複雑な文字を含む式の因数分解についての質問です。 この3問の解き方を教えてください！！ 1問だけでも大丈夫です！ よろしくお願いします🙏

□ 19 次の式を因数分解せよ。 (1) x²y+xz-2xyz-22² 26+2)c+(ab-ab²+ab) = 2(a²-b+1)c+ab(a²-b+1) =(2c+ab)(a^²-b+1) = (ab+2c)(a²-b+1) (3) a(b²-c²)+b(c² − a²)+c(a² − b²) <a について3次式, bに ついて 2次式, c につい て1次式であるから、 最 も次数の低い文字につ いて整理する。 (2) 2x²+(a+4)x²-2ax-8a

下のポイントの所で「その無理数を解にもつ二次方程式を利用」とありますが、これは上の問題でいうどの式ですか？

8 無理数の計算 (数値代入) A) x = √5₂- 5-1 のとき、 x=- 2 (2) (2) x=- -5-1 のとき2 2 精講 (1)_x=- xの値を求めよ。 (2) xを与えられた形のまま式に代入すると、計算がタイヘンです. そこで、ひと工夫します. それは,代入する数値を解にもつ2次 方程式を利用して,次数を下げることです. 解答 = √5-1 x 2x+1= √5 2 両辺を平方して, 4x2+4x+1=5 x2+x=1 の値を求めよ. +5.3.x-2 ... 2x3+5x2+3x-2 XONWIJCHINAK 注xの値を直接x2+x に代入してもよいですが, そのときは, x2+x=x(x+1)として代入すると,計算がラクになります. (2) (1)より,x2=1-x =-2x2+3 =2x(1-x)+5(1-x)+3x-2 p =-2(1-x)+3=2x+1=√5 √が消えるように 変形する < x² に 1-x を代入 3次式が2次式に |2次式が1次式に (S) ポイント 無理数を整式に代入するとき, その無理数を解にもつ 2次方程式を利用して, 求める整式の次数を下げたあ と, 数値を代入する 第1章

21番と31番の使い分けをおしえてください！

▬ F 例題8 多項式の除法と恒等式 考え方 解 (1+x)(8 + x (8+x)(S+x) (S+x)(1+x) 2x3-6x2+ax+1 を x2-4x+1 で割ると, 余りがx+bであるという。 こ のとき,定数a, bの値を求めよ。 多項式Aを多項式Bで割ったときの商が Q, 余りが尺のとき, A=BQ+R 2x-6x2+ax+1 を x 2-4x+1 で割ったときの商は1次式であるから, cx+d (c, d は定数) とおける。 このとき, [+x) 2x3-6x2+ax+1=(x2-4x+1)(cx+d)+x+b 右辺をxについて整理すると, pas deste 2x-6x2+ax+1=cx²+(-4c+d)x2+(c-4d+1)x+b+d これがxについての恒等式となればよいから, 係数を比較して c=2, -4c+d=-6, c-4d+1=a, b+d=1d pÝ (154 これを解いて, c=2, d=2, a=-5,6=-1 よって, a=-5,6=-1 IN C (84) 15NON .as 32 次の各場合について,定数a,b の値を求めよ。 ([+α) □(1) x3+ax-6 が x2 +3x+b で割り切れる。 □ (2) x-x2+ax+bをx2+2x+1 で割ると余りが6x+2である。 例題8

この一次式の式を立てるとき、ax＋bとおいてしまったのですが、このx＋ay＋bとおくのがよく分からないです。。。お願いします。。

rtry-6y²-x+7y-kがx,yの1次式の積に因数分解されるように,定 数の値を定めよ。 また, そのんの値に対して,この式を因数分解せよ。

解説見ても分かりません😭分かりやすく教えてください！

(3) Aをαの1次式で表すと a 1/1/3のとき,4=ウ -2sus/1/2のとき、A= -2≤a≤ 3 a<-2のとき, A= となる。 のを1つずつ選べ。 04a-1 2a-3 I 4 9 オ オ 4a +1 - 2a +3 I には,次の①~⑤のうちから当てはまるも ② -4a-1 (5) -2a-3 さらに,A = 2a + 13 が成り立つような2つのαの値の和は カキ ク である。

この(それでいいよ)からの部分から何言ってるのかわからないので、至急、誰かわかる人教えてください。

L(E) $ それでいいよ。 あまりは (51a+b-21)x+(-14a+14) になっているね。 『割り切れる』ということは,あまりは0になるから, 51a+b-21 も 115 AJ -14a +14も0ということになるね。 12 7 124 51a+b-21=0......① ・① -14a+14=0 ......②② ②より, a=1 これを①に代入して,b=-30 よって,a=1,b=-30 答え 例題 1-8

解説まで載せてるので教えてください🙏 分からなさすぎて凹みますほんとにどなたか解説お願いします🤦‍♀️😭 1️⃣だけでも2️⃣だけでもいいので教えてください🙇‍♀️

例題 29 平方根と式の値 (4) (1) x=1+√3のとき. P=x-2x-xxの値を求めよ。 2 のとき、x-2x-1の値を求めよ。 √6-2 (2)x= 指針 (1) x=1+√3 を直接代入すると計算が大変であるから、 次のような工夫をする。 [1] 根号をなくす。 x=1+√3 から x-1=√3 この両辺を2乗すると (x-1)=3 [2] 値を求める式の次数を下げる。 (x-1)=3から x²-2x-2-0 x=2x+2 となり、 はxの1次式で表される。 (2) まず xの分母を有理化する。 後は(1) と同じ。 [答] (1) x=1+√3から x-1=√3 両辺を2乗して (x-1)=3 ゆえに x-2x-2=0 すなわち x=2x+2 よって したがって (2)x= CHART 高次式の値 次数を下げる ( 3次以上の式を高次式という) よって ゆえに よって x=xx=(2x+2)x=2x²+2x =2(2x+2)+2x=6x+4 x=xx=(6x+4)x=6x²+4x =6(2x+2)+4x=16x+12 P=16x+12-2(6x+4)-(2x+2)-x =x+2=(1+√3) +2 =3+√3 2(√√6 +2) (√6−2)(√6+2) x-2=√6 2(√6 +2) 2 =√6+2 両辺を2乗して (x-2)²=6 x4x-2=0 すなわち x=4x+2 x-2x-1=xx-2x-1=(4x+2)x-2x-1 =4x²-1-4(4x+2)-1 =16x+7=16(√6+2) +7 =166 +39 <x=2x+2を再び 代人。 =(2x+2)^ -4x²+8x+4 =4(2x+2)+8x+4 x=4x+2 を再び 代人。

青で囲われている2行目のところでなんで2倍されるのか、2x足されるのかわかりません😭🙇‍♀️ まとめるとx3乗の所よく分かりません🤦‍♀️🥹

例題 29 平方根と式の値 (4) (1) x=1+√3 2 √6-2 (2)x= のとき,P=x-2x-x-xの値を求めよ。 のとき, x-2x-1の値を求めよ。 (1) x=1+√3 を直接代入すると計算が大変であるから. 次のような x=1+√3 から x-1=√3 この両辺を2乗すると (x-1)=3 [1] 根号をなくす｡ [2] 値を求める式の次数を下げる。 (x-1)-3から x=2x+2 となり、 はxの1次式で表される。 (2) まず xの分母を有理化する。 後は (1) と同じ。 CHART 高次式の値 次数を下げる (3次以上の式を高次式という) 答案 (1) x=1+√3 から x-1=√3 両辺を2乗して (x-1)=3 ゆえに x²-2x-2=0 すなわち x=2x+2 よって x=x^x=(2x+2)x = 2x²+2x x) =2(2x+2)+2x=6x+4 x=x^x=(6x+4)x=6x²+4x =6(2x+2)+4x=16x+12 したがって P=16x+12-2(6x+4)-(2x+2-x =x+2=(1+√3)+2 =3+√3

この問題はなぜD1が完全平方式となればいいと言えるんですか？

重要 例題 51 2次式の因数分解 (2) (0①①①①① 4x2+7xy-2y²-5x+8y+kx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類 創価大〕 |基本 20,46 CHART OLUTION 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判別 —(7y—5)—√D₁ 式をD, とすると、与式は4{x-(7y-5)+√D}{x-(y-5)-D} の形 8 8 に因数分解される。D1はyの2次式であり,このときの因数がx,yの1次式と なるための条件は √DIがyの1次式⇔ D1 が完全平方式 すなわち D=0 として,この2次方程式の判別式D2 が 0 となればよい。 解答 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて､ 4x²+(7y-5)x-(2y²-8y-k)=0 ① の判別式をDとすると まれている。これまでと同 っと D=(7y-5)2+4・4(2y²-8y-k)=81y²-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は、 ①の解 がyの1次式となること,すなわち D1 がyの完全平方式とな ることである。 の D=0 とおいたの2次方程式 81y²-198y+25-16k=0 0 判別式をD2 とすると (2+8)(€ 9) = (86) D₂=(-99)²-81(25-16k)=81{11²—(25—16k)}=81(96+16k) 4 D2=0 となればよいから 96+16k = 0 よって x= ゆえに ...... このとき, D1=81y²-198y+121=(9y-11)2 であるから, ① の解は すなわち x=- , -2y+2 y-3 4 $=44-830-81 m2;&ck: __(7y-5)±√(9y-11) __(7y-5)±(9y-11) 8 8 MURDER inf. 恒等式の考えにより 解く方法もある。(解答編 および p.55 EXERCISES 15 参照 ) (5x)=4(x−y=³){x−(−2y+2)} kid =(4x-y+3)(x+2y-2) ◆ D1 が完全平方式 ⇔ 2次方程式 D1=0 が重 解をもつ =) AGOR adot 計算を工夫すると 992(9.11) 2=81112 は、 ←√(9y-11)^=|9y-11| であるが, ±がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 (括弧の前の4を忘れな - PRACTICE････ 51④ を定数とする2次式 x2+3xy+2y2-3x-5y+k がx,yの1次式の積に因数分解 できるときの値を求めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [東京大 2章 7 解と係数の関係

(3)の丸したところが分かりません！なぜ1/2にするのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題) (配点20) 太郎さんのクラスと花子さんのクラスでは、修学旅行で新幹線を利用すること になった。二つのクラスの人数は合わせて80人である。 また,新幹線の座席は, 2列シートまたは3列シートになっている 使用するシートの中に空席ができないように座席の割り振りを考えよう。 (1) 2列シートをxシートだけ使い, 3列シートをシートだけ使うとする。 このとき、x,yは方程式 2x+3y=80 を満たす。 ① において, x=1 とすると, y = アイであり 2・1+3・ アイ=80 が成り立つ。 ①,②から, 方程式 ① の整数解を求めると, kを整数として ウk+1,y= エオ+ カキ と表される。 方程式 ① を満たす0以上の整数x,yの組は全部でクケ組ある。 座席を割り振るとき, できるだけ2列シートだけや3列シートだけに偏るこ とがないようにしたい。 すなわち, |x-yl が最小になるようにするとき 2列シートをコサ シート, 3列シートをシスシート 使用すればよい。 .2 (第7回 19 ) (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) (2) (1)より、二つのクラスの80人の座席を使用するシートの中に空席ができ ないように割り振ることができた。 次に、人数Nが2以上の場合、どんな人数であっても、使用するシートの 中に空席ができないように座席を割り振ることができることを確かめよう。 例えば, N = 2,3,4,5について などと表すことができる。 一般に, 2以上のある自然数Aについて, 0 以上の整数x,yを用いて 2x+3y= A と表されたとする。 このとき, x,yのうち少なくとも一つは正の数であり, y≧1のとき 20 セ +3( x≧1のとき 2 =2のときは, x=1, y=0 として N = 2.1+3.0 N=3のときは, x=0, y=1として N=2.0+3・1 N=4のときは, x=2, y=0 として N=2・2+3.0 人間 N=5のときは, x=1, y=1として N=2・1+3・1 t (0) ソ x-2 y-2 タ チ +3 チ (1) x-1 =A+1 と, A +1 を表すことができる。 これを繰り返せば、2以上のどのような自然数も2x+3y (x,yは0以上の 整数) の式で表すことができる。 y-1 =A+1 セ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) (2) y タ ≧0, ≧0, (第7回20) x+1 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ③ y+1 チ N N (4) x+2 y+2 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)