① テーマ領域における最大･最小を考える (教科書P118)
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例題
x,yが4つの不等式x≧0,y≧0, 2x+y≦8, 2x+3y≦12 を同時に満たす
とき, x+yの最大値、最小値を求めよ。
①まず, 与えられた不等式から領域を確定する。
x,yが4つの不等式x≧0 y≧0, 2x+y8, 2x+3y≦12 を同時に満たす
領域をAとする。
2x+y≦8
2X+34≤12
2x+y≤8
(0.0)
8
5
↑y
(0.4)
RA
k
(3, 2)
45
(40)
ys-zx+P
x
2x+19512
領域Aは4点 (0, 0), (4,0),(3,2), (0,4)
を頂点とする四角形の周および内部である。
Q,次の空欄を埋めよ
x+y=k
①
とおくと, y=-x+kであり、これは傾きが
y s - 1/2 x ₁4
x+yの最大値 最小値を求めたい。 ?
この, 斜線部分のどこをとってくればよいか, 文章で整理してみよう。
最小値はAの範囲の中で(0.0)が1番最小となる。
最大値はAの範囲の中でみると直線の不等式の交点
である(32)が(番最人となる。
y切片がで
ある直線を表す。
この直線①が領域Aと共有点をもつときのんの値の最大値、最小値を求
めればよい。
x+y=kとおき、直線を考えるのはどうしてだろう? 文章で整理して
みよう。
Q,次の空欄を埋めよ ]
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領域 Aにおいては、 直線 ① が
x=
(3, 2)
x
点 (3,2)を通るときは最大で,そのとき
点(0,0)を通るときは最小で,そのとき
である。 したがって, x+yは
y=2のとき最大値
x= 0 y= 0のとき最小値 0 をとる。
k= 5
k=
5をとり,
④ この問題に対する自分なりのアプローチをまとめなさい
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