/eの式で表される点 P(x, y) は,どのような曲線を描くか。
0 (2), (4)変数x, yの変域 にも注意。●20, -1<sin0<1, -1scos0<1, 2*>0
>媒介変数 t または0を消去して、x, yのみの関係式を導く。
72 曲線の媒介変数表示
例題
131
の のの
x=cos0
x=3cos0+2
/r=/+1
ソ=sin°0+1
ソ=4sin0+1
x=2+2
lリ=2-21
p.129 基本事項 2
一般角0で表されたものについては, 三角関数の相互関係
sin'0+cos'0=1 などを利用するとうまくいくことが多い。
**ャ*
o
2章
10
から
FHIに代入して
たソーでt20であるから
よって 放物線x=y+1のy20の部分
sin' 0=1-cos?0 から
0s4=xを代入して
また,-1Scos 0<1であるから
放物線y=2-x°の -1<x<1の部分
メ=3cos0+2, y=4sin0+1から (1-)
t=y°
x=y+I
y20
1-(2)
20-号
ソ=(1-cos°0) +1=2-cos'0
ソ=2-x?
0=π
0=0
-1SxS1
-1
1
x
よって
(3) 0を消去しなくても,
p.129 基本事項で学んだこ
とから結果はわかるが,答
案では0を消去する過程も
述べておく。
COs =2, sin0=ソ-1
3
x-2
COs 0=-
フくらないのか)
4
(x-2)(y-1)
-=1
sir0+cos'0=1 に代入して 楕円
16
9
x=2+2-* から
リ=2-2-から
(-Dから xーy=4
た, 2>0, 2>0 から
x=22+2+2-2t
y=22-2+2-24
(2-)=2-
0nie|2.2-=2"=1
2
より 6Smieュ=0ia
20)
A(相加平均)2(相乗平均)
COP, 50+7
正の式どうしの和について
は,この条件にも注意。
2*+2-22/2'-2t =2
, 2=2-すなわちょ=-tからt=0のとき成り立つ。。
2
よって 双曲線
ギーギー1
=1のx22の部分
4
-
4
血線を描くか。e (6) 類 関西大)
環介変数表示
