【基礎徹底問題】
四角形 ABCD において, AB=4,BC=2, DA = DCであり, 4つの頂点A, B, C, D
は同一円周上にある。 対角線ACと対角線BD の交点をE, 線分 ADを2:3の比に内分す
る点をF, 直線 FE と直線 DCの交点をG とする。
次のア には,下の⑩~④のうちから当てはまるものを一つ選べ。
∠ABCの大きさが変化するとき四角形ABCD の外接円の大きさも変化することに注意すると, ∠ABC の大きさがい
くらであっても, ∠DACと大きさが等しい角は, DCA と ∠DBCとアである。
DS
∠ABD
_⑩ ∠ACB
②∠ADB
③ ∠BCG
4
<BEG
このことより
である。 次に, △ACD と直線FE に着目すると,
2
(1) 直線ABが点Gを通る場合について考える。
このとき, ▲AGDの辺AG上に点Bがあるので、BG = カ
EC
AE
Q
の交点をHとするとき,
イ
VOLN
解答 (ア) ⑩
GC
DG
②
tc
(イ) 1
(ウ) 2
=
歯
(オ) 3
は
GC
DG
り, 4点A,B,C,Dは同一円周上にあるので,DC= キVク
M" である。
四角形ABCD の外接円の直径が最小となる場合について考える。
このとき、四角形ABCD の外接円の直径はケ であり,∠BAC=コサである。 また, 直線FE と直線AB
(カ) 3
I
の関係に着目して AH を求めると, AH = シ
オ
H
(キ)(7) 2/T
オ
2
BG
(ケ) 4
3
B
・参考図
3
である。 また, 直線ABと直線 DCが点Gで交わ
C
2
である。
Gc
である。
1
+
2
17:2=
EC
@FI
5-1
(コサ) 30
3
1.
(シ) 2
