（１）のやり方教えてください🙇‍♀️

2次方程式 x2-4x-2=0の2つの解をα, b (a <6) とする。 (1) a, b の値をそれぞれ求めよ。 (2)a+b2, 10+ / の値をそれぞれ求めよ。 b (3)不等式 ***** ………① を解け。 また, 不等式①と k≦x≦k+3 をともに満た 整数xがちょうど2個存在するような定数kの値の範囲を求めよ。

⑵と⑶の解き方を教えてください。 わかりやすいと助かります💦

2次方程式 x2-6x+m=0の2つの解が次の条件を満たすとき、定数mの 値と2つの解を,それぞれ求めよ。 p.50 例題5 (1)1つの解が他の解の2倍である。 * (3) 2つの解の差が4である。 *(2)2つの解の比が23である 。

この問題の場合分けで、右の写真（手書きのやつ）の場合がないのはなぜなのでしょうか。また、なぜ軸が0から4に入っているのですか？教えて欲しいです

例題 73 解の存在範囲(5) **** 2次方程式 x-2ax+4a-9=0 の異なる2つの実数解のうち, ただ1 つが0<x<4の範囲にあるような定数αの値の範囲を求めよ. 考え方 0<x<4の範囲にただ1つの解がある場合とは、次の①~④の場合である。 ①②はf(0), f (4) 異符号の場合であるから, f(0).f(4)<0 ① (2) ③④はそれぞれ f(0)=0,f(4)=0 のときであるが,このとき ⑤ ⑥の場合も考 えられる.しかし,⑤,⑥は0<x<4の範囲に解をもたないので、注意が必要である. 第2章 ⑥ 解答 x 48 x x 48 04 0 4 0 4 0 4 y=f(x)=x2-2ax+4a-9 とおく. (i) f(0).f(4)< 0 のとき 7 9 したがって, a4 (4a-9)(-4a+7) <0 (4a-9) (4a-7)>0 <a (ii) f(0)=0 のとき, 4α-9=0 より このとき,f(x)=0 の解は, x2.2x+4.0-9=0より、 9 a=- x=0.02 9 0, 2 f(x)=0 は 0<x<4 に解をもたないから, a=- は不適. (ii) f(4)=0 のとき, -4a+7=0 より a= 74 9-4 04 x 04 x -4a+7=-(4a-7) 不等号の向きが変わ る. (ii) f(0)=0 のときは, ③ではなく⑤の場 合になるので不適 である. (Ⅲ) f(4)=0 のときは, ④ ではなく ⑥の場 このとき,f(x) = 0 の解は, x-2.7x+4・7-9=0 より x=- 4 合になっている. 7 f(x)=0 は 0<x<4 に解をもたないから,a=7 は不適. よって、(1)~()より、求める範囲はa<7 / <a よって、(i)~ (ii)より, 求める範囲は, Focus 解αがp <α <g のときは, f(p), f(g) の符号を調べる

赤で線引いたところは、なんで4で割ってるんですか

190 基本 例 111 2次不等式の解法 (2) 0000 次の2次不等式を解け。 (2) x2-4x+5>0 (1) x2+2x+1>0 (4) -3x2+8x-6>0 (3) 4x4x2+1 p.187 基本事項~ D=0のとき [a>0] D<0のとき 指針 前ページの例題と同様, 2次関数のグラフをか いて、不等式の解を求める。 グラフと x軸との共 有点の有無は,不等号を等号におき換えた2次方 程式 ax2+bx+c=0の判別式Dの符号, または 平方完成した式から判断できる。 x (1)x2+2x+1=(x+1) であるから, 解答 不等式は (x+1)2>0 よって、 解は 1以外のすべての実数 (1) (2)x2-4x+5=(x-2)2 +1であるから, (2) 不等式は (x-2)^+1>0. よって解はすべての実数 (3) 不等式から 4x2-4x+1≦0 4x2-4x+1=(2x-1)2 であるから, 不等式は (2x-1)≤0 よって, 解はx= 2 (4) 不等式の両辺に-1を掛けて 3x²-8x+6<0 2次方程式 3x28x+6=0の判別式を D Dとすると 1/2=(-4)3・6=-2 + -1 + + kkkk (3) 2 (4) D=0 の場合, 左辺の を基本形に。 x-1,-1<x と答え 「てもよい。 DO の場合, 左辺の を基本形に。 関数 y=x2-4x+5 の値 は すべての実数x y>0 し (1 関数 y=4x²-4x+1の 値は x=1/2のとき y=0 x= +1/2のとき x2の係数は正で,かつD<0 であるから, すべての実数 D<0 から, xに対して3x²-8x+6>0が成り立つ。 よって, 与えられた不等式の解はない 別解 不等式の両辺に-1を掛けて 3x²-8x+6<0 3x²-8x+6=3(x- ->0であるから, 3x²-8x+6<0 を満たす実数x は存在しない。 よって, 与えられた不等式の 解はない 練習 次の2次不等式を解け。 111 (1) x2+4x+4≧0 (2) 2x2+4x+30 (3) -4x2+12x-9≧0 (4)9x2-6x+2>0 y=3x²-8x+6 ① のグラフとx軸は共有 点をもたない。 これと ①のグラフが下に凸で あることから すべての 実数xに対して 3x²-8x+6>0 NG PRIC 内の ラフをかく。 CHART

数2の高次方程式の問題です。 この問題の解答の1列目と2列目の間の途中式をお願いします

目標 応用 例題 3次方程式の1つの虚数解から 高次方程式の解の1つがわかっているとき, 係数を求めてみよう。 a,bは実数とする。 3次方程式 x-3x²+ax+b=0が1+2iを 解にもつとき,定数a,bの値を求めよ。 また,他の解を求めよ。 3 100 考え方 方程式 P(x) = 0 がαを解にもつ⇔P(α)=0 解答 1+2iが解であるから (1+2)-3(1+2i)"+α(1+2i)+b=0 整理して (a+b-2)+(2a-14)i=0 a,bは実数であるから, a+6-2, 2α-14 は実数である。 a+b-2=0,2a-14=0 よって これを解くと a=7,6=-5 このとき, 方程式は x-3x2+7x-5=0 A+Bi = 0 左辺を因数分解すると (x-1)(x²-2x+5)= 0 したがって 答 x=1, 1±2i ⇔A=0, B=C 45 ページ参照。 a=7,6=-5,他の解は1, 1-2i 1+2と1-2iを解にもつ2次方程式は何だ

場合わけのやり方がわかりません！わかりやすく教えていただけたら嬉しいです！

□ (3) 2x2+4x-3=0 B 71.kを実数の定数とするとき 次の2次方程式の解を判別せよ。 □ (1) 2x2+2x+(k+2)=0 □(2)* x2-kx+k=0 ように。

途中から＞と＜がおかしくなっちゃって、ｘ２－5x＋k>0とD<0にしちゃいました。どうしてこの2つの不等式が違くなるのか教えてください🙇‍♀️

解は すべての実数 2次関数 y=x2-5x+k のグ ラフが, 右の図のよ うにx軸と共有点を もたないとき 2次 不等式の解がすべて の実数となる。 2-3 152 x x 2次方程式 x5x+k = 0 の判別式をD とすると D=(-5)2-4・1・k=4k+25 < 0 したがって, 求めるんの値の範囲は 25 k> 4

マーカーの部分の解説お願いします

x2 双曲線 a² 2 X1X a² 62 12 62 =1上の点P(x1, yi) における接線の方程式は, yıy =1で与えられることを示せ。

◻︎2のカッコ1番の平方完成の途中式を教えてください

2 次の2次方程式 (1) x2 +2x=5

(2)の問題の水色マーカー部分がわかりません。なぜこのような式になるのか教えてもらえると嬉しいです。

☆☆☆ 00 89 置き換えを用いる方程式の立 次の方程式を解け。 (1) x4-4x²-12=0 ★★☆☆ 立 (2)3(x-2)^2(x-2)-8=0+x| (1) いずれも4次方程式であり,このままでは難しい。 「既知の問題に帰着 Action 式に共通な部分があれば、1つのものとみて考えよ 例題5 (2) xの4次方程式 □ = Xと 置き換える xはすべての実数 Xの2次方程式 Xの範囲 立 noitA lioAction 文字を置き換えたときは,その文字のとり得る値の範囲を考えよ 例題76 (1)x2 = X とおくと, x≧0 より X≧0 与えられた方程式は X2-4X-12=0 (X-6) (X+2) = 0 X≧0より X = 6 よって, x2 = 6 より x=±√6 (2)x2 = X とおくと, x2 ≧0 より X = x-2≧-2 与えられた方程式は 3X2-2X-8 = 0 x2 3 章 8 が常に成り立つか 6 X 20) (S) (X-6) (X+2)=0 のうち, X≧0 を満 たすものを求める。 2次関数と2次方程式 (3X+4) (X-2) = 0 4 X≧-2 より X= 2 3 4 (ア) X=-- のとき 3 x2-2= 43 より 23 √6 よって x=± (イ) X = 2 のとき x2-22 より x=±2 3 x2=4 8-(-)-1= 387 (3X+4) (X-2)=0 のうち, X-2 を 満たすものを求める。 分母を有理化する。 |2|3 0-(6-S + √2√3 =± *** S √3/3 √6 =± 3 € よって √6 (ア)(イ)より x=± 3 +2 (28) +00-001 人 89 次の方程式を解け。 (1)x-3x²-4 0 (-) - (2)2(x+1)-5(x2+1)-12 = 0 167 p.180 問題89