2個質問があります。　 ①なぜpで分けてるのかが、いまいち分からないです。 ②iiiの答えのしていることがよく分からないので教えてください。

30 2021年度 数学Ⅱ・B/本試験(第1日程) 第1問(必答問題)(配点 30)~Ⅱ 学 Ⅱ学 (1) (p>0のときは、加法定理 cos(0-α)=cos A cosa + sino sin α を用いると (1) 次の問題Aについて考えよう。 YL ALC y = sin0 + pcost= キ cos (-a) 問題 A 関数y = sind + √3 cose (0≦es) の最大値を求めよ。 と表すことができる。 ただし, αは 2 π √√3 π sin = COS 2 アク ―/12/ であるから, 三角関数の合成により ① ケ sin a= COS α/ 0<a< I キ 満たすものとする。このときは コで最大値 サ をとる。 +3 0 2 pを定数とし,次の問題Bについて考えよう。 y = π イ 2 sin 0 + と変形できる。 よって, yは0= π で最大値 エ をとる。 πT = (i) (p < 0 のとき, yは0= シで最大値スをとる。 キ ケ サ スの解答群(同じ し選んでもよい。) (2) ⑩ - 1 ① 1 ②ーカ 問題B 関数y=sing + pcose (0≦es-)の最大値を求めよ。 Þ (4 1-p 1+p -p2 ⑦p² 1-p² ⑨ 1 + p @ (1 - p)² ⑥ (1+p)? Jesper π (i) p=0 のとき,yは0= で最大値 カ をとる。 オク y=siuo √ip sin (0+α). In sind コ シ 0 0 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 0 0 a α ② K2

高校数学Cベクトルの問題です。(1)の問題で、①の式からなぜ点線部の答えが出せるのかがわかりません。1/2ベクトルcから辺BCの中点を通ることが導けるのはわかるのですが、1+k/6ベクトルaからなぜ直線ABに平行な直線だとわかるのでしょうか。お願いします🙇‍♀️

15S, 10S となる. S=12S+8S=20S S2=10S S₁=15S より、 22 5 S.- (S)- 9 8S B Q C Si S₁ = 159 (31/3)=1/15 となる, S: S: S = 20S : 10S : 15S=4:2:3 △ABC があり。 実数kに対して、点PがPÃ +2P+3PC=kAB を満たすものとする。 次の問いに答えよ、 (1)kが実数全体を動くとき、点Pの軌跡を求めよ. (2) 点PがABCの内部にあるようなkの値の範囲を求めよ。 (1)点Bを基点とし, BA=a, BC=c, BP=♪ とすると, PA+2PB+3PC=kABより、 HA a-p)+2(-p)+3(c-p)=k(-a) A 6p=3c+(1+ka b=1/2+1+k² ...... 6 したがって、点Pの軌跡は,辺BCの中点 D を通り、 直線ABに平行な直線である。 (2)点Pの軌跡となる直線と辺 AC の交点をEとすると, AB//ED, D はBCの中点より, DE:BA=1:2, DE=BA 点Pが線分DE上(端点は除く)にあるとき, △ABC A 1kを含まない部分(動かない)と kを含む部分(動く) に分ける。 7-80 AJA BD KE の内部にあるから、①より, これを解いて, -1<k<2 0<1+k\/\ C kが実数全体を動くので、点 の軌跡は図の直線 DE であ 44

答えだけ分かるのですが 途中計算が分からないです

BD=3 AG=4 3 △ABCの重心をGとし, AGの延長と辺BCの交点をDと する。 GD=2,DC=3のとき, 線分 BD, AGの長さを求 めよ。 B A

なぜ点Pが三角形A B Cの内部にあるとき、なぜ下線部のようになるのか教えてください。

△ABCと点Pがあり、 PA+2P+3PC=kCB (k: 実数) ...... ① をみたしているとき, 次の問いに答えよ. (1) AP をk, AB, AC で表せ. (2)Pが △ABCの内部にあるときのんの値の範囲を求めよ. 精講 (2)(1),AP=mAB+nAC型に変形しましたが、このとき、 点Pが △ABC の内部にあるための条件は, 「m>0,0 m+n<1」 です.これは,しっかりと覚えておきましょう。 解答 (1) ①より-AP+2(AB-AP)+3(AC-AP)=k(AB-AC) . 6AP= (2-k)AB+(k+3)AC · AP-2-k ・AB + 6 k+3 6 AC (2) 点PがABCの内部にあるとき ✓支応をA ?? 2-k>0, k+3 2-k_k+3 >0, 精 <1 6 6 6 6 .. -3<k<2 m>0,n>0, m+n<1 注 始点をCに変えると, 演習問題 158の形になります. ポイント OP=mOA+nOB と表される点Pが △OAB の周,および内部にある 1m≧0.n≧0m+n≦1 習問題 158 158 において

セで、10より小さい値は、2個と解説にあるのですが、3個ではないのですか？

(2)太郎さんは,図1のS大回転のリタイア率Rの最大値が大きすぎるこ とを不思議に思い, S大回転の14 レースを調べてみた。 すると, AとB の2レースは天候不良のためレースが途中で打ち切られ,打ち切られた 後の選手の人数を完走できなかった人数に含めていた。 そこで, 太郎さ んは,出走予定の人数を X, 完走できなかった人数をY, 打ち切られた ことで出走できなかった人数をZとして,新しいリタイア率R' (%)を, 100(Y - Z) R'= で定義した。 = X-Z その結果, Aについては,R51.7 だったのがR' = 5.2になり、Bに ついては,R=53.7だったのがR'34.1となった。また,AとBを除く 12レースについては, RとR' の値は等しくなった。 図2は, S 大回転 14 レースのリタイア率Rと新しいリタイア率R' の箱 ひげ図である。 なお、R' の第1四分位数はちょうど10, R' の中央値は20 より少し大きい値であり,R' の第 3 四分位数は25より少し小さい値であ る。ただし, 14個のRの値に同じものはなく, 14個のR' の値にも同じ ものはない。 か 123 R R' 0 10 pcdoco 30 40 50 (%) 図2 S大回転のリタイア率 R と新しいリタイア率 R' の箱ひげ図

解答の線引いてあるところの変形というかこの比を初見で考えるためにはどのような思考をすればい良いですか？(写真3枚までしか貼れないので問題1ページめ飛ばしてます。必要でしたらコメントいただければそこに貼らせていただきます

BOAを下ろすと、OH- 意味について考えよう。 QAB形の場合に、生理の意味につ ウ から (3) AOAB が∠ADBの鈍角三角形の場合に、(2)の下線部(a)(0)について 考察すると より MはPCの中心になり ONFAMF=(OM-AM)(OM+AM) より、直OMと円 C の交点のうち、右の図の ように0に近い方を P. 速い方をQとおくと より、ABをする間の使用をCとすると、さん 辺 a. b = OM-AM- であるから B AOQA CO ケ が成り立つ。 OM-AMP- よって、定理より AOQA CO カ が成り立つ。 ウ の解答群 Pl M キ の解答群 04 H 0 OB-OH ① OB BH ② OA OH A ③ OA-BH ④ OH BH ⑤ -OB OH ⑥ -OB BH ⑦ OAOH ⑧ -OA BH -OH-BH lacos ZOAB ① acos ZOBA 15 cos ZOAB ④ cos ZOBA [③] ②lacos AOB cOS ∠AOB ク の解答群 I の解答群 OP OM ① OP-PM OM OQ 0 OB-OH ① OBBH ② OAOH 3 OA - BH ④ OHBH ○○○ ③ OP-OQ ④ 0QQM ⑤ -OP OM -OP-PM ⑦OMOQ ⑧ -OP OQ -OQ.QM オ の解答群 [0 OP-OM ⑩ OPPM ②OMOQ ③ OPOQ ④OQ.QM ケ の解答群 AOQB カの解答群 ① AOMH ② AOHP ③ APQA ④ APQB AHBM AOQB AOMH ③ △PQA ④ APQB ②AOHP ⑤AHBM (数学 II. 数学 B. 数学C第6問は次ページに続く 24- 25-

1番で、面積比なのに2乗しないのはなぜですか？

④ 座標平面上での利用 (1)右の図で,A(5,0),B(-5,0),C(11, 16), P (7, 12), Qは線分BC上の 点である。 次の問いに答えなさい。 □ ① △ABP と△ACP の面積比を求めなさい。 12 P. Q □② △ABQ: △ACQ=3:5となる点Qの座標を求めなさい。 ( ] B O A 57 12 [

高1数学Aの問題です。 (2)の解き方を教えてください！！ 答えは10:7です！

下の図において, BP : PC を求めよ。 【知識・技能】 (1) (2) R 2 0 B P C 2.R P B O

OB^2=OA×OHになる理由が解説を読んでも分からないので教えていただきたいです

第3問 図形の性質 【正解・配点】 (20点満点) b 記号 ア イ ウ エ 正解 配点 記号 1 2 コ 2 サ 5 2 シ ス 2 1 オ2 セ 0 ク カキ ケ ①③ ①② 0 0 ① ② ② 2 2 2 ソ 2 正解 2 配点 記号 タ チ ツ テ ト ナ = 小計 2 5 5 2 1 4 4 正解 配点 【解法】 (1) 四角形 AHPM について ∠AMP + ∠AHP =90°+90°=180° OB2=OM・OP ...... ③ ① ③より OB²=OA OH (0, 0) ②を変形すると OH= OB2 OA ....... ②' べきの定理によ ABAC = A ......② となり、線分 OB および線分 OAの長さはそれぞれ 一定であるから、線分OHの長さも一定である。 よって, 点 (2) は定点である。 ······ ( 一般に、直線と点Tが与えられるとき,T 通りに垂直な直線はただ一つ (2) である よって、点Hを通り、直線 OA に垂直な直線はただ 一つであり,点Hが定点であることを考えると、直 線 l が定直線であることがわかる。 以上により、条件を満たす点Pがいずれも定直線 上にあることが示された。 また, AB AC のとき, 点Aと点Mが一致するか ら ③より a (10√2-a) a²-10√2 a a=5√2+. であ AB > AC a=5√2+ また、弧CHに ∠ABH= 対角は <BAH= よって, A BH : OC BH:10 であるから, 4点A, M, P, H (①)は同一円周 8BH = 上にある。 (答) べきの定理 (3) により (答) BH = - B OA-OH-OM-OP (0, 2) (答) ...... ① OP= = OB2 OB2 OM OA A 点Pは半直線OA上にある から ②'より,点Pは AB AC のときの点H P(H) と一致する。 よって、点Pは直線上にある。 (証明終わり) (2)②り また, △PBM の外接円を考える。 ∠PMB=90° よ り, PBは外接円の直径であり, ∠PBO = 90° より 直線OBO は点Bを接点とする接線となってい る。 (答) OH= OH= OB² = 10-25 |H また したがって,方べきの定理により OA 8 また,∠OCP=90° であるから, OB // CP のとき ∠BOC=90°である。このとき, 四角形 OBPCは 1辺の長さが10の正方形であり OP=√2OB=10√2 ( さらに,∠OBP= ∠OHP=90° であるから, AB > AC のとき,四角形 OBPHはOP を直径と する円に内接し,∠OCP=90° であるから点Cも この円周上にある。 ∠BOC=90°より, BCはこの円の直径であり、 AB=α とすると AC=BC-AB=10√2-a ...... ( -148-

数学合同式の問題です。一枚目の最後から三行目の文から何を言っているのか理解できません。 教えてくれたら嬉しいです🙇‍♀️

定石 |55. 合同式 【 定石問題 M 55 レベル5類題2】 素数 p, g を用いて pu+g と表される素数をすべて求めよ。 定石ポイント STEP1: 何で割った余りを考えるかを決める。 割る数を「合同式の法」といい, modnのように表す。 STEP2: 合同式の性質を用いて余りを考える。 【解答】 pa+g = N とおく。 p, q がともに奇数とすると, N は偶数となる。また,p ≧ 3, g≧ 3 より, N≧54である。 これはNが素数であることに反する。 よって,p,q の少なくとも一方は偶数である。 ことに気づく もとめる素数をまずNeと。 具体的に数がわからないかみる。 また, p, q は素数であり,①はpと」に関して対称である。 よって,g=2 としてよく, ①は N = p2+2P 220, p=2 とすると、 P=2ではなかった N = 8 であり,これは N が素数であることに反する。よって,アは3以上の素数 である。 次に, p =3n±1 (nは2以上の整数) のとき, ★1 ★2 上式の P⇓ =9n2 ±6n+1+ΣpCk3f(-1)P-k N = (3±1)2 + {3+(リ -{2 k=0 9m² ± 6n + _pCk3f(-1)P-k> +1 + (−1)” k=1 _ は3の倍数であり,pは3以上の素数より、 1+ (−1)=0 よって, Nは3の倍数である。 また、 N = p2 + 2P > p2 ≧ 9 これは N が素数であることに反する。したがって, p は3の倍数である。 1 'STEP1: 何で割った余りを考えるかを決める。 STEP2: 合同式の性質を用いて余りを考える。 JOSM05505SI020013005