは下に 凸で, (1) から, 2点 27 面 00 (11) を通る。 積 また、x201≦xでは y=f¹(x) f(x)≥x, 0≤x≤1 右の図のようになる。 ゆえに、求める面積は 2(x-f(x))dx 01 f(x) ≦xである。 これらと対称性を利用し y=f(x)のグラフ の概形をつかむ。 ex. -2(x-1)dx=2(x²--]-3-0 逆関数f(x) を具体的に求めると,f'(x)=log ((e-1)x+1) となる。 190 1/(x)=x(x-2) とする。 また, f(x) の逆関数をf'(x) とする。 (1)2つの曲線 y=f(x),y=(x) および直線y=√2-xで囲まれた図形を図示 OS

⑶がわかりません💦 教えてくださいお願いします🙇‍♀️

関数 f(x)=2x2+2x+1(x-1)の逆関数をg(x)とする。 (1) 関数g(x)の定義域を求めよ。 (2) g(x) を求めよ。 (3)曲線 y=g(x) 上の点と直線 y=2x-1 の距離の最小値を求めよ。 また, その最小値を与える y=g(x) 上の点を求めよ。 Jim lain [13 神戸大]

(3)がわかりません。解説見てもダメでした。わかりやすく教えてください。

(I・A46:解の配置) a>0,g(-1)≧0, 軸> -1, 判別式) mil a>0, a+2≥0, a-2>-1, (a-2)²-12>0 2 _a>2+2√ (3)(2)の2つの解をα β(α <β) とおき, 判別式をDとすると , β-α=2√D=2 (ⅡB ベク108 参考) (a-2)2-12=4 a=-2, 6 (a-2)2-12=4a=2,6 a>2+2√3 より,α=6 (別解) (β-α)2=41 (a+β)2-4aß=4 ここで, α+β=α-2, αβ=3 だから, (a-2)2-12=4 α>2+2√3 より α=6 ポイント し y=f(x) とy=f(x) のグラフの凹凸が異なる き、その交点はy=f(x) y=x (または, y=f(x) と y=x) の交点と考える

（2）です。 なぜ 3（y^2+1）が 分母に来るんですか？

3x3 x 2 (2) 9(火) dxc dy CE x=g+3gを満たす。 2 39+3 1 ゆえに、xののとき、 x=0 93+3g=0g(0) 4+7+2)+0 ゆえに、 3(+1) x20 9'+370ty 9:0 90723 したがって 9101 3.03

なぜ最後にyをxの関数で表すんですか？

114 基本 65 逆関数の微分法, xpは有理数)の導関数 (2) y=x+3xの逆関数をg(x) とするとき, 微分係数g (0) を求めXERCISES (1) y=xの逆関数の導関数を求めよ。 (3) 次の関数を微分せよ。 (7) y=√√√x³ (イ)y=√x2+3 dx dx 指針 (1), (2) 逆関数の微分法の公式 dy - (1) y=x の逆関数は dy を利用して計算する。 ( f x=y(すなわち y=xl) xをyの関数とみてyで微分し、最後にyをxの関数で表す。 ----- (2) y=g(x) として, (1) と同様にg(x) を計算すると,g'(x)はyで表さ →x=0のときのyの値[=g(0)] を求め,それを利用してg (0) (3) 有理数のとき (xb)'=px-1 を利用。 (1)関数y

数Ⅲ 基礎門40(3) 解説を読んでも理解出来ませんでした💦詳しく教えてください🙇‍♀️

68 第3章 40 逆関数 (2)とするとき。 次の問いに答えよ。 (y=f(x)の逆関数y=f(x) を求めよ.バー) ② 曲線 C:y=f(x) と曲線 Ca:y=f'(x) が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ. (3) C. の交点の座標の差が2であるとき, aの値を求めよ。 〈逆関数の求め方〉 (012) ( y=f(x)の逆関数を求めるには,この式を x=(yの式)と変形し, xとy を入れかえればよい 〈逆関数のもつ性質〉 I. もとの関数と逆関数で,定義域と値域が入れかわる eto Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは, 直線 y=x に関して対称になる 逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき 〈逆関数のもつ性質〉を上手に活用することが必要です。 この基礎問では,IIが ポイントになります。 解答 (1)y=√ax-2-1 とおくと, √ax-2=y+1 よって, y+1≧0 より,値域は y≧-1 ここで,両辺を2乗して, 1大切!! ax-2=(y+1)2 . a x=1/2(y+1)+1/2 (y-1) 2 a *>, ƒ³¹(x) = 1½ (x+1)²±²² (x≥−1) a a 【定義域と値域は入れ かわる 注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「x≧-1」は不要と思う 人もいるかもしれませんが、xの値に対してyを決める規則が関数で すから、xの範囲,すなわち, 定義域が「すべての実数」でない限り は,そこまで含めて「関数を求める」と考えなければなりません. ey=f(x)とy=f(x)のグラフは、凹凸が異なり,かつ,直線

数Ⅲ 基精 40(2) Ｙ＝f(x)とＹ＝f^−1(x)の凹凸が異なりかつＹ＝Xに関して対象というのはどのように判断すれば良いのでしょうか？？🙇🏻‍♀️

第3章 いろいろな関数 問 68 40 逆関数 f(x)=var-2-1 (a>0x とするとき, 次の問いに答えよ、 f(x)の逆関数y=f(x) を求めよ. ② 曲線 C:y=f(x) と曲線 C2y=f(x) が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ. (3) C,Cの交点の座標の差が2であるとき, αの値を求めよ。 講 <逆関数の求め方〉 y=f(x)の逆関数を求めるには,この式を x=(yの式)と変形し, xとy を入れかんよい 〈逆関数のもつ性質〉 I. もとの関数と逆関数で,定義域と値域が入れかわる Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは, 直線 y=x に関して対称になる <逆関数のもつ性質〉を上手に活用することが必要です. この基礎問では,I 逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき ポイントになります。 リーェに関して で交わる」こと fy-f(x) E よって、 2次 すなわち、エ 範囲で異な 求める。 そこで、 この2次 ( I A a>0. : a (3) (2) の B- a (別解) (1)y=√ax-2-1 とおくと, √ax-2=y+1 よって, y+1≧0 より 値域は y≧-1 ここで,両辺を2乗して, ポ 1大切!! ax-2=(y+1)2 .. X=- x = 1 (y+1)²+²² (y≥ −1) 定義域と値域は入れ かわる 演習問 a a £ɔT, ƒ¯¹(x)=±±²(x+1)²+²±²² (x≥−1) 2 a 注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「r≧-1」は不要と思う 人もいるかもしれませんが,xの値に対して」を決める規則が関数で すから、この範囲,すなわち, 定義域が 「すべての実数」でない限り は、そこまで含めて 「関数を求める」 と考えなければなりません。 (2)y=f(x)とy=f(x) のグラフは,凹凸が異なり,かつ,直線