168.2 解説と少し記述の書き方が違ったのですが、 どこか記述に問題あったりしますか？

2周目 例題168 0 1101 M 母線の長さを①とすると、 "a²³² = 4²³² + (F) = a 70 × ²1 a = 3√24 この円錐を表面から見ると 左図のようになる。 このように平面で見たとき面積をSとすると、 = 4√2 よって上 S = 4√√12 · 4 = 4√2 球の半径をとじえ、左図のように頂点A、B、Cとおくと、 a S=1/(AB+BCICA)より、 42:1(32+32+ r 3 ³) V = £r. 1²³ = $x 8 = 4ā - 1²³² = 4a NO. サ DATE 4 KOKUYO

なぜ黄色の線のようなことになるのでしょうか？ tan(90°-α)=1/tanαとなることも分かりません。 すみませんが丁寧に解説していただけると助かります。🙏

3. LABC めよ。 基本12 a+b+cを これを書き になる。 のみを 用する。 ら、 きで 重要 例題 162 図形への応用 (2) 0000 点Pは円x2+y²=4上の第1象限を動く点であり, 点Qは円x2+y2=16上の第 2象限を動く点である。ただし,原点0に対して,常に ∠POQ=90° であるとす る。また、点Pから x軸に垂線PHを下ろし,点Qからx軸に垂線 QK を下ろ す。更に ∠POH=0 とする。このとき, AQKH の面積 S は tan0のと き最大値をとる。 [類 早稲田大〕 重要 159 指針> AQKH の面積を求めるには,辺KH,QK の長さがわかればよい。そのためには,点P と点 Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x2+y2=2上の点A(x,y) は, x=rcosa, y=rsina (aは動径 OA の表 す角) とおけることと,∠POQ=90°より,∠QOH=∠POH+90° であることに着目。 解答 OP= 2,∠POH=0であるから, Pの座標は (2 cos 0, 2 sin() 0Q=4,∠QOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos (+90°), 4sin (0+90°)) すなわち (4sin 0, 4cos 0 ) ただし 0°<0<90° ゆえに -1/213KHQK-2/12 (2cos0+4sin0) 4cos0 =2(2cos20+4sin Acos0 ) S= ゆえに =2(1+cos20+2sin20)=2{√5 sin (20+α)+1} = 1 √5' 2 ただし,αは sinα= √5 0°<< 90°から (0°<) a<20+a<180°+a (<270°) よって,Sは20+α=90°のとき最大値2(√5+1) をとる。 1 20+α=90°のとき tan20=tan (90°-α)= tan a =2 cos α = 2 tan 0 1-tan²0 0° 090° より tan 0 0 であるから tan0= , よって COS Q sin a =2 tan 20+ tan 0-1=0 1+√5 2 三角関数の合成。 0°<α <90° を満たす角。 α は具体的な角として表す ことはできない。 K sing= 練習 ② 162 に対して、次の条件 (a), (b) を満たす2点B, C を考える。 yA 2 O 4 0H2x P COS Q= √5 <tan 0 についての2次方程 式とみて解く。 (a) B はy>0 の部分にあり,OB=2 かつ∠AOB=180° -0である。 (b) Cはy<0 の部分にあり,OC=1かつ∠BOC=120° である。 ただし △ABC は 0 を含むものとする。 (1) △OAB とAOACの面積が等しいとき, 0 の値を求めよ。 2 /5 0を原点とする座標平面上に点A(-3,0)をとり, 0°<<120°の範囲にある ののの 253 4章 12 三角関数の合成 27

Ⅱ（3）（ウ）ですが、仕事率U=Pe/tではダメなのですか？

実戦 基礎問 86 磁場中を運動する導体棒 ⅡI される。 図のように、水平と角度0の傾角をもつ導体の 平行レールが間隔で固定されており,上端には 起電力Eの電池Eと可変抵抗器がつないである。 長さ 質量mの細い導体棒ab をレールに直角 にのせ, レールに沿って滑って移動できるように なっている。また,磁束密度Bの一様な磁場が鉛直上向きに加えられており、 重力加速度の大きさはg とする。 導体の電気抵抗や導体棒ab とレールとの 間の摩擦力は無視できるものとして、次の問いに答えよ。 fini I. 可変抵抗器の抵抗がある値のとき,導体棒 ab はレール上で静止した。 ab を流れている電流の大きさはいくらか。 II. 可変抵抗器の抵抗をある値にすると導体棒 ab はレールに沿って上昇し, しばらくすると一定の速さになった。 この等速運動について考える。 (1) 導体棒 ab に発生する誘導起電力はどの向きにいくらか。 (2) このときの可変抵抗器の抵抗値 R を求めよ。 (3) 次の物理量を求めよ。 また,これらの間に成り立つ関係式をかけ。 (ア) 電池が供給する電力 PE (イ) 抵抗で発生する単位時間あたりのジュール熱P (ウ)導体棒 ab を上昇させるための仕事率 U 力学的エネルギーの変化、 外力の仕事 → - 電 a 電池の仕事 抵抗で消費される エネルギー 物理 BP ●電磁誘導とエネルギー保存の法則 金属棒の運動による電磁 誘導では,力学的なエネルギーと電気的エネルギーが相互に変 コンデンサーコイルに 蓄えられるエネルギー E (高知大) 青眼点 力学的なエネルギー金属棒やおもりの運動、外力でチェック。 電気的エネルギー閉回路に含まれる素子(電池など

Q1' Q2'の出し方を教えていただきたいです

問題 90 電気量保存の法則 ② 次の文中の空欄にあてはまる式を記せ。 図のように、電圧V[V] の電池 E1 と E2, 電 気容量 C〔F〕 のコンデンサー C1 と C2, および スイッチS と S2を接続する。 はじめ, スイ ニッチは開いた状態であり、コンデンサーは電 荷を蓄えていないものとして、次の操作 Ⅰ か らⅢを順に行う。 a2 S2 , b2 E1E2 C₁ Si bi 18 物理 C₂ 操作Ⅰ スイッチ S1 を a1, スイッチS2をa2 に順に接続した。 コンデンサー C] の右側の極板に蓄えられる電荷は, Q (1) 〔C〕である。 = 操作Ⅱ スイッチ Si を bi, スイッチ S2 をb2に順に接続した。 このとき、コ ンデンサーCの右側の極板および C2の左側の極板に蓄えられている電 荷をそれぞれ Q1 Q2 とすると,Q=Q1+Q2 である。 一方, キルヒホッ フの第二法則より、VをQ1. Q2, C で表すと, V= (2) 〔V〕である。 Q Q2をCVを用いて表すと, Q1 = (3) (C), Q2 (4) 〔C〕である。 操作Ⅲ スイッチ S1 を a1, スイッチS2をa2 に順に接続したあと, スイッチ S1 を b1, スイッチ S2をb2に順に接続した。 コンデンサー C」 の右側の極板 に蓄えられている電荷をC, Vを用いて表すと. (5) (C) であり、コン デンサーC2の左側の極板に蓄えられている電荷をC, V を用いて表すと, (6) 〔C〕である。 〈愛媛大〉

(2)のグラフがなぜ傾きゼロになるのか分かりません

基礎問 87 電磁誘導の法則 AI 1 図のように,直線AB で区切られた右側領域を, 磁束密 度の大きさがBの一様な磁場が紙面の表から裏に向かって 紙面に垂直に貫いている。 紙面上を1辺の長さが1の正方 形のコイル abcd が、 図のように一定の速さでこの領域 へ進入する。 直線ABと辺 ab は平行とする。 また, コイ ルの抵抗はRとする。 辺 ab が直線AB を通過する時刻を t=0 として, 以下の問いに答えよ。 (1) コイルを貫く磁束を,横軸を時刻t としてグラフに示せ。 ただし、磁 束密度の向きを正の向きとする。 (2) コイルに流れる電流Iを, 横軸を時刻としてグラフに示せ。 ただし、 a→b の向きを正とする。 (3) コイルの速度を一定に保つために加える外力Fを,横軸を時刻とし てグラフに示せ。 ただし, コイルの速度の向きを正とする。 (千葉大改) O 物理 B X C

至急回答お願いします。 二次関数の動点と面積の問題(1)と(2)両方解説お願いします。

な は 点と面積の問題 3 右の図のよ うに,∠A=90°, A 10cm AB=10cm, AC=20cm の B 10 直角三角形 ABCがある。 2点P, Qは, それぞれ辺AB, AC 上を次のように動 くものとする。 ・点Pは, Aを出発し、 毎秒2cm の速 さでBに向かって動き, B に到着す るとすぐに折り返し、 毎秒2cm の速 さでAに向かって動いて, Aで止ま る。 •点Qは点Pと同時にAを出発し, 毎秒2cm の速さでCに向かって動い て, Cで止まる。 次の問いに答えなさい。 (1) 点PがAを出発してからx秒後の △APQ の面積を,次のそれぞれの場合 について, x を使って表しなさい。 ① 0≦x≦5のとき -20cm ② 5≦x≦10のとき (山口改) 1式の展開と因数分解 2章 平方根 3章 二次方程式 (2) 点PがBで折り返したあと,△PBQ の面積が△ABCの面積の1/3になるのは、 点PがAを出発してから何秒後か, 求 めなさい。 PB を底辺として考えよう。 4章 関数y=ax2 5章 図形と相似 3

⑹で図形の対象性より外接球と内接球の中心が一致すると書いてありますが、 図形の対象性とはどういうことですか？

262 第4章 図形と計量 Think 例題 137 Sing= 正四面体の種々の量 ∠OMA=0 とする.また,頂点Oから平面ABCに下ろした垂線の足を 1辺の長さがα の正四面体OABC で, 辺BCの中点をMとして、 Hとする. 次の値を求めよ. (1) cose (3) △ABCの面積S (5) 正四面体の内接球の半径r [考え方] OH OM 0 1002000010 B A 正四面体の内接球の半径 001 内接球の中心をIとすると, OI, AI, BI, CI で, 四面体を4つ ania. の三角錐に分割したとき,それぞれの角錐の高さが内接球の半 径になる. CODE FOT つまり、内接球の半径は, 三角形の面積を分割して内接円の半 径を求めたアイデアと同様に、分割してみる. 正四面体の外接球の半径 外接球とは 4点 0, A,B,Cを通る球で, 対称性を考えれば, 内接球の中心と外接球の中心は一致する . 外接球の半径は OIになることを利用する. 解答 ∠OMA を含む △OAM に着目すると, on Jend A √√3 OM=AM=- 2 3507-03 また, 対称性より, 点Hは△ABC の重心である。 cos A= a 0 (2) sin0=√1-cos20 3 △OMH において OH = OMsin O √3 2 正四面体は左の図のように回転させても同じような立 体の状況になる. このように図形や立体が対称性をもつ場合,その性質 B を利用して考えるとよい。 (1) 点Hは線分 AM を 2:1に内分 する. ここで,(2) OHの長さを A H 求めるから, 辺 OH を含む △OMH B において, >(2) OH の長さ (4) 正四面体の体積V (6) 正四面体の外接球の半径R -ax THOSEBEN HM _1 OM AM == 3 2√2 3 2√2-√6 3 =- a 0-0000-001 802+024x 8\084-04-2A 0 0 H 1 /3 2 €OC LOCA +06) M AM M **** C -a=AM A B a 160° 20 B M 重心については p.426 参照 sin'0+cos'0=1 を |利用 A BET

⑴でどうしてHは重心だと分かりますか？

262 第4章 図形と計量 Think **** 例題137 正四面体の種々の量 1辺の長さが4の正四面体OABC で、辺BCの中点をMとして ∠OMA=0 とする.また,頂点Oから平面ABCに下ろした垂線の足を Hとする。 次の値を求めよ. (1) cose (3) △ABCの面積S (5) 正四面体の内接球の半径r [考え方] 3r 0 √3 OM=AM= -a 2 Sing OH OM B A 正四面体の内接球の半径 内接球の中心をIとすると, OI, AI, BI, CI で, 四面体を4つ の三角錐に分割したとき,それぞれの角錐の高さが内接球の半 00012001 径になる。)に つまり、内接球の半径は, 三角形の面積を分割して内接円の半 径を求めたアイデアと同様に,分割してみる. 正四面体の外接球の半径 外接球とは4点 0, A,B,Cを通る球で, 対称性を考えれば, 内接球の中心と外接球の中心は一致する. 1x8-0014 2 外接球の半径はOIになることを利用する. B "00200001+ 7802 VOS Joat Fred DOT 解答 ∠OMA を含む △OAM に着目すると, cos A= (2) sin=√1-cos20 Foa また, 対称性より, 点Hは△ABC の重心である。 (1) 点Hは線分 AM を 2:1に内分 する. ここで, (2) OHの長さを 求めるから, 辺 OH を含む △OMH において, HM 3 OM 正四面体は左の図のように回転させても同じような立 体の状況になる. (2) OH の長さ (4) 正四面体の体積V >(6) 正四面体の外接球の半径R このように図形や立体が対称性をもつ場合,その性質 を利用して考えるとよい = △OMH において, OH=OM sin O =- 2 =√₁-( 13 ) ² = ²43 ² 2√2 AM AM 3 √32√2√6 ax. 3 3 a 0-0000-2001 EVO2-00-7 0 EV02 + 02-0A 7 H H $300 10CA 0 Baie DA JA -1-02) B V3 2 000 M nia C SUA -a=AM M 11/13 AM A Jes=1 B 0600 I a 2 B M C 重心については p.426 参照 sin' +cos20=1 を 利用 A BET 881

－1＜X二乗＋X＋1分の1 で計算しようとしたらX＜－1 ,0＜Xと言う答えが出ません 何故ですか？ －1＜X二乗＋X＋1分の1 は正の数と示してるから不等号の向きは変化しなく、どちらで計算しても合うはずと思ったのですが、、

を示せ。 ■に, そ 基本事項 7 acxcbに 触をもつ ら連 見つ をも も連 f(x) x 区間 であ 基本 重要 例題 x は実数とする。無限級数 x²+x+ 118 級数で表された関数のグラフと連続性 x2+x x2+x x2+x+1 (x2+x+1)2 + x2+x+1 について,次の問いに答えよ。 この無限級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 (2) x (1) の範囲にあるとき、この無限級数の和をf(x) とする。関数 y=f(x)のグラフをかき, その連続性について調べよ。 |基本 100, 116 CHARTO COLUTION CENT= (1) 無限等比級数 Σar-n-1 の収束条件はa=0 または -1<r<1 00 n=1 rol STR C (1) この無限級数は,初項x2+x,公比x2+x+1 1 級数である。 収束するための条件は -<1 x2+x+1 x2+x= または -1< x2+x=0 すなわち x(x+1)=0 から x = -1,0 また,x+x+1=(x+2/12 ) 2012/30 であるから 1 -1<- は常に成り立つ。 x2+x+1 和は α=0 のとき 0, -1<r<1 のとき a 1-r (2) f(x) を求めてグラフをかき, 連続性を調べる。 x2+x>0 以上により、求めるxの値の範囲は (2)x10 のときf(x) = 0 x<-1,0<xのとき ・+・・・・・・+ f(x)=- ゆえに, グラフは右の図のようになる。 って x2+x (x²+x+1)n-1 x2+x 1-- ゆえに x<-1,0<x x-1,0≦x の無限等比 x2+x+1 < 1 から x(x² + x + 1) +...... [類 東北学院大 ] =x2+x+1 x<-1,0<xで連続;x=-1,0で不連続 1 |-|< =²+²+| (x²+x+1)< L x² + x² > -2 初項が 0 または 1 <公比 < 1 1 < x²+x+1 1 -1 0 3 col-t 4 187 なんで答え 異なる?? x 1 PRACTICE... 118 x は実数とする。 次の無限級数が収束するとき, その和をf(x) と 3 する。関数 y=f(x) のグラフをかき, その連続性について調べよ。 4章 12 関数の極限

なぜ最後不等号が逆になるのですか

240 第4章 図形と計量 注> Focus 例題 123 解答 [考え方] (1) 正弦定理 △ABC において, (1) cos A, cos B (2) A,B,Cのうち, 2番目に大きい角は30°より大きいこ る a sin A sin B a: 6:c=sin A sin B: sin C となることを利用する. 2番目に大きい角は、2番目に長い辺の対角である。(担と角の大小 (2) (1) 正弦定理 cos C=- cos B=- 正弦と余弦の融合 8 13 sin A sin B cos C を求めよ. cos B= だから, 6 C sin B sin C a:b:c=sin A: sin B: sin C 条件より, sin A:sin B:sinC=13:8:7 したがって, a sin A よって, C sin C となり, α=13k,b=8k,c=7k(k>0) とおける. よって, 余弦定理より, cos A = 7 sin C 正弦定理 -=2R より. a b sin A sin B これより, a:hi が成り立っている。 a:b:c=13:8:7 11 22 cos 30°= 13 26' 22²=484, (13√3)²=507 cos B < cos 30° B>30° より, (2) (1)より,a>b>c であるから、2番目に大きい角は Bである. b²+c²-a² _ (8k)²+(7k)²—(13k)² 2bc 2.8k 7k c²+a²-b²_ (7k)²+(13k)²—(8k)² 2.7k･13k 11 2ca 13 a²+ b² − c² _ (13k)²+(8k)²—(7k)² 23 2ab 2･13k・8k 26 2 √3_13√3 26 bac = a sin A sin B sin C a:b:c=sinA : sin B: sin C 11/123 より、 例題 3辺 (2) 辺と角の方 (p.425 頻 C sin C ==2R より, a=2RsinA, b=2RsinB, c=2Rsian