例題
3|複雑な式の計算
次の式を計算せよ。
(1) (a+b+c)(+6+c-ab-be-ca)(za)(+5)(65)
(2)(x-a)(x-3)(a-b)+(x-3)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)
<例題
指針 多くの文字を含む式の計算式は整理で,例えば,1つの文字αについて整理する
と, (1) は
(与式)={a+(b+c)}{a_(b+c) a+b2-bc+c2}
主文字の選定
これで展開の見通しがよくなった。 (2) もむやみに展開せず,xについて整理して考え
と, 計算が簡単になる。
解答 (1) (与式)= {a+(b+c)}{a²-(b+c)a+b2-bc+c2}
=q+{(b+c)-(b+c)}a2
+{(b-bc+c2)-(b+c)2}a
+(b+c)(62-bc+c2)
=α-3bca+b+c3
=a³+b³+c³-3abc
▼ αについて整理す
(+) (+)
結果は見やすい
(フェ)
(2) (与式) = {x2-(a+b)x+ab}(a-b)
+{x2-(b+c)x+bc}(b-c)
+{x2-(c+α)x+ca}(c-a)
=(a-b)x2-(a+b)(a-b)x+ab(a-b)
+(b-c)x2-(b+c)(b-c)x+bc(b-c)
+(c-a)x2-(c+a)(c-a)x+ca(c-α)
={(a-b)+(b-c)+(c-a)}x2
-{(a2-62)+(b2-c2)+(c2-α2)}x
+ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
=a²b−ab²+b²c-bc²+c²a-ca²
xについて整理
の項, xの項,
をそれぞれ計算
