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1%
ゆえに,Cについて, 焦点は(8, -1) と(2, -1)
長軸の長さは 10, 短軸の長さは8
1だ円(I)
また, C'上の点(3, )における接線は
5
3エキ
1
16
16(5
=1 = 3z+5y=25
25
次の問いに答えよ。
これをェ軸の正方向に5,y軸の正方向に -1だけ平行移動したも
のが求める接線だから, 3(zー5)+5(y+1)=D25
だ円 C:
(エ-5)」(y+1)?
(数学I·B48
25
16
-=1 の焦点の座標,長軸の長さ, 短軸の
3.c+5y=35
長さ,点(8。
(2) A, Bの中点は(1, 2) だから
求める軌跡はだ円でそれを 軸の正方向に -1, y軸の正方向に 一2
平行移動するとAは A'(0, 1), BはB'(0, -1) に移るので, 移動後の
における接線の方程式を求めよ。
(2 2つの定点 A(1, 3), B(1, 1)からの距離の和が4となるような点
P(x, y)の軌跡を求め,それを図示せよ。
メ
I=2
z?
だ円は+ー1 (b>a>0) とおける。
a
A', B'は焦点だから,「がーα=1
また,長軸の長さは4だから,26=4 …②
0, 2より
よって,求めるだ円は
……の
26
2+
だ円については, 次の知識が必要です。
精講
〈定義)
6°=4, a°=3
26
2つの定点 A, Bからの距離の和が一定の点Pの軌跡,すなわち,
AP+BP=一定(一定値は長軸の長さ)
O
-=1
4
3
(標準形)(横長のだ円)
グラフは右図のようになる。
注 だ円の中心(焦点の中点)を用意して, それが原点になるように平
行移動すると標準形でおくことができます。
y?
+=1 (a>b>0) で表される図形はだ円で,
a?
*中心は原点
* 焦点は(土aーが, 0)
もし忘れたら,Pをy軸上にとって三平方の定理
を使うと求められます。
ポイント
だ円の性質は標準形+
62ミ1
a
* 長軸の長さ:2a, 短軸の長さ : 26
Va-6
*だ円上の点(エ1, y) における接線の方程式は
;になおして考える
ジ+=1
解
答
演習問題1
1
正数&に対して,直線 /: y=-→ェ+k とだ円 C: +4y°=4
(ェー5)+
4°
=1 を 軸の正方向に -5, y軸の正方向に
がある。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) だ円Cの焦点の座標,長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ。
(2) 1とCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ。
1平行移動しただ円 C' は C':
5
ミ1
C' について, 焦点は(土3, 0), 長軸の長さは 10, 短軸の長さは8
第1章
