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数学 高校生

(1)の答えの中の2cos2Θの出し方がわかりません。途中式を詳しく教えてください。

例題 166 三角関数の最大・最小 〔6〕・・・次数下げの利用 002 のとき, 関数 y= sin 20+4sincos0+5cos20 について を sin 20, cos20 の式で表せ。 (1)y (2) y の最大値と最小値, およびそのときの0の値を求めよ。 例題149との違い ... sin Acos の項があるから, sin 20+cos'01 を用いても sin0 または cos の一方のみで表すことができない。 例題165との違い ・・・ cos20 の係数が5であり, sinとcosの対称式ではない。 次数を下げる y = = sin20+4sin0cos0+5cos20 ☆★★☆ sin20= 1-cos 20 2 半角の公式 cos20= 1+ cos20 2 y = (sin 20 と cos20の1次式) sin Acoso= sin 20 2倍角の公式により 2 思考プロセス 10 3章 1 加法定理 (1) 2倍角の公式により sin20=2sin Acos o Action» asin20+bsincos+ccos20 は、2倍角と半角の公式で次数を下げて合成せよ 2sin cos = sin20 例題 156 半角の公式により sin'= 1-cos20 20 1 + cos20 -,cos20= = 2 sinc 1-cosa 2 2 1- cos20 1 + cos20 a 1+ cosa よって +2sin20 +5. COS2 = 2 2 2 2 に α = 20 を代入する。 = 2sin20 + 2cos20 + 3 (2) 三角関数の合成より π y y = 2√2 sin 20+ + +31 22 164 2/2 π 17 0≦02π より ≤20+ 4 それぞれ1ssin(20+4) ≦1 π Onia + nie? < 2x よって π 2√2 +3 ≦ 2√/2 sin 20+ in(20+ 1) +3 ゆえに、この関数は 2√2 2√2 sin 20+ 4 をそろえたり。 2√2 +3 ≦ 2√2+3 4 π 5 9 20+ - すなわち 0 = πのとき sin (20+1のとき 4 2 2 8'8 最大値 2√2 +3 π、 π 3 7 20+ == 42 π すなわち 0 ・π, 2 = 58 最小値 2√2+3 - 18 13 πのとき 最大となる sin(20+)= 1 のと き最小となる。 Waiz

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物理 高校生

物理 剛体のつり合い 赤で囲ったところ③の式がよくわかりません、、 わかる方くわしく教えてほしいです よろしくお願いしますm(_ _)m

M₁= ため よう 図4のつりあい Me 第1編力と運動 重さ 6.0N の一様な棒AB がある。 棒の両端に それぞれ軽い糸を結び、 糸の他端を鉛直な壁の 1点Cにそれぞれ結びつけて棒が水平になるよ うにつるす。このとき,A,Cを結ぶ糸は鉛直で、 B、Cを結ぶ糸は水平方向と30°の角をなして A LC h 30° B つりあっている。 棒と壁の間の摩擦は無視でき、棒にはたらく重力は、す べて棒の中点に加わるものとする。 (1) B, C を結ぶ糸が棒を引く力の大きさ TB〔N〕を求めよ。 (2) A, C を結ぶ糸が棒を引く力の大きさ TA[N] を求めよ。 (3) Aにおいて, 壁から棒にはたらく力の大きさ NA [N] を求めよ。 指針 点Aのまわりの力のモーメントの和が0となることを用 いる。 解 棒 AB の長さを21〔m〕 とする。 Tasin 30° TB TA 棒 AB にはたらく力は図のようになる。 NAO 30° 並進運動し始めない条件より A "Tacos 30B NA-TBCOS 30° = 0 T + TBsin 30°- 6.0 = 0 6.0N 回転運動し始めない条件より,点Aのまわり の力のモーメントを考えて TBsin 30°× 21- 6.0 ×1 = 0 (1) ③式より TB = 6.0N 点Bのまわりの 力のモーメント を考えてもよい。 (2) ②式より TA = 6.0TBsin 30°= 3.0N (3) ①式より NA=TBCOS30°=6.0x - V3 ≒ 5.2N

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