(2)a=1,6=2のとき (1) で求めたf(t) の最大値 M を求めよ。
(1) A' (a, 0), B'(6,0), T'(t, 0) とすると,
△ATB の面積 f(t) は, 台形 AA'B'B の面積から
台形 AA'T'T と台形 BB'T'T の面積を引
10
y1
a
A
1
x
けばよいから
f(t) 1=//+/1/10
a)
(t-
a)
a
a
(+)-
b2-a2 (b-a)(t+ab)
b
-t)
1-1-60
t
T
A T
a
t
B'
bx
>0であるから, f(t) が最大値をとるための必要十分条件は,
2ab
2
=
2ab
2abt
b²-a² b-a
ab
+
2ab
b-a
0<a<bより
2ab
ab
t+
が最小値をとることである。
t
>0 かつ
かつ40であるから,相加平均と相乗平均の大小関係により
t
t
1+ ab 22 √√1. ab = 2√ ab
ab
等号が成り立つのはt=-
t=4 すなわち1=√abのときである。
t
√a<√ab<√62 であるから,t=√ab はa<t<bを満たす。
。
したがって,f(t) = M となるt を a, b を用いて表すと
t=√ab
(2)(1) から
M=f(√ab)=
b²-a²
b-a
·2√√ab
(b-a)√√b-√a) 2
2ab
2ab
2ab
よって, a=1,6=2のとき
M=
(2-1)(√2-√I)23-2/2
=
2.1.2
[メジアンⅠⅡABC 問題 A94]
を2より大きい定数とする。 U= {xxは実数)を全体集合とし, ひの部分集合 A, B
をそれぞれA={x|2≦x≦a}, B=|x|4<x<7) とする。ただし,Aは集合Aの補集
合を表す。
(1) AnB=Øとの範囲
