考え方
E
解
三角比の定義・性質 231
[Check
133 三角比の2次方程式の解の個数
例題
****
0°≧0≦180°とする.0の方程式 2cos20+ sin0+a-3=0 ・･････①に
ついて,
(1) ① が解をもつための定数aの値の範囲を求めよ.
(2) ①が異なる4個の解をもつときの定数aの値の範囲を求めよ.
例題118 (p.206) の関連問題
(1) sin=x とおくと, ① は, 2(1-x)+x+a-3=0 より
(2
直線y=a と放物線 y=2x2-x+1 (0≦x≦1) の共有点をみるとよい .
0°
ることに注意する. (sin0=x=1のときは0=90°の1つのみ)
sin=x (0≦x<1) となる0は1つのxに対して2個あ
180°のとき
(1) sin=xとおくと, ① は, 2(1-x2)+x+a-3=0 sin20+cos20=1 より,
a=2x²-x+1 ･･････①′
cos²0=1-sin²0
10S1
より、
150
0°≦0≦180°のとき, 0≦sin0 ≦1より, 0≦x≦1
[y=a
したがって,
とおくと,
1=0²20046 lay=2x²-x+1
②と③のグラフが, 0≦x≦1
において共有点をもてばよい.
③より, y=2x2-x+1
=2(x-1)+1/
よって、 右の図より、
17 ≦a≦2
8
7
8
(2) 0°≦0≦180°のとき
富sino=k (0≦k<1) を満たす
0の値は2個存在する.
したがって、 ③のグラフの
点 (1,2)を除いた部分と②
のグラフが異なる2点で交わ
ればよい.
よって (1) の図より、
// <as1
8
3>83 (0800
......
Gale
YA
2
7
8
0
1
I
I
I
00>10)
Anta
1
I
I
I
I
I
11
42
02
1
I
I
1
1
200S
0₁
y=a
x
*0y=k
定数 αを分離する.
①'の解は②と③の
ラフの共有点のx座標
1 x
x=1のときy=2
x=0のときy=1
=(x) (9)
sin0=1 を満たす
0=90°の1つのみ
0≦x<1 におい
③が異なる2点
⇔ ①' が 0≦x
異なる2個の解
⇔ ① が異な
解をもつ
