III. 強さの定常電流が作る磁場は、次のビオサバールの法則で与えられる。
点Sのまわりのds部分を流れる電流が点Pに作る磁場dHは、
I ds x r'
4T ¹3
(1)
で与えられる。ここで、はSからPに向かうベクトルSP = r 。下の左図参照。
dH=
I
Sas
P
III-1. 強さの無限直線定常電流が軸上を、軸の正の向きに流れている場合を考える。
上の左図。 円筒座標系において、点Pの円筒座標を(p,d,z) とし、 その点での規格化された
基底ベクトルをeprepez とする。
円筒座標 (p,Φ, z) の点Pに作られる磁場H (p,p, z) は、 ed の向きであり、磁場のe, 成分,
Ho は pのみに依存する、 すなわち
H(p, o, z)
Hs(p)e.
と表すことができることを以下の手順 (1)-(3) で示せ。
=
I
(2)
(1) 軸上の点Pに作られる磁場を求める。 点Pの座標を(x, 0, 0) とする。 軸上の点S
のまわりのds部分を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。
V x H = i
(2) 次に、点Pがzy平面上、軸からの距離がpの位置にあるとする。 このとき、円筒
座標を用いて点Pの座標が (p,p,0) であるとする。 軸上の点Sのまわりのds 部分
を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 また、磁場の大き
さがpのみに依存し、中に依存しないことを示せ。
2
(3) 最後に、 点Pが円筒座標 (p, 中, z), ≠0の位置にあるとする。 軸上の点Sのまわり
のds 部分を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 また、
磁場の大きさがpのみに依存し、 中,zに依存しないことを示せ。
(4) 磁場をH, 電流密度をżとしたとき, マックスウェルの方程式の一つは,
(3)
で与えられる。 マックスウェルの方程式 (3) を用い, さらにストークスの定理を適用
して、円筒座標 (p, 中, z), (p > 0) の点Pにおける磁場のe, 成分, H を求めよ。
