初項から第n項までの和Snが次の式で与えられる数列{an}の一般項を求
めよ.
(1) S„=n²+3
解答
考え方 Sn=a+a+......+an_1+as.
SH-1
第n項(一般項)
より
S=Sm1+an つまり, an=Sn-Sn-1
この場合, S-1 は S, S2, ....‥として考えているので, n-1≧1 つまり, n≧2 につ
いて成り立つ.
n=1のときは, a1=S, である.
求める数列の第n項を α とする.
(1) n2 のとき.
(2) S=2"+n-1
an=Sn-S-1
(0) 113
=(n²+3n)-{(n-1)+3(n-1)}
=2n+2 ......①
・①
また, α = S より
a=1+3・1=4
これは, ① で n=1 としたときの値と等しい.
よって, 一般項am は, an=2n+2
のしき
α」 を求める.
n=1のとき, ① は,
2.1+2=4
