■構造異
示す化
て水素を
も低い。
ロ化す.
た ②3
し、
Do-12.
・K)
おの1
=35.21
とこ
た。
を与え
与え
高3入試問題演習
n(n≧2)人で1回だけジャンケンをする。
勝者の数をXとして、次の各問に答えよ。
(1) kを1≦k≦n である整数とするとき, kinCan-1C-」 を示せ。
(2) X=k(k=1,2, .n-1)である確率を求めよ。
(3) X = 0, すなわち勝負が決まらない確率を求めよ。
(4) Xの期待値を求めよ。
(2)
(3)₁
n!
(n-1)!
(1) knCh=k••
(n-k)!k! =n{(n-1)-(k-1)}!(k-1)!
-= n*n-1Ck-1.
(1) 2n人から1人のリーダーを含むん人のメンバーを選ぶ方法として,
(i) n人から人のメンバーを選び, その中から1人のリーダーを選ぶ、
(ii) 人から1人のリーダーを選び, 残り (n-1) 人から残りの (k-1) 人の
xンバーを選ぶ,
という2つの方法がある.
nCh*nC₁=nC1°n-1Ck-1 knCk=n*n-1Ck-1.
P(X=k)= "Ch¹³C₁=C₁. (1≤k≤n-1)
nCk
3"
3-
P(X=0)=1-P(X=k)=1-31-1nCr
3-1-2+2
=1-3-1 ((1+1)"-nCo-nCn}=-= 3n-1
(3)2人で1回ジャンケンをするとき, 手の出し方は次の3通り.
(i) n人が1種類だけの手を出す.
または
(ii) n人が2種類だけの手を出す. ··· 3C2 (2”-2).
() n人が3種類の手を出す.
X = 0 は, (i), (i), の和事象だから
P(X=0)=-
... 3C1.
0 it (ii) の余事象だから
...3"-3C1-3C2 (2"-2).
3+(3-3.2"+3)
3"
=
この書き換えを
kima
3-1-2"+2
3-1
しっかり考える
~CK XK(+)! = (t-1)! (
n!
(ヒーリン
(K-1)
レッ
